1、 反比例函数班级 姓名 一、选择题 某反比例函数图象过点(,),则下列各点中,此函数图象经过的是点()A(,)B(,)C(,)D(,)函数yx 与函数yx x()的图象交于A、B 两点,设点A 的坐标为(x,y),则边长分别为x,y 的矩形的面积和周长分别为()A,B,C,D,如图,直线yk和双曲线ykx 相交于点P,过点P 作PA 垂直于x 轴,垂足为 A,x轴上的点A、A、A、An 的横坐标是连续的整数,过点 A、A、An 分别作x 轴的垂线,与双曲线ykx(k)及直线yk 分别交于点B、B、Bn 和点C、C、Cn,则AnBnBnCn的值为()A nB nCnDn(第题)(第题)反比例函数
2、yax 经过点(,),则a的值是()ABCD如图所示,已知 A,y,B(,y)为反比例函数yx图象上的两点,动点P(x,)在x 正半轴上运动,当线段 AP 与线段BP 之差达最大时,点P 的坐标是()A,B(,)C,D,在函数yx的图象上有三个点的坐标分别为(,y),y,(,y),则y,y,y的大小关系是()Ayyy ByyyCyyyDyyy函数ykx的图象与直线yx 没有交点,那么k的取值范围是()AkBkCkDk物理学知识告诉我们,一个物体所受到的压强P 与所受压力F 及受力面积S 之间的计算公式为PFS 当一个物体所受压力为定值时,那么该物体所受压强P 与受力面积S之间的关系用图象表示大
3、致为()二、填空题如图,直角坐标系内有一条直线和一条曲线,这条直线和x 轴、y 轴分别交于点A、B,且OAOB这条曲线是函数y x的图象在第一象限内的一个分支,P 是这条曲线上任意一点,它的坐标是(a,b),由点P 分别向x 轴、y 轴作垂线PM、PN,垂足分别为 M、N,直线 AB 分别交PM、PN 于点E、F,则 AFBE (第题)(第题)(第题)如图,一次函数yx的图象分别交x 轴、y 轴于点A、B,P 为AB 上一点且PC为三角形AOB 的中位线,PC 的延长线交反比例函数ykx(k)的图象于点 Q,SOPQ,则k 两个反比例函数ykx 和yx在第一象限内的图象如图所示,点P 在函数y
4、kx 的图象上,PCx轴,垂足为C,交函数yx的图象于点A,PDy轴,垂足为D,交函数yx的图象于点B,当点P 在ykx 的图象上运动时,下列结论:ODB 与OCA 的面积相等;四边形PAOB 的面积不会发生变化;PA 与PB 始终相等;当 A 是PC 的中点时,B 一定是PD 的中点其中一定正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上)如图,在平面直角坐标系中,O 为原点,菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上,顶点 A 在反比例函数yx的图象上,则菱形的面积为 (第题)(第题)如图,双曲线ykx(x)过矩形 OABC 的边AB、BC 的中点F、E,且四边形 OEBF的面积为,则k 设函数yx与
5、yx的图象的交点坐标为(a,b),则ab的值为 三、解答题已知反比例函数ykx 的图象与二次函数yaxx的图象相交于点(,)()求a和k 的值;()反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点,为什么?已知正比例函数ykx 的图象与反比例函数ykx(k 为常数,k)的图象有一个交点的横坐标是()求两个函数图象的交点坐标;()若点 A(x,y),B(x,y)在反比例函数ykx图象上,且xx,试比较y,y的大小 已知反比例函数ykx 的图象过第二象限内的点A(,m),ABx 轴,垂足为 B,且 RtAOB面积为()求k和m 的值;()若直线yaxb过点A,且过反比例函数ykx 的图象上另一点C n,
6、求直线yaxb的解析式;设直线yaxb与x 轴交于点M,求AOC 的面积(第题)如图,一次函数ykx的图象与反比例函数ymx 的图象交于点P,点P 在第一象限PAx 轴,PBy 轴,垂足分别为 A、B一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C、D,且SPBD,OCOA()求点 D 的坐标;()求一次函数与反比例函数的解析式;()根据图象,写出当x时,一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围(第题)如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,P 是反比例函数yx(x)图象上的任意一点,以点P 为圆心,PO 为半径的圆与x,y 轴分别交于点A、B()判断点P 是否在线段AB 上,说明理由;()求
7、AOB 的面积;()Q 是反比例函数yx(x)图象上异于点 P 的另一个点,请以 Q 为圆心,QO 为半径画圆与x,y 轴分别交于点M、N,连接 AN、MB求证:ANMB(第题)反比例函数A A C B D D A C ()由二次函数yaxx与反比例函数y kx 交于点(,),得a,解得a 由 k,得k()反比例函数的图象过二次函数图象的顶点理由如下:由()知 二 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 关 系 式 分 别 是 yxx和y x 因为y xx (x),所以二次函数图象的顶点坐标是(,)因为当x时,y,所以反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点()由题意,得kk,解得k所以正比例函
8、数的表达式为yx,反比例函数的表达式为y x 由x x,解得x故两函数图象的交点坐标为(,),(,)()因为反比 例 函 数 y x 的 图 象 分 别 在 第 一、三 象 限内,且在每个象限内y 随x 值的增大而减小,所以当xx时,yy;当xx 时,yy;当xx 时,yy()依题意知SAOB OBAB又 OB,AB m A(,)将 A(,)代入y kx,得k()由()知双曲线的解析式为 y x 把 n,()代入,得n C,(),A(,)设过点 A、C 的直线为yaxb由题意,得ab,ab ,解得a ,b 故所求直线的解析式为y x 由知y x 当y时,x OM SAOM ,SCOM SAOC
9、SAOM SCOM AOC 的面积是 ()在ykx中,令x,得y,点 D 的坐标为(,)()APOD,RtPACRtDOC OCOA ,ODAPOCAC AP又 BD,由SPBD,可得BP P(,)把点 P(,)分别代入ykx与y mx,可得一次函数解析式为yx,反比例函数解析式为yx()x 的取值范围是x()点 P 在线段AB 上理由如下:点O 在P 上且AOB,AB 是P 的直径 点 P 在线段AB 上()过 点 P 作 PP x 轴,PP y 轴,PP、PP 是AOB 的中位线 SAOB PPPPPPPP 点 P 在y x(x)图象上,SAOB()连接 MN,则 MN 过点Q,且SMON SAOB OAOBOMON OAOM ONOB,AONMOB AONMOB OANOMB ANMB