1、 限时规范特训A级基础达标1. 2014北京高考下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A. yex B. yx3C. ylnx D. y|x|解析：yex在R上为减函数；yx3是定义域为R的增函数；ylnx的定义域为(0，)；y|x|在R上不单调，故选B.答案：B2. 已知f(x)为R上的减函数，则满足ff(1)的实数x的取值范围是()A. (，1) B. (1，)C. (，0)(0,1) D. (，0)(1，)解析：由已知得0，解得x1，故x的取值范围是(，0)(1，)答案：D3. 函数y的值域为()A. (， B. (0， C. ，) D. 0，)解析：y，x1, y是x的减函数，当x1
2、时，ymax，故01，a0.由、知，0a1.答案：D5. 2015四川模拟函数f(x)log (x22x3)的增区间为()A. (1,1) B. (1，)C. (，1) D. (1,3)解析：根据对数函数的性质，可知x22x30，故此函数的定义域为(1,3)令内层函数tx22x3，外函数为ylogt，外层函数为减函数，而内层函数在(1,1)上为增函数，在(1,3)上为减函数，所以依据“同增异减”原则，得f(x)在(1,3)上为增函数，选项D正确答案：D6. 2015合肥检测函数y|x|(1x)在区间A上是增函数，那么区间A是()A. (，0) B. 0，C. 0，) D. (，)解析：y|x|
3、(1x)画出函数的草图，如图由图易知原函数在0，上单调递增故选B.答案：B7. 函数f(x)xlog2(x2)在区间1,1上的最大值为_解析：由于yx在R上递减，ylog2(x2)在1，1上递增，所以f(x)在1,1上单调递减，故f(x)在1,1上的最大值为f(1)3.答案：38. 2015杭州模拟若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_.解析：利用图象确定单调区间，f(x)|2xa|作出函数图象，根据图象可得函数的单调递增区间为，即3，a6.答案：69. 2015保定模拟已知函数f(x)在R上单调递减，则实数a的取值范围是_解析：因为函数f(x)在R上单调递减，所以g(x)x2
4、ax在(，1上单调递减，且h(x)ax2x在(1，)上单调递减，且g(1)h(1)，所以解得a2.答案：a210. 讨论函数y的单调性解：令tx22x3，由x22x30，得x3.由于y在(0，)内单调递减，并且tx22x3在(，1)内单调递减，在(3，)内单调递增，函数y在(，1)内单调递增，在(3，)内单调递减11. 已知f(x)(xa)(1)若a2，试证f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围解：(1)证明：任取x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0
5、，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.综上所述知a的取值范围是(0,112. 已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)证明：当x(0，)时，f(x)a，设0x10，x2x10，f(x2)f(x1)(a)(a)0，f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意：a2x在(1，)上恒成立，设h(x)2x，则ah(x)在(1，)上恒成立任取x1，x2(1，)且x1x2，h(x1)h(x2)(x1x2)(2)1x1x2，x1x21，20，h(x1)f(a)，则实数a的取值范围是()A. (，1)(2，) B.
6、 (1,2)C. (2,1) D. (，2)(1，)解析：f(x)由f(x)的图象可知f(x)在(，)上是单调增函数，由f(2a2)f(a)得2a2a，即a2a20，解得2a1.答案：C4. 2014济南月考已知函数f(x)x(x0，aR)(1)当a4时，证明：函数f(x)在区间2，)上单调递增；(2)若函数f(x)在2，)上单调递增，求实数a的取值范围解：解法一：设2x1x2，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)(1).(1)证明：若a4，则f(x1)f(x2).2x1x2，x1x20，x1x20.f(x1)f(x2)0，即当2x1x2时，f(x1)f(x2)当a4时，函数f(x)在区间2，)上单调递增(2)x1x20，若f(x1)f(x2)0恒成立，即ax1x2恒成立又2x14，a4，即函数f(x)在2，)上单调递增时，实数a的取值范围是(，4解法二：f(x)1.(1)证明：当a4时，x2，)，x240，f(x)0，f(x)在2，)上单调递增(2)若f(x)在2，)上单调递增，则f(x)0在2，)上恒成立，即ax2在2，)上恒成立，a4，实数a的取值范围为(，4