1、1.理解函数的单调性及其几何意义.2.会运用函数图象理解和研究函数的性质.3.会求一些简单函数的值域.4.理解函数的最大值、最小值及其几何意义.知识梳理一、函数单调性的定义增函数减函数定义设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2当x1x2时，都有_，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1x2时，都有_，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是_自左向右看图象是_基础自测1(2013珠海二模)下列函数在其定义域上是增函数的是()Aytan xBy3xCy3xDyln |x|解析：ytan x只在其周期内单调递增，y3x在R上
2、单调递减，y3x在R上单调递增，yln |x|在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增答案：C2(2013海淀区一模)已知a0，下列函数中，在区间(0，a)上一定是减函数的是()Af(x)axbBf(x)x22ax1Cf(x)axDf(x)logax解析：a0时，函数f(x)axb，为增函数；对于函数f(x)ax，当0a1时，在R上为减函数，当a1时，在R上为增函数；对于f(x)logax,0a1时，在(0，)上为减函数；当a1时在(0，)上为增函数；对于函数f(x)x22ax1，图象是开口向上的抛物线，对称轴为xa，所以该函数在区间(0，a)上一定是减函数，所以选项B对. 故选B.答案：B
3、3若函数f(x)x22xm在3，)上的最小值为1，则实数m的值为_解析：f(x)(x1)2m1在3，)上为单调增函数，且f(x)在3，)上的最小值为1，f(3)1，即22m11，m2.答案：24(2012温州市第一次适应性测试)一个矩形的周长为l，面积为S，给出：(4，1)，(8,6)，(10,8)，.其中可作为(l，S)取得的实数对的序号是_解析：设矩形一边长为x，则Sx2x2，检验知，满足答案：二、证明函数单调性的一般方法1定义法用定义法判断、证明函数单调性的一般步骤是：(1)设x1，x2_，且x10f(x)f(x2)逐渐上升逐渐下降二、1.(1)是给定区间内的任意两个值(2)f(x1)f
4、(x2)(4)f(x1)f(x2)的正负四、1.复合函数yf(g(x)五、最大值(或最小值)1(2013重庆卷)y (6a3)的最大值为()A9B.C3 D.解析：因为y ，所以当a时，y的值最大，最大值为.答案：B2(2013大纲全国卷)若函数f(x)x2ax在是增函数，则a的取值范围是()A1,0 B1，)C0,3 D3，)解析： f(x)2xa0在上恒成立，即a2x在上恒成立，由于y2x在上单调递减，所以y3，故只要a3.答案：D1已知函数f(x)x24x在区间m，n上的值域是5,4，则mn的取值范围是()A1,7 B 1,6 C1,1 D0,6解析：f(x)x24x(x2)24，f(2)4.又由f(x)5，得x1或5.由f(x)的图象知：1m2,2n5.因此1mn7.答案：A2(2012宁波期末)已知f(x)是定义在实数集R上的增函数，且f(1)0，函数g(x)在(，1上为增函数，在1，)上为减函数，且g(4)g(0)0，则集合x|f(x)g(x)0()Ax|x0或1x4Bx|0x4Cx|x4Dx|0x1或x4 解析：由题，结合函数性质可得x1时，f(x)0；x0时，f(x)0；x0或x4时，g(x)0；0x4时，g(x)0，故f(x)g(x)0的解集为x|x0或1x4故选A. 答案：A
