1、限时规范特训A级基础达标1. 2015洛阳统考利用计算机产生01之间的均匀随机数a ，则事件“x2dx”发生的概率为()A. B. C. D. 解析：x2dxx3a3，a，P(a).答案：C2. 由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为()A. B. C. D. 解析：由得x0或x1，由图易知封闭图形的面积为(x2x3)dx(x3x4)，故选B.答案：B3如图所示，曲线yx2和曲线y围成一个叶形图(阴影部分)，则该叶形图的面积是()A. B. C. D. 解析：由，解得或，根据积分的应用可得阴影部分的面积为(x2)dx(xx3)，选D.答案：D4. 2014武汉调研直线l过抛物线C：x24y的
2、焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于()A. B. 2C. D. 解析：直线l的方程为y1，其与抛物线的交点坐标分别为(2,1)、(2,1)，则该直线与抛物线C所围成图形的面积S2(1)dx(x).答案：C5. 若 (sinxacosx)dx2，则实数a等于()A. 1 B. 1C. D. 解析：(1)(asinxcosx)sinxacosx， (sinxacosx)dx(asinxcosx)(asincos)(asin0cos0)a1，a12.a1.答案：B6. 2015汕头模拟设f(x)则f(x)dx等于()A. B. C. D. 不存在解析：f(x)dxx2dx(2x)dxx
3、3(2xx2)(422).答案：C7. 2015山东济宁月考汽车以v(3t2) m/s做变速直线运动时，在第1 s至第2 s间的1 s内经过的路程是_解析：s(3t2)dt4410(m)答案： m8. 2015福建南平质检 1(ex1)dx_.解析： (ex1)dxdx (ex1)dx.因为1dx表示单位圆的上半部分的面积，即dx，而1(ex1)dx(exx)(e11)(e11)e2，所以 1(ex1)dxe2.答案：e29. 由抛物线y28x(y0)与直线xy60及y0所围成的图形的面积为_解析：由题意作出图形解方程组得x2.交点A(2,4)，故所求面积为dx(6x)dxx.答案：10. 已
4、知f(x)为二次函数，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2，(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,1上的最大值与最小值解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.由f(1)2，f(0)0，得即f(x)ax22a.又f(x)dx(ax22a)dxax3(2a)x2a2，a6，从而f(x)6x24.(2)f(x)6x24，x1,1当x0时，f(x)min4；当x1时，f(x)max2.11. 2015石家庄模拟已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，求a的值解：f(x)3x22
5、axb，f(0)0，b0.f(x)x3ax2，令f(x)0，得x0或xa(a0)S阴影(x3ax2)dxa4，a1.12. 2015河南中原联考求函数f(x)x3x2x1在点(1,2)处的切线与函数g(x)x2围成的图形的面积解：(1,2)为曲线f(x)x3x2x1上的点，设在点(1,2)处的切线的斜率为k，则kf(1)(3x22x1)|x12，在点(1,2)处的切线方程为y22(x1)，即y2x.函数y2x与函数g(x)x2围成的图形如图所示由得两个曲线的交点A(2,4)，O(0,0)S(2xx2)dx(x2x3).B级知能提升1. 2015西安中学月考定积分(16x2)dx等于()A. 半
6、径为4的球的体积B. 半径为4的四分之一球的体积C. 半径为4的半球的体积D. 半径为4的球面积解析：(16x2)dx(16xx3)64.再将各选项中的结果求出，可知C选项中的结果与题目结果一样，故选C.答案：C2. 2014江西高考若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx()A. 1 B. C. D. 1解析：由于f(x)dx为一常数，故f(x)dxx2dx2f(x)dx，则f(x)dxx2dxx3.故选B.答案：B3. 2015河北教学质量监测已知函数f(x)，则f(x)dx_.解析：由已知得f(x)dxsinxdx (x2)dx(cosx)(2x)1.答案：14. 2014信阳调研在区间0,1上给定曲线yx2.试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值解：面积S1等于边长为t与t2的矩形面积去掉曲线yx2与x轴、直线xt所围成的面积，即S1tt2 x2dxt3.S2的面积等于曲线yx2与x轴，xt，x1围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为t2,1t.即S2x2dxt2(1t)t3t2.所以阴影部分面积SS1S2t3t2(0t1)令S(t)4t22t4t(t)0时，得t0或t.t0时，S；t时，S；t1时，S.所以当t时，S最小，且最小值为.
