1、福建师大附中2015-2016学年第一学期半期考试卷高三数学（文科）（满分：150分，时间：120分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。一、选择题：（ 每小题5分，共60分；在给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求 ）1.已知集合，则（ ） （A） （B） （C） （D）2.已知向量,如果向量与平行,则的值为( ) (A) (B) （C） （D）3若为虚数单位，则（ ） (A) (B) (C) (D) 4.已知,则的值为( ) (A) (B) (C) (D)5.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ） (A)向左平移个单位 (B)向右平移个单位 (C)向左平
2、移个单位 (D)向右平移个单位 6.等比数列满足,则（ ）（A）6 （B）9 （C）36 （D）817.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（ ） (A) (B) (C) (D)8.设函数，则是（ ） (A)奇函数，且在上是增函数 (B)奇函数，且在上是减函数 (C)偶函数，且在上是增函数 (D)偶函数，且在上是减函数9.若函数在区间的简图如右图所示, 则的值分别是（ ） （A） （B） （C） （D） ADCB10.如图，在中，则( ）（A） （B） （C） （D）11.函数在的图像大致为()12.数列满足,则的前44项和为（ ）（A）990 （B）870 （C）640 （D）615二、
3、填空题（每小题5分，共20分）13已知,与的夹角为,则_14.若函数有两个零点，则实数的取值范围是_15.若等差数列满足,则当_时,的前项和最大.16如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶600米后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度_米.三、解答题：（本大题共6题；满分70分）17.(本小题满分12分)已知等差数列的公差不为零,且成等比数列.（）求的通项公式；（）求； 18. (本小题满分12分)已知分别为三个内角的对边,（）求；（）若,求面积的最大值.19. (本小题满分12分)已知数列的前项和满足.（I）求的通项公式
4、；（）求数列的前项和.20. (本小题满分12分) 四边形的内角与互补,. （）求角的大小和线段的长度; ()求四边形的面积.21. (本小题满分12分)设函数,.若曲线和曲线都过点,且在点处有相同的切线.（）求、的值；（）若2时,求的取值范围.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，以极轴为轴的正半轴,取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线上任一点为，求的取值范围.
5、23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知（）若，求的解集；（）对任意，任意，恒成立，求实数的最大值. 2015-2016学年第一学期半期考试卷参考答案(文科)BBBCB CBDAD CA 1, , 7, 17.解:()设的公差为,由题意, 即于是,又因为, 所以,故()令,由()知故是首项为25,公差为-6的等差数列.从而18.解：（）由正弦定理得: （），,当且仅当时，等号取到.19解：（I）当时,;当时,（II）由（I）知从而数列20.解:21.解22.解:（）直线的普通方程曲线的直角坐标方程为（）曲线经过伸缩变换得到曲线的方程为，即又点在曲线上，则（为参数）代入，得所以的取值范围是23.解:()当时，当时，由有，解得当时，由有，无解当时，由有，解得综上可得（）所以当，即时，的最大值为
