1、 特殊的四边形班级 姓名 一、选择题下列命题中,是真命题的是()A两条对角线垂直的四边形是菱形B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形D两条对角线相等的平行四边形是矩形用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形,已知大正方形的面积是,小正方形的面积是,若用x,y 表示矩形的长和宽(xy),则下列关系式中不正确的是()AxyBxyCxyDxy(第题)(第题)顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形,则这个四边形可以是()等腰梯形;平行四边形;菱形;矩形;正方形;对角线互相垂直的四边形ABCD如图,每个小正方形的边长为,把阴影部分剪下来,用剪下来的阴影部分拼成一个
2、正方形,那么新正方形的边长是()ABC D 如图,要使ABCD 成为矩形,需添加的条件是()AABBCBACBDCABCD(第题)(第题)如图,将边长为 的正方形ABCD 沿对角线AC 平移,使点A 移至线段AC 的中点A处,得新正方形ABCD,新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是()A B CD 如图,已知正方形 ABCD 的对角线长为,将正方形 ABCD 沿直线EF 折叠,则图中阴影部分的周长为()A B CD(第题)(第题)将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠,AE、EF 为折痕,BAE,AB,折叠后,点C落在边AD 上的点C 处,并且点B 落在边EC 上的点B 处,则
3、BC的长为()A BCD 二、填空题如图,正方形纸片 ABCD 的边长为,M、N 分别是边AD、BC 上的点,将纸片的一角沿过点B 的直线折叠,使点 A 落在MN 上,落点记为 A,折痕交 AD 于点E若 M、N 分别是边AD、BC 的中点,则 AN ;若 M、N 分别是边AD、BC 上的距DC最近的n 等分点(n,且n为整数),则 AN (用含有n的式子表示)(第题)(第题)如图为长方形时钟钟面示意图时钟的中心在长方形对角线的交点上,长方形的宽为厘米,钟面数字在长方形的顶点处,则长方形的长为 厘米下列图中有大小不同的菱形,第幅图中有个菱形,第幅图中有个菱形,第幅图中有个菱形,按照图示的规律摆
4、下去,则第n幅图中有 个菱形(第题)如图,正方形ABCD 的面积为,M 是边AB 的中点,连接AC、DM,则图中阴影部分的面积是 (第题)(第题)(第题)如图,菱形ABCD 的两条对角线分别长和,P 是对角线AC 上的一个动点,M、N 分别是边 AB、BC 的中点,则PMPN 的最小值是 如图,E、F 分别是正方形ABCD 的边BC、CD 上的点,BECF,连接AEBF,将ABE 绕正方形中心按逆时针方向旋转到BCF旋转角为(),则 三、解答题如图,在ABC 中,AB,BC,AC,点 E、F 分别在边AB、AC 上,沿 EF 对折,使点 A 落在BC 上的点D 处,且FDBC()求 AD 的长
5、;()判断四边形 AEDF 的形状,并证明你的结论(第题)如图,E 为正方形ABCD 的边BC 上一点,连接 AE,过点 D 作DGAE,垂足为G,延长 DG 交AB 于点F求证:BFCE(第题)如图,在ABC 中,ACB,BC 的垂直平分线DE 交BC 于点D,交 AB 于点E,点F 在射线DE 上,并且EFAC()求证:AFCE;()当B 的大小满足什么条件时,四边形 ACEF 是菱形?并证明你的结论;()四边形 ACEF 有可能是正方形吗?为什么?(第题)在ABCD 中,AC、BD 交于点O,过点 O 作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H 四点,连接EG、GF、FH
6、、HE()如图(),试判断四边形EGFH 的形状,并说明理由;()如图(),当EFGH 时,四边形EGFH 的形状是 ;()如图(),在()的条件下,若 ACBD,则四边形EGFH 的形状是 ;()如图(),在()的条件下,若 ACBD,试判断四边形EGFH 的形状,并说明理由()()()()(第题)如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,E 为BC 的中点,BCAD,EAED,AC 与ED 相交于点F()求证:梯形 ABCD 是等腰梯形;()当 AB 与AC 具有什么位置关系时,四边形 AECD 是菱形?请说明理由,并求出此时菱形 AECD 的面积(第题)特殊的四边形D D A C C B C
7、 C nn(n,且n为整数)n ()ACABBC,ABC 是直角三角形,B又 ACAB,C FDBC,DFC又 AFDF,EFAD,FADFDA DAB ADcosAB AD ()四边形 AEDF 是菱形证明如下:由()知 AEFD,AFED,四边形 AEDF 是平行四边形又 AFFD,四边形 AEDF 是菱形在正方形 ABCD 中,DAFABE,DAABBC DGAE,FDA DAG又 EABDAG,FDAEAB在 RtDAF 与 RtABE 中,DAAB,FDAEAB,RtDAFRtABE AFBE又 ABBC,BFCE()ACB,BDDF,DFAC又 EFAC,四边形EFAC 是平行四边
8、形 AFCE()当B时,四边形EFAC是菱形证明如下:点E 在BC 的垂直平分线上,DBDC BC,BEEC,ECDB DFAC,BDEBCA BEBABDBC ,即 BEAE AECE又 ECA,AEC 是等边三角形 CEAC 四边形EFAC 是菱形()四 边 形 ACEF 不 可 能 是 正 方 形理 由:若 四 边 形ACEF 是正方形,则ACE,即点E 在直线CB 上且与D 重合,显然不可能()四边形EGFH 是平行四边形证明如下:ABCD 的对角线AC、BD 交于点O,点O 是ABCD 的对称中心 EOFO,GOHO 四边形EGFH 是平行四边形()菱形()菱形()四边形EGFH 是
9、正方形证明如下:ACBD,四边形 ABCD 是矩形又 ACBD,四边形 ABCD 是正方形 BOC,GBOFCO,OBOC EFGH,GOF BOGCOF BOGCOF OGOF GHEF由()知四边形EGFH 是平行四边形 EFGH,EFGH,四边形EGFH 是正方形()ADBC,DECEDA,BEAEAD又 EAED,EADEDA DECAEB又 EBEC,DECAEB(SAS)ABCD 梯形 ABCD 是等腰梯形()当 ABAC 时,四边形 AECD 是菱形理由如下:E 为BC 的中点,BCAD,BEECAD又 ADBC,四边形 ABED 和四边形AECD 均为平行四边形 ABED ABAC,AEBEEC 四边形 AECD 是菱形过点 A 作AGBE 于点G AEBEAB,ABE 是等边三角形 AEB AG S菱形AECD ECAG
