1、20152016学年下学期高一年级第四次半月考数学试卷考试时间：2016年4月14日 一、选择题（每小题5分，共12小题）B若集合，则A B C DD 解析 由正弦定理得，原式2121.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，若3a2b，则的值为ABC1DB已知是R上的增函数，那么a的取值范围是A(0，1)B(1，2C(1，5)D2，5)A已知向量（1，0），（0，1），（R），向量如图所示，若，则A B C D A 解析由题知， 整理得 等式两边同除以得 或。 而使分母为零，舍去 故 已知，则 A B. C.或 D. 或C解析 AC120.BAC753045，ABC1804530
2、，所以sinABCsin 105sin(6045)sin 60cos 45cos 60sin 45。在ABC中， ，于是BC120(1)(m)。如图所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75、30，此时气球的高度是60 m，则河流的宽度BC等于A240(1)m B180(1)mC120(1)m D30(1)mC已知函数是定义在上的偶函数, 且在区间单调递增，若实数满足, 则的取值范围是ABCDA解析 由题意得，12cos(BC)sin(AC)12cos Asin B，又sin(AB)sin Acos Bcos Asin B，所以sin Acos Bcos Asin B1，即s
3、in(AB)1，所以AB，故ABC一定为直角三角形在ABC中，若sin(AB)12cos(BC)sin(AC)，则ABC的形状一定是A直角三角形 B不含60的等腰三角形C钝角三角形 D等边三角形A在数列中，且，则 ABCDB已知等差数列的前项和为，且满足，则使达到最小值的是 A B. C. D.C 数列是等差数列，若，且它的前项和有最小值，那么当时的最小正整数A18 B19 C20 D21D 解析：设为的边上一点，为内一点，且满足，则的最大值为A B C D二、填空题（每小题5分，共4小题）已知是等差数列，公差不为零若，成等比数列，且，则 .在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学
4、 ,则等于_8在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60，若，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于 （1），所以；（2）.已知，观察以上各等式有:（1） ；（2），且时， 三、解答题（写出必要的文字叙述与解答过程）（1），是上的奇函数；-3（2）由题意知是上的增函数，-4，则，-6，因为，则当时取最小值-8 -10已知定义在的函数，其中e是自然对数的底数（）判断奇偶性，并说明理由；（）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围（1）因为中有，由已知得即，；又，所以，（2）由余弦定理，有，因为，而由可得，代入整理得，又由得，所以， 即.在ABC中，已知.（）求角的大小；
5、（）若，求的取值范围（I），或写成。，所以，所以，或均可。（）由得,即来源:Zxxk.Com 又因为,所以，所以,即. 因为， 所以由正弦定理,得 故 当当故的值为1或2.设向量，函数（I）求使不等式成立的的取值范围；（）记内角A,B,C的对边分别为，若，求的值【解析】（1）由已知，有，即.从而.又因为成等差数列，即.所以，解得.所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列。故.（2）由（1）得。所以.由，得，即。于是，使成立的n的最大值为8。设数列的前项和，且成等差数列（）求数列的通项公式；（）若，记数列的前n项和，求使成立的n的最大值（）证：由已知可得，即所以是以为首项，1为公差的等差数列。（）解：由（）得，所以， ，当为偶数时，；当为奇数时，综上，。数列满足（）证明：数列是等差数列；（）若，求解:（）由题意知, 即 3分 () 5分检验知n=1, 2时，结论也成立，故 6分() 由， 7分所以 8分故 12分已知数列中，a1=1，a2=3，其前n项和Sn满足（）求证：；（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前的和