1、题组训练31 平面向量的数量积1已知a(1，2)，2ab(3，1)，则ab()A2B3C4 D5答案D解析a(1，2)，2ab(3，1)，b2a(3，1)2(1，2)(3，1)(1，3)ab(1，2)(1，3)1235.2已知|a|6，|b|3，ab12，则向量a在向量b方向上的投影是()A4 B4C2 D2答案A解析ab|a|b|cosa，b18cosa，b12，cosa，b.a在b方向上的投影是|a|cosa，b4.3(2018上海杨浦区一模)若a与bc都是非零向量，则“abac”是“a(bc)”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析a与bc都
2、是非零向量，abacabac0a(bc)0a(bc)，故“abac”是“a(bc)”的充要条件故选C.4(2018黑龙江大庆第一次质检)已知向量a(1，2)，b(2，m)，若ab，则|2a3b|()A. B4C3 D2答案B解析a(1，2)，b(2，m)，且ab，1m2(2)，m4.a(1，2)，b(2，4)，2a3b(4，8)，|2a3b|4.故选B.5已知向量a(1，2)，ab5，|ab|2，则|b|等于()A. B2C5 D25答案C解析由a(1，2)，可得a2|a|212225.|ab|2，a22abb220.525b220.b225.|b|5，故选C.6(2018甘肃武威十八中月考)
3、已知非零向量a，b满足|b|4|a|，且a(2ab)，则a与b的夹角为()A. B.C. D.答案C解析设两个非零向量a，b的夹角为.因为a(2ab)，所以a(2ab)0，即2a2|a|b|cos0.因为|b|4|a|，|a|0，所以cos.因为0，所以.故选C. 7如图所示，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，则下列向量的数量积中最大的是()A. B.C. D.答案A解析由于，故其数量积是0，可排除C；与的夹角为，故其数量积小于0，可排除D；设正六边形的边长是a，则|cos30a2，|cos60a2.故选A.8(2018河南高中毕业年级考前预测)ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2，且|
4、，则向量在向量方向上的投影为()A. BC D.答案D解析因为2，所以()0，即，即外接圆的圆心O为BC的中点，所以ABC是以BC为斜边的直角三角形又因为|1，所以ACB，|CA|，则向量在向量方向上的投影为|cos.故选D.9已知平面向量a，b，|a|1，|b|，且|2ab|，则向量a与向量ab的夹角为()A. B.C. D答案B解析由题意，得|2ab|244ab37，所以ab0，所以a(ab)1，且|ab|2，故cosa，ab，所以a，ab，故选B.10(2018沧州七校联考)已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则()()A有最大值为8 B是定值6C有最小值为2 D与点的位置
5、有关答案B解析因为点P在边BC上，所以存在实数，使(1)，所以()(1)()46.故选B.11(2018河南鹤壁高级中学段考)如图，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，2，则等于()A BC D答案B解析2，圆O的半径为1，|，()()|2()()201.故选B.12(2018河南豫北名校联盟对抗赛)已知ABC的外接圆的半径为1，圆心为点O，且3450，则()A. B.C D.答案C解析因为|1，由3450得354和453，两个式子分别平方可得和.所以().故选C.13(2017课标全国，理)已知向量a，b的夹角为60，|a|2，|b|1，则|a2b|_答案2解析本题考查向量的运算|a2b|
6、2.14(2018江西上饶一模)在边长为1的正方形ABCD中，2，BC的中点为F，2，则_答案解析以A为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系正方形ABCD的边长为1，B(1，0)，D(0，1)，E(，0)，F(1，)设G(a，b)，由2，得(，)2(a1，b)，解得G(，)(1，)(1，1)，1.15(2018河北衡水四调)在ABC中，AB3，AC5.若O为ABC的外接圆的圆心，则_答案8解析设BC的中点为D，连接OD，AD，则，所以()()()(22)(5232)8.16(2018上海静安区一模)在RtABC中，AB3，AC4，BC5，点M是ABC外接圆上任意一点，则的最大值为_答案12解析如
7、图，建立平面直角坐标系，则A(0，0)，B(3，0)，C(0，4)，ABC外接圆的方程为(x)2(y2)2.设M(cos，2sin)，则(cos，2sin)，(3，0)，cos12，当且仅当cos1时，等号成立17.(2018上海闵行区一模)如图，已知半径为1的扇形OAB，AOB60，P为弧上的一个动点，则的取值范围是_答案，解析()cosBOPcosAOPcos(60AOP)cosAOPcosAOPsinAOPcosAOPsinAOPcosAOPsin(AOP30)0AOP60，30AOP3030，sin(AOP30).的取值范围为，18设两个向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1与
8、e2的夹角为，若向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围答案(7，)(，)解析由向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，得0，即(2te17e2)(e1te2)0，化简即得2t215t70，解得7t.当夹角为时，也有(2te17e2)(e1te2)0，但此时夹角不是钝角设2te17e2(e1te2)，0，可求得所求实数t的范围是(7，)(，)1(2015课标全国，文)向量a(1，1)，b(1，2)，则(2ab)a()A1B0C1 D2答案C解析a(1，1)，b(1，2)，(2ab)a(1，0)(1，1)1.2(2017保定模拟)若向量a，b满足|a|b|1，(ab)b
9、，则向量a，b的夹角为()A30 B45C60 D90答案C解析(ab)bb2ab1ab，ab|a|b|cosa，b，cosa，b，a，b60.故选C.3(2017海淀区期末)设向量a(1，0)，b(，)，则下列结论中正确的是()A|a|b| BabCab Dab与b垂直答案D4(2016山东，理)已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n.若n(tmn)，则实数t的值为()A4 B4C. D答案B解析由n(tmn)可得n(tmn)0，即tmnn20，所以t334.故选B.5(2017辽宁抚顺一中月考)在ABC中，C90，且CACB3，点M满足2，则()A2 B3C3 D6答案B解析
10、2，()，()()23.故选B.6.(2017山东师大附中模拟)如图，在圆O中，若弦AB3，弦AC5，则的值等于()A8 B1C1 D8答案D解析取的中点D，连接OD，AD，则0且，即.而()，所以()()(22)(5232)8.故选D.7(2018广西南宁联考)设平面向量a(2，1)，b(，1)若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是()A(，2)(2，) B(2，)C(，) D(，)答案A解析因为a与b的夹角为钝角，所以ab21(1)0，即21.当a，b共线且反向时，20，得2.所以的取值范围是(，2)(2，)故选A.8(2016山东，文)已知向量a(1，1)，b(6，4)若a(tab)，则实
11、数t的值为_答案5解析根据已知，a22，ab10.由a(tab)，得a(tab)ta2ab2t100，解得t5.9(2015浙江)已知e1，e2是平面单位向量，且e1e2.若平面向量b满足be1be21，则|b|_答案解析因为be1be21，|e1|e2|1，由数量积的几何意义，知b在e1，e2方向上的投影相等，且都为1，所以b与e1，e2所成的角相等由e1e2，知e1与e2的夹角为60，所以b与e1，e2所成的角均为30，即|b|cos301，所以|b|.10若平面向量a，b满足|2ab|3，则ab的最小值是_答案解析由|2ab|3可知，4a2b24ab9，所以4a2b294ab.而4a2b2|2a|2|b|22|2a|b|4ab，所以ab，当且仅当2ab时取等号