1、第二章 机械振动6 受迫振动 共振【基础巩固】1.(多选)下列关于共振和受迫振动的说法正确的是( )A.做受迫振动的物体的频率和驱动力的频率相同B.受迫振动时的频率与固有频率有关C.共振时受迫振动的振幅最大D.共振现象都是有害的解析:做受迫振动的物体的频率和驱动力的频率相同,选项A正确.受迫振动时的频率与固有频率无关,选项B错误.当驱动力的频率与固有频率相等时发生共振,共振时振幅最大,选项C正确.共振现象有的是有害的,有的是有益的,选项D错误.答案:AC2.(多选)关于受迫振动,下列说法正确的是( )A.受迫振动是在周期性驱动力作用下的振动B.受迫振动的频率一定等于其固有频率C.受迫振动的频率
2、一定等于驱动力的频率D.驱动力越大,物体做受迫振动的频率越大解析:受迫振动是在周期性外力作用下的振动,也就是在一定频率的驱动力作用下的振动,选项A正确.物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率,不一定与固有频率相等,选项B错误,选项C正确.物体做受迫振动的频率与驱动力大小无关,选项D错误.答案:AC3.如图所示的装置中,在曲轴AB上悬挂一个弹簧振子,若不转动把手,让其上下振动,则周期为T1,若使把手以周期T2(T2T1)匀速转动,当运动稳定时,则( )A.弹簧振子的振动周期为T1B.弹簧振子的振动周期为T2+T12C.要使弹簧振子的振幅增大,可让把手转速减小D.要使弹簧振子的振幅增大,可让把手转速
3、增大解析:弹簧振子在把手作用下做受迫振动,因此振动周期等于驱动力的周期,等于T2,选项A、B错误.驱动力的周期与弹簧振子的固有周期越接近,振幅越大,由于T2T1,欲使振幅增大,应使T2减小,即转速应增大,选项C错误,选项D正确.答案:D4.(多选)一单摆在空气中振动,振幅逐渐减小.下列说法正确的是( )A.机械能逐渐转化为其他形式的能B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能解析:单摆振动过程中,因不断克服空气阻力做功,机械能逐渐转化为内能,选项A、D正确;虽然单摆的机械能在逐渐减小,但在振动过程中动能和势能仍不
4、断地相互转化,动能转化为势能时,动能逐渐减小,势能逐渐增大,而势能转化为动能时,势能逐渐减小,动能逐渐增大,所以选项B、C错误.答案:AD5.(多选)下图为某物体做受迫振动的振幅A随驱动力频率f的变化关系图,则下列说法正确的是( )A.物体的固有频率为f0B.当驱动力频率为f0时,系统会发生共振现象C.物体振动的频率由驱动力频率和物体的固有频率共同决定D.驱动力频率越大,物体的振幅越大解析:由振动图像可知,当驱动力的频率为f0时,物体的振幅最大,由共振的条件可知,物体的固有频率为f0,选项A正确.当驱动力频率为f0时,系统会发生共振现象,选项B正确.物体振动的频率由驱动力频率决定,选项C错误.
5、驱动力频率越接近物体的固有频率,物体的振幅越大,选项D错误.答案:AB6.在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且与行驶方向垂直的减速带,相邻减速带间距为10 m,当车辆经过减速带时会产生振动.若某汽车的固有频率为 1.25 Hz,则当该车以 m/s的速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害,我们把这种现象称为.解析:由T=1f可知,汽车的固有周期为T=45 s,则汽车振动周期为T时,汽车的速度v=lT=1045 m/s=12.5 m/s,即当速度为12.5 m/s时,汽车发生共振,颠簸最厉害.答案:12.5共振7.如图所示,轻直杆OC的中点悬挂一个弹簧振子,其固有频率为2 Hz,杆的O端有固定光
6、滑轴,C端下边由凸轮支持,凸轮绕其轴转动,转速为n.(1)在n从0逐渐增大到5 r/s的过程中,小球M的振幅变化情况将是怎样的? .(2)当n=r/s时,振幅最大.(3)若转速稳定在5 r/s,则M的振动周期是s.解析:(1)小球在杆对它的驱动力作用下做受迫振动,弹簧振子的固有频率为2 Hz,当驱动力频率为2 Hz时,发生共振,凸轮转速n从0逐渐增大到5 r/s过程中,振子的振幅先变大后变小;(2)当n=2 r/s 时,振幅最大;(3)转速稳定在5 r/s时,M的振动频率等于驱动力的频率,为5 Hz,周期为0.2 s.答案:(1)振幅先变大再变小(2)2(3)0.2【拓展提高】8.在飞机的发展
7、史中有一个阶段,飞机升空后不久,飞机的机翼很快就抖动起来,而且越抖越厉害.后来经过人们的探索,利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法,解决了这一问题.在飞机机翼前缘处装置配重杆的目的主要是( )A.加大飞机的惯性B.使机体更加平衡C.使机翼更加牢固D.改变机翼的固有频率解析:飞机机翼振动的原因是气流使机翼振动的周期与机翼的固有周期相互接近,机翼发生了共振现象,通过装置一个配重杆的方法改变机翼的固有周期,从而避免共振的发生,选项D正确.答案:D9.一洗衣机的脱水桶正常工作时非常平稳,当切断电源后,发现洗衣机先是振动越来越剧烈,然后振动再逐渐减弱.对这一现象,下列说法正确的是( )正常工作时,洗
8、衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大正常工作时,洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小正常工作时,洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率当洗衣机振动最剧烈时,波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率A.B.只有 C.只有 D.解析:切断电源后,洗衣机先是振动越来越剧烈,说明洗衣机波轮的运转频率越来越接近固有频率,正确;然后振动再逐渐减弱,这说明洗衣机波轮的运转频率越来越小于固有频率.正常工作时,洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大,正确.答案:A10.(多选)关于某物体做受迫振动的共振曲线,下列判断正确的是( )A.物体的固有频率等于f0B.物体做受迫振动时的频率等于f0C.物体做受迫振动
9、时振幅相同,则频率必相同D.为避免共振发生应该让驱动力的频率远离f0解析:由图可知,物体的固有频率等于f0,选项A正确.物体做受迫振动,只有发生共振时频率才是f0,即物体做受迫振动的频率不一定等于f0,选项B错误.物体做受迫振动时振幅相同,频率不一定相同,选项C错误.根据产生共振的条件可知,为避免共振发生,应该让驱动力的频率远离f0,选项D正确.答案:AD11.(多选)研究单摆受迫振动规律时得到如图所示的图像,则下列说法正确的是( )A.其纵坐标为位移B.单摆的固有周期为2 sC.图像的峰值表示共振时的振幅D.单摆的摆长为2 m解析:纵坐标是振幅,不是位移,选项A说法错误.当f驱=f固时发生共
10、振,振幅最大,由题图知T固=1f=2 s,l=T固2g42=1 m,可见选项B、C正确,选项D错误.答案:BC12.下图为两个单摆做受迫振动的共振曲线.两个单摆的固有周期之比为TT=.若两个受迫振动分别在月球和地球上进行,且摆长相等,则图线是月球上的单摆的共振曲线.解析:由共振曲线及共振的条件可知,和的固有频率分别为0.2 Hz和0.5 Hz,周期之比TT=52.当摆长相等时,重力加速度越大,频率越大,月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度,故图线是月球上的单摆的共振曲线.答案:5213.下图是用来测量各种发动机转速的转速计原理图.在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为80 Hz、60 Hz、
11、40 Hz、20 Hz的四个钢片a、b、c、d.将M端与正在转动的电动机接触,发现b钢片振幅最大,则电动机转速可能为多少?a、b、c、d此时振动频率分别为多少?解析:钢片b振幅最大,说明可能发生了共振现象,根据共振的条件知,f驱=f固=60 Hz,电动机的转速为 60 r/s.钢片均做受迫振动,其频率f迫=f驱=60 Hz.答案:60 r/s均为60 Hz【挑战创新】14.火车在轨道上行驶时,由于在钢轨接头处车轮受到撞击而发生振动.如果防震弹簧每受104 N的力将被压缩 20 mm,而每根弹簧的实际负荷为5 000 kg,已知弹簧的振动周期T=2mk(k为弹簧的劲度系数),车速为多大时,列车振动得最剧烈?设钢轨长为12.5 m.解析:由题意可知弹簧做受迫振动,要使振动最强烈,弹簧要发生共振,此时必须满足f驱=f固(或T驱=T固).根据题意知,防震弹簧的劲度系数为k=Fx=1040.02 N/m=5105 N/m,由于每根弹簧的实际负荷为m=5 000 kg,弹簧的固有周期T固=2mk=25 0005105 s=5 s,当振动最强烈时有T驱=T固,T驱=lv,解得火车的速度为v=lT驱=19.9 m/s.答案:19.9 m/s