1、第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词考点1全称量词和全称量词命题的理解与简单应用1.(2019湖北公安一中周练)下列不是全称量词的是()。A.任意一个B.所有的C.每一个D.很多答案:D解析：很明显A,B,C中的量词均是全称量词,D中的量词不是全称量词。2.(2019江西临川一中月考)下列命题中全称量词命题的个数为()。平行四边形的对角线互相平分;梯形有两条边的长度不相等;存在一个菱形,它的四条边不相等;高二(1)班绝大多数同学是团员。A.0 B.1 C.2 D.3答案:C解析：是全称量词命题。3.(2019深圳大学附中单元检测)将“(x-y)20”改写成全称量词命题,下列说法
2、正确的是()。A.对任意x,yR都有(x-y)20B.存在x,yR使(x-y)20C.对任意x0,y0都有(x-y)20D.存在x0,y0答案:D解析：A中含有全称量词“任意”,B中隐含“所有的”,C中含有“”,故A,B,C是全称量词命题。6.(2019吉林四平一中单元测评)下列全称量词命题中真命题的个数为()。末位是0的整数可以被2整除;角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;正方形中任意两条边都相等。A.1B.2C.3D.0答案:C解析：要判断全称量词命题“xM,P(x)”为真命题,要对集合M中的每一个元素x,证明P(x)成立,如果在M中找到一个元素x,使P(x)不成立,那么这个全称量词命
3、题为假命题,故正确,正确,正确。7.(2019南昌一中单元测评)下列全称量词命题中,是假命题的有()。2x+1(xR)是整数;对所有的xR,x-1;对任意一个xZ,2x2+1为奇数。A.0个B.1个C.2个D.3个答案:C解析：中的x=13,则2x+1=53Z,假命题;取x=-2,-21C.xR,x2=1D.xR,x23”的表述方法的是()。A.有一个xR,使得x23成立B.对有些xR,使得x23成立C.任选一个xR,都有x23成立D.至少有一个xR,使得x23成立答案:C解析：C选项是全称量词命题,故错误。14.(2018云南大理一中检测)下列命题中是存在量词命题的是。正方形的四条边相等;有
4、两个角是45的三角形是等腰直角三角形;正数的平方根不等于0;至少有一个正整数是偶数;所有正数都是实数吗?答案: 解析：都是全称量词命题,是存在量词命题,而不是命题。考点3全称量词命题和存在量词命题的否定问题15.(2019石家庄二中月考)p:xR,x20恒成立,则p的否定为。答案: xR,x20解析：p为全称量词命题,故xR改为xR,“”改为“”即可。16.(2019上海建平中学周练)命题:xR,x2x的否定为。答案: xR,x2=x17.(2019杭州二中单元检测)已知命题p:x0,x有意义,则p的否定是()。A.x0,x没有意义B.x0,x没有意义C.x0,x没有意义D.x0,x没有意义答
5、案:B解析：范围不变,将“”改为“”,将“有”变为“没有”。18.(2019东北师大附中单元测评)已知命题p:x0,使x2+2x+1=0成立,则p的否定是()。A.x0,使x2+2x+1=0不成立B.x0,使x2+2x+1=0不成立C.x0,使x2+2x+1=0不成立D.x0,使x2+2x+1=0不成立答案:C解析：“”改“”,“成立”改“不成立”。19.(2019宁波调考)命题xR,x2+10的否定是。答案: xR,x2+10,x没有意义解析：本题实质上是求否定的否定。21.(2019北京东城区一模)给出下列四个命题:p1:x0,x2+1=0;p2:xR,x2-x+1=0;p3:x0,1x0
6、;p4:x0,x+|x|0。则真命题的个数是。答案:1解析：p1:x2+11,故不存在x使x2+1=0,p1为假命题;p2:=1-4=-30,x2-x+1=0无解,假命题;p3:x为正数,其倒数也是正数,真命题;p4:x0;xR,x2+x+10,为真命题;为假命题。23.(2019河池中学周练)判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题,若是,用符号表示,并判断其真假。(1)对所有的实数a,b,方程ax+b=0都有唯一解;答案: 是全称量词命题,用符号表示为“a,bR,方程ax+b=0都有唯一解”,是假命题。(2)存在实数x,使得1x2-x+1 =2。答案: 是存在量词命题,用符号表示为“xR,1x2-x+1=2”,是假命题。24.(2019北京通州区一中训练)判断下列命题的真假,并写出它们的否定:(1)x,yZ,3x-4y=20;答案: 真命题。命题的否定为:x,yZ,3x-4y20。(2)在实数范围内,有些一元二次方程无解;答案: 真命题。命题的否定为:在实数范围内,所有的一元二次方程都有解。(3)正数的绝对值是它本身。答案: 省略了量词“所有的”,该命题是全称量词命题,且为真命题。命题的否定为:有的正数的绝对值不是它本身。