1、六安一中2017届高三年级第九次月考数学试卷（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，且，则集合可能是（ ）ABCD 2.下列四式不能化简为的是（ ）ABCD 3.设是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则（ ）ABCD 4.若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ）ABCD 5.已知以抛物线的顶点和焦点之间的距离为直径的圆的面积为，过点的直线与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线的距离为（ ）ABC或或D或
2、6.中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中为（ ）A2.5B3C3.2D4 7.已知，且，成等差数列，则有（ ）A最小值20B最小值2000C最大值20D最大值200 8.（，）的部分图象如图所示，把的图象向右平移个单位长度得到的图象，则的单调递增区间为（ ）A（）B（）C（）D（）9.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（ ）ABCD 10.已知定义在上的函数满足，当时，（），当时，的最小值为3，则的值等于（ ）ABC2D1 11.面积为的正六边形的六
3、个顶点都在球的球面上，球心到正六边形所在平面的距离为，记球的体积为，球的表面积为，则的值是（ ）A2B1CD 12.已知函数在的一个零点为,则,下列不等式恒成立的是( )ABCD 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知数列的前项和,则数列的通项公式为 14.过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程是 15.设实数,满足则的取值范围为 16.过双曲线(,)的左焦点(),作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点,若,且,则双曲线的离心率为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知锐角的内角,的对边分别为,且（）
4、求；（）若，求的最大值18.如图，是圆的直径，矩形垂直于圆所在的平面，（）证明：平面平面；（）当三棱锥体积最大时，求三棱锥的高.19.某厂最近十年生产总量逐年上升，如表是部分统计数据：年份20082010201220142016生产总量（万吨）（）利用所给数据求年生产总量与年份之间的回归直线方程；（）利用（）中所求出的直线方程预测该厂2018年生产总量（回归直线的方程：，其中，）20.已知，分别是椭圆：的左、右焦点，分别是椭圆的左、右顶点，且（其中为坐标原点）的中点坐标为（）求椭圆的标准方程；（）已知动直线与椭圆相交于，两点，已知点，求证：是定值.21.已知函数，.（）当时，求曲线在处的切线方
5、程；（）当时，讨论函数的单调性；（）设斜率为的直线与函数的图象交于，两点，其中，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）.（）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；（）若为曲线上的动点，求中点到直线：距离的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数，（）当时，解不等式；（）若存在满足，求实数的取值范围六安一中2017届高三年级第九次月考数学试卷（文科）答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13.
6、 14. 15. 16.三、解答题17.解：（），又为三角形内角，（）在中，由余弦定理得：，即，的最大值为418.（）证明：因为是直径，所以，因为矩形垂直于所在的平面，所以平面，又，所以平面，因为四边形为矩形，所以，所以平面，又平面，所以平面平面（）解：由（）知，当且仅当时等号成立，此时，. 设三棱锥的高为，则，所以19.解：（）由所给数据可知，年生产总量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如表：年份生产总量对预处理后的数据，容易算得：，由上述计算结果，知所求回归直线方程为，即（）利用（）中回归直线方程，可预测2018年生产总量为：（万吨）20.解：（）的中点坐标为
7、，则，解得，椭圆的标准方程为.（）证明：设，将代入，得，则，为定值.21.解：（）当时，（），则（），.又，所以切线方程为，即.（），令，得，.当，即时，令，得或；令，得，所以当时，单调增区间为和；单调减区间为.当，即时，令，得或，所以当，单调增区间为和；单调减区间为. 当，即时，易知单调增区间为 .（）根据题意，.（以下用分析法证明）要证，只要证，只要证，令，则只需证：，令，则，所以在上递增，即，同理可证：，综上，即得证22.解：（）由，可得点的直角坐标为，由得，所以的直角坐标方程为（）直线的普通方程为，由参数方程，设，则，那么点到直线的距离（）所以点到直线的距离的最小值为23.解：（）当时，当时，不等式等价于，解得，；当时，不等式等价于，即，解集为空集；当时，不等式等价于，解得，故原不等式的解集为（），原命题等价于，即，