1、第二章 机械振动1 简谐运动【基础巩固】1.(多选)下列运动中属于机械振动的是( )A.小鸟飞走后树枝的运动B.爆炸声引起窗子上玻璃的运动C.匀速圆周运动D.竖直向上抛出的物体的运动解析:物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动是机械振动,选项A、B正确.匀速圆周运动和竖直向上抛出的物体的运动不是机械振动,选项C、D错误.答案:AB2.(多选)下列说法正确的是( )A.弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置B.弹簧振子的平衡位置可能在弹簧的原长位置C.弹簧振子的运动是简谐运动D.弹簧振子的运动是振动,不是简谐运动解析:水平弹簧振子其平衡位置在弹簧原长的位置,而竖直弹簧振子其平衡位置不在弹簧的
2、原长位置,而是在弹力与重力平衡(即合力为0)的位置,故选项A错误,选项B正确;弹簧振子的运动满足位移随时间按正弦函数规律变化,是简谐运动,故选项C正确,选项D错误.答案:BC3.(多选)关于简谐运动的振动图像,下列说法正确的是( )A.表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线B.由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C.表示质点的位移随时间变化的规律D.由图像可判断任一时刻质点的速度方向解析:振动图像表示位移随时间的变化规律,不是运动轨迹,选项A错误,选项C正确.由图像可以判断任一时刻质点的位移方向和速度方向,选项B、D正确.答案:BCD4.下图是某质点做简谐运动的图像,下列说法正确的是(
3、)A.因为振动图像可由实验直接得到,所以图像就是质点实际运动的轨迹B.振动图像反映的是质点位移随时间变化的规律,并不是质点运动的实际轨迹C.B点的位移就是曲线BC的长度D.质点运动到B点时的速度方向即为该点的切线方向解析:振动图像纵坐标表示位移,横坐标表示时间,所以振动图像反映的是振子位移随时间的变化规律,并不是振子运动的实际轨迹,故选项A错误,选项B正确.B点的位移等于B点处的纵坐标,不是曲线BC的长度,故选项C错误.振动图像并不是振子运动的轨迹,所以不能说“振子运动到B点”,根据数学知识可知,B点切线斜率正负表示B点的速度方向,而不是切线方向表示速度方向,故选项D错误.答案:B5.下图为弹
4、簧振子的振动图像,关于振动质点的振动,下列描述正确的是( )A.质点沿如图所示的曲线运动B.图像描述的是质点的位移随时间变化的规律C.在0.51.5 s内质点先加速运动后减速运动D.在12 s内质点先减速运动后加速运动解析:振动图像表达的是质点的位移随时间变化的规律,不是运动轨迹,选项A错误,选项B正确;质点运动到平衡位置时速度最大,由图像得出0.5 s时质点在平衡位置,1 s时在负的最大位移处,1.5 s时又回到平衡位置, 2 s时在正的最大位移处,所以在0.51.5 s内质点先减速运动后加速运动,选项C错误;在12 s内质点先加速运动后减速运动,选项D错误.答案:B6.下图为某质点在04
5、s内的振动图像,则( )A.质点在3 s末的位移为2 cmB.质点在4 s末的位移为8 cmC.质点在4 s内的路程为8 cmD.质点在4 s内的路程为0解析:振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移,位移是矢量,有大小,也有方向,因此质点在3 s末的位移为-2 cm,选项A错误;质点在4 s末位移为0,选项B错误;路程是指质点运动的路径的长度,质点在4 s 内的路程应该是从平衡位置到最大位移处这段距离的4倍,为8 cm,选项C正确,选项D错误.答案:C7.一个质点经过平衡位置O,在A、B两点间做简谐运动,如图甲所示,它的振动图像如图乙所示,设向右为正方向,则甲乙(1)lOB=cm.(2)0
6、.2 s末,质点的速度方向向.(3)0.7 s末,质点位置在点与点之间.(4)质点从O点运动到B点再运动到A点所需时间t=s.解析:(1)质点在A、B之间做简谐运动,O、B间距为位移的最大值,由图像可知,位移最大值为5 cm.(2)由振动图像可知,质点在t=0时刻自B点开始向O点运动,0.2 s末位于平衡位置,向左运动.(3)0.7 s末质点位置坐标为正值,因而位于O点与B点之间.(4)由振动图像可知质点由O点到B点所需时间为0.2 s,由B点到A点所需时间为0.4 s,所以质点从O点运动到B点再运动到A点所需时间为0.6 s.答案:(1)5(2)左(3)OB(4)0.68.下图是某弹簧振子做
7、简谐运动的位移随时间变化的图像,求:(1)振动质点在从计时时刻起20 s内通过的路程;(2)在t=30 s末,振动质点的位移.解析:(1)由题图可知,振动质点离开平衡位置的最大距离为 30 cm,在20 s内正好走完一个来回,故通过的路程为60 cm.(2)由题图可知在t=30 s末,振动质点的位移大小为30 cm,方向沿x轴的负方向.答案:(1)60 cm(2)-30 cm【拓展提高】9.(多选)下图是质点做简谐运动的图像.由图像可知( )A.t=0时,质点位移、速度均为0B.t=1 s时,质点位移最大,速度为0C.t=2 s时,质点位移为0,速度沿负方向最大D.t=4 s时,质点停止运动解
8、析:t=0时,质点速度最大,位移为0,选项A错误.t=1 s时,质点位移最大,速度为0,选项B正确.t=2 s 时,质点经过平衡位置,位移为0,速度沿负方向最大,选项C正确.t=4 s时,质点位移为0,速度最大,选项D错误.答案:BC10.(多选)一弹簧振子沿x轴振动,最大位移大小为4 cm,振动质点的平衡位置位于x轴上的O点.图甲中的a、b、c、d为四个不同的振动状态:黑点表示振动质点的位置,黑点上的箭头表示运动的方向(规定向右为正方向).根据图乙给出的四条振动图线,下列说法正确的是( )甲乙A.若规定状态a时t=0,则图像为B.若规定状态b时t=0,则图像为C.若规定状态c时t=0,则图像
9、为D.若规定状态d时t=0,则图像为解析:若规定质点在状态a时t=0,此时的位移为 3 cm,且向规定的正方向运动,符合,选项A正确;若规定质点在状态b时t=0,此时的位移为2 cm,且向规定的负方向运动,初始位移不对,选项B错误;若规定质点在状态c时 t=0,此时的位移为-2 cm,且向规定的负方向运动,运动方向不对,选项C错误;若规定质点在状态d时 t=0,此时的位移为-4 cm,速度为0,选项D正确.答案:AD11.一个质点做简谐运动,它的振动图像如图所示,则( )A.图中的曲线部分是质点的运动轨迹B.有向线段OA是质点在t1时间内的位移C.有向线段OA在x轴的投影是质点在t1时刻的位移
10、D.有向线段OA的斜率是质点在t1时刻的速率解析:题图中的曲线部分是质点的位移与时间的对应关系,不是质点的运动轨迹,故选项A错误;质点在t1时间内的位移,应是曲线在t1时刻的纵坐标,故选项B错误,选项C正确;质点在t1时刻的速率应是t1时刻所对应的点的切线的斜率,故选项D错误.答案:C12.如图甲所示,质点在B、C两点间振动,O为BC的中点,取向右为正方向,由图乙中振动图像可知,t=0.1 s时,质点的位置在点,此后经过 s,质点第一次到达C点.甲乙解析:由振动图像知,质点开始从O点向右运动,t= 0.1 s时,又回到O点,C点是正向最大位移处,由振动图像知此后质点第一次到达C点是在0.25
11、s时,故又经过0.15 s,质点第一次到达C点.答案:O0.1513.下图为一弹簧振子的振动图像,求:(1)该简谐运动的表达式;(2)在2 s末到3 s末这段时间内弹簧振子的速度变化情况;(3)该振子在前100 s的位移.解析:(1)该简谐运动的表达式设为x=Asin t,根据图像代入数据可得A=5 cm,=0.5 rad/s,故该振子简谐运动的表达式为x=Asin t=5sin 0.5t(cm).(2)2 s末到3 s末这段时间内,据图可知,速度沿负方向逐渐减小.(3)将t=100 s代入简谐运动表达式,得x=0,即在前100 s振子的位移为0.答案:(1)x=5sin 0.5t(cm)(2)速度减小,方向沿负方向(3)0【挑战创新】14.下图所示的三个图线分别是用不同的传感器测出的不同物体的振动图线.从三个图线可知,三个物体中,最简单的振动是图.图乙是某人的心电图,方格纸每个小方格的宽度是0.5 cm,心电图记录仪拖动方格纸的速度是1.8 cm/s,则此人的心率是次/分. 声带振动的图线 心脏跳动的图线 弹簧振子振动的图线甲 乙 丙解析:弹簧振子振动的图线是简谐运动的图线,是最简单的振动;心脏每分钟跳动的次数为600.531.8=72.答案:丙72