1、浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）.1（3分）实数4的相反数是（）A-14B4C14D42（3分）计算a6a3，正确的结果是（）A2B3aCa2Da33（3分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A1B2C3D84（3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）星期一二三四最高气温10C12C11C9C最低气温3C0C2C3CA星期一B星期二C星期三D星期四5（3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A12B310C15D71
2、06（3分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A在南偏东75方向处B在5km处C在南偏东15方向5km处D在南偏东75方向5km处7（3分）用配方法解方程x26x80时，配方结果正确的是（）A（x3）217B（x3）214C（x6）244D（x3）218（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O已知ABm，BAC，则下列结论错误的是（）ABDCBBCmtanCAO=m2sinDBD=mcos9（3分）如图物体由两个圆锥组成其主视图中，A90，ABC105，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A2B3C32D210（3分）将一张正方形纸片按如
3、图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图，其中FM，GN是折痕若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则FMGF的值是（）A5-22B2-1C12D22二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）不等式3x69的解是 12（4分）数据3，4，10，7，6的中位数是 13（4分）当x1，y=-13时，代数式x2+2xy+y2的值是 14（4分）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50，则此时观察楼顶的仰角度数是 15（4分）元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日
4、行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是 16（4分）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、EF、FN是门轴的滑动轨道，EF90，两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上，两门关闭时（图2），A、D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）；两门同时开启，A、D分别沿EM，FN的方向匀速滑动，带动B、C滑动：B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，已知AB50cm，CD40cm（1）如图3，当ABE30时，BC cm（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积
5、为 cm2三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程。）17（6分）计算：|3|2tan60+12+（13）118（6分）解方程组3x-4(x-2y)=5，x-2y=1.19（6分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）请根据图中信息回答问题：（1）求m，n的值（2）补全条形统计图（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数20（8分）如图，在76的方格中，ABC的顶点均在格点上试按要求画出线段EF（E，F均为格点），各画
6、出一条即可21（8分）如图，在OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D（1）求BD的度数（2）如图，点E在O上，连结CE与O交于点F，若EFAB，求OCE的度数22（10分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y=kx（k0，x0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD2（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程23（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OA
7、BC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点点P为抛物线y（xm）2+m+2的顶点（1）当m0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数（2）当m3时，求该抛物线上的好点坐标（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m的取值范围24（12分）如图，在等腰RtABC中，ACB90，AB142，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90得到EF（1）如图1，若ADBD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O求证：BD2DO（2）已知点G为AF的中点如图2，若ADBD，CE
8、2，求DG的长若AD6BD，是否存在点E，使得DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）.1（3分）实数4的相反数是（）A-14B4C14D4【解答】解：符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，4的相反数是4；故选：B2（3分）计算a6a3，正确的结果是（）A2B3aCa2Da3【解答】解：由同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知，a6a3a63a3故选：D3（3分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A1B2C3D8【解答】解：由三角形三边关系定理得：
9、53a5+3，即2a8，即符合的只有3，故选：C4（3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）星期一二三四最高气温10C12C11C9C最低气温3C0C2C3CA星期一B星期二C星期三D星期四【解答】解：星期一温差1037；星期二温差12012；星期三温差11（2）13；星期四温差9（3）12；故选：C5（3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A12B310C15D710【解答】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是510=12故选：A6（3分）如
10、图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A在南偏东75方向处B在5km处C在南偏东15方向5km处D在南偏东75方向5km处【解答】解：由图可得，目标A在南偏东75方向5km处，故选：D7（3分）用配方法解方程x26x80时，配方结果正确的是（）A（x3）217B（x3）214C（x6）244D（x3）21【解答】解：用配方法解方程x26x80时，配方结果为（x3）217，故选：A8（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O已知ABm，BAC，则下列结论错误的是（）ABDCBBCmtanCAO=m2sinDBD=mcos【解答】解：A、四边形ABCD是矩形，A
11、BCDCB90，ACBD，AOCO，BODO，AOOBCODO，DBCACB，由三角形内角和定理得：BACBDC，故本选项不符合题意；B、在RtABC中，tan=BCm，即BBCmtan，故本选项不符合题意；C、在RtABC中，AC=mcos，即AO=m2cos，故本选项符合题意；D、四边形ABCD是矩形，DCABm，BACBDC，在RtDCB中，BD=mcos，故本选项不符合题意；故选：C9（3分）如图物体由两个圆锥组成其主视图中，A90，ABC105，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A2B3C32D2【解答】解：A90，ABAD，ABD为等腰直角三角形，ABD45，BD=2
12、AB，ABC105，CBD60，而CBCD，CBD为等边三角形，BCBD=2AB，上面圆锥与下面圆锥的底面相同，上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，下面圆锥的侧面积=21=2故选：D10（3分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图，其中FM，GN是折痕若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则FMGF的值是（）A5-22B2-1C12D22【解答】解：连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，如图：由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且PHMF，设正方形ABCD的边长为2a，则正方形ABCD的面积为4a2，若正方形EFGH与五边
13、形MCNGF的面积相等由折叠可知正方形EFGH的面积=15正方形ABCD的面积=45a2，正方形EFGH的边长GF=45a2=255aHF=2GF=2105aMFPH=2a-2105a2=5-105aFMGF=5-105a255a=5-22故选：A二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）不等式3x69的解是x5【解答】解：3x69，3x9+63x15x5，故答案为：x512（4分）数据3，4，10，7，6的中位数是6【解答】解：将数据重新排列为3、4、6、7、10，这组数据的中位数为6，故答案为：613（4分）当x1，y=-13时，代数式x2+2xy+y2的值是49【解答】
14、解：当x1，y=-13时，x2+2xy+y2（x+y）2（1-13）2=(23)2 =49 故答案为：4914（4分）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50，则此时观察楼顶的仰角度数是40【解答】解：过A点作ACOC于C，AOC50，OAC40故此时观察楼顶的仰角度数是40故答案为：4015（4分）元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是（32，4800）【解答】解：令150t240
15、（t12），解得，t32，则150t150324800，点P的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）16（4分）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、EF、FN是门轴的滑动轨道，EF90，两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上，两门关闭时（图2），A、D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）；两门同时开启，A、D分别沿EM，FN的方向匀速滑动，带动B、C滑动：B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，已知AB50cm，CD40cm（1）如图3，当ABE30时，BC90453cm（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面
16、积为2256cm2【解答】解：A、D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）且AB50cm，CD40cmEF50+4090cmB到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，B、C两点的路程之比为5：4（1）当ABE30时，在RtABE中，BE=32AB253cm，B运动的路程为（50253）cmB、C两点的路程之比为5：4此时点C运动的路程为（50253）45=（40203）cmBC（50253）+（40203）（90453）cm故答案为：90453；（2）当A向M方向继续滑动15cm时，设此时点A运动到了点A处，点B、C、D分别运动到了点B、C、D处，连接AD，如图：则此时AA15cmAE
17、15+2540cm由勾股定理得：EB30cm，B运动的路程为503020cmC运动的路程为16cmCF401624cm由勾股定理得：DF32cm，四边形ABCD的面积梯形AEFD的面积AEB的面积DFC的面积=1290(40+32)-123040-1224322256cm2四边形ABCD的面积为2256cm2故答案为：2256三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程。）17（6分）计算：|3|2tan60+12+（13）1【解答】解：原式=3-23+23+3=618（6分）解方程组3x-4(x-2y)=5，x-2y=1.【解答】解：3x-4(x-2y)=5，x-2y=1.，
18、将化简得：x+8y5 ，+，得y1，将y1代入，得x3，x=3y=1；19（6分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）请根据图中信息回答问题：（1）求m，n的值（2）补全条形统计图（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数【解答】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：选A的有12人，占20%，故总人数有1220%60人，m1560100%25%n960100%15%；（2）选D的有6012159618人，故条形统计图补充为：（3）全校
19、最喜欢“数学史话”的学生人数为：120025%300人20（8分）如图，在76的方格中，ABC的顶点均在格点上试按要求画出线段EF（E，F均为格点），各画出一条即可【解答】解：如图：从图中可得到AC边的中点在格点上设为E，过E作AB的平行线即可在格点上找到F，则EG平分BC；EC=5，EF=5，FC=10，借助勾股定理确定F点，则EFAC；借助圆规作AB的垂直平分线即可；21（8分）如图，在OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D（1）求BD的度数（2）如图，点E在O上，连结CE与O交于点F，若EFAB，求OCE的度数【解答】解：（1）连接OB，BC是圆的切线，
20、OBBC，四边形OABC是平行四边形，OABC，OBOA，AOB是等腰直角三角形，ABO45，BD的度数为45；（2）连接OE，过点O作OHEC于点H，设EHt，OHEC，EF2HE2t，四边形OABC是平行四边形，ABCOEF2t，AOB是等腰直角三角形，OA=2t，则HO=OE2-EH2=2t2-t2=t，OC2OH，OCE3022（10分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y=kx（k0，x0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD2（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；（3
21、）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程【解答】解：（1）过点P作x轴垂线PG，连接BP，P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD2，BP2，G是CD的中点，PG=3，P（2，3），P在反比例函数y=kx上，k23，y=23x，由正六边形的性质，A（1，23），点A在反比例函数图象上；（2）D（3，0），E（4，3），设DE的解析式为ymx+b，3m+b=04m+b=3，m=3b=-33，y=3x33，联立方程y=23xy=3x-33解得x=3+172，Q点横坐标为3+172；（3）E（4，3），F（3，23），将正六边形向左平移两个单位后，
22、E（2，3），F（1，23），则点E与F都在反比例函数图象上；23（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点点P为抛物线y（xm）2+m+2的顶点（1）当m0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数（2）当m3时，求该抛物线上的好点坐标（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m的取值范围【解答】解：（1）如图1中，当m0时，二次函数的表达式yx2+2，函数图象如图1所示当x0时，y2，当x1时，y1，抛物线经过点（0，2）和（1，1），观
23、察图象可知：好点有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），共5个（2）如图2中，当m3时，二次函数解析式为y（x3）2+5如图2当x1时，y1，当x2时，y4，当x4时，y4，抛物线经过（1，1），（2，4），（4，4），共线图象可知，抛物线上存在好点，坐标分别为（1，1），（2，4），（4，4）（3）如图3中，抛物线的顶点P（m，m+2），抛物线的顶点P在直线yx+2上，点P在正方形内部，则0m2，如图3中，E（2，1），F（2，2），观察图象可知，当点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点时，抛物线与线段EF有交点（点F除外），当抛物线经过点
24、E时，（2m）2+m+21，解得m=5-132或5+132（舍弃），当抛物线经过点F时，（2m）2+m+22，解得m1或4（舍弃），当5-132m1时，顶点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点24（12分）如图，在等腰RtABC中，ACB90，AB142，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90得到EF（1）如图1，若ADBD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O求证：BD2DO（2）已知点G为AF的中点如图2，若ADBD，CE2，求DG的长若AD6BD，是否存在点E，使得DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由【解答】
25、（1）证明：如图1中，CACB，ACB90，BDAD，CDAB，CDADBD，CDCF，ADCF，ADCDCF90，ADCF，四边形ADFC是平行四边形，ODOC，BD2OD（2）解：如图2中，作DTBC于点T，FHBC于H由题意：BDADCD72，BC=2BD14，DTBC，BTTC7，EC2，TE5，DTEEHFDEF90，DET+TDE90，DET+FEH90，TDEFEH，EDEF，DTEEHF（AAS），FHET5，DDBEDFE45，B，D，E，F四点共圆，DBF+DEF90，DBF90，DBE45，FBH45，BHF90，HBFHFB45，BHFH5，BF52，ADCABF90，
26、DGBF，ADDB，AGGF，DG=12BF=522解：如图31中，当DEG90时，F，E，G，A共线，作DTBC于点T，FHBC于H设ECxAD6BD，BD=17AB22，DTBC，DBT45，DTBT2，DTEEHF，EHDT2，BHFH12x，FHAC，EHEC=FHAC，2x=12-x14，整理得：x212x+280，解得x622如图32中，当EDG90时，取AB的中点O，连接OG作EHAB于H设ECx，由2可知BF=2（12x），OG=12BF=22（12x），EHDEDGDOG90，ODG+OGD90，ODG+EDH90，DGOHDE，EHDDOG，DHOG=EHDO，22-22(
27、14-x)22(12-x)=22(14-x)52，整理得：x236x+2680，解得x18214或18+214（舍弃），如图33中，当DGE90时，取AB的中点O，连接OG，CG，作DTBC于T，FHBC于H，EKCG于K设ECxDBEDFE45，D，B，F，E四点共圆，DBF+DEF90，DEF90，DBF90，AOOB，AGGF，OGBF，AOGABF90，OGAB，OG垂直平分线段AB，CACB，O，G，C共线，由DTEEHF，可得EHDTBT2，ETFH12x，BF=2（12x），OG=12BF=22（12x），CKEK=22x，GK72-22（12x）-22x，由OGDKEG，可得OGEK=ODGK，22(12-x)22x=5272-22(12-x)-22x，解得x2，综上所述，满足条件的EC的值为622或18214或2