1、高考资源网（） 您身边的高考专家湖北省黄冈中学2014-2015学年高二上学期期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为7，则输出的s的值为（）A22B16C15D112（5分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为（）A1B2C3D43（5分）已知事件A与事件B发生的概率分别为P（A）、P（B），有下列命题：若A为必然事件，则P（A）=1 若A与B互斥，则P（A）+P（B）=1若A与B互斥，则P（AB）=P（A）+P（B）其中真命题有（
2、）个A0B1C2D34（5分）设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5（5分）给出如下四个命题：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；若等差数列an的前n项和为Sn，则三点（10，），（100，），（110，）共线；“xR，x2+11”的否定是“xR，x2+11”；在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件其中正确的命题的个数是（）A4B3C2D16（5分）椭圆的焦距等于（）A20B16C12D87（5分）已知椭圆：+=1（0b3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B 两点
3、，若|+|的最大值为8，则b的值是（）ABCD8（5分）一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4的值时，V4的值为10（5分）如表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比
4、表：若热茶杯数与气温近似地满足线性关系，则其关系式是气温/18131041杯数243439516311（5分）命题p：xR，2x2+10的否定是12（5分）命题“xR，2x23ax+90”为假命题，则实数a的取值范围为13（5分）过点P（0，1）的直线与曲线|x|1=相交于两点A，B，则线段AB长度的取值范围是14（5分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0b1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点，若|AF1|=3|F1B|，AF2x轴，则椭圆E的方程为三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）15（12分）某市为了了解市民对卫生管理的满意程
5、度，通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员共250人，结果如下表：学生在职人员退休人员满意xy78不满意5z12若在所调查人员中随机抽取1人，恰好抽到学生的概率为0.32（）求x的值；（）现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则在职人员应抽取多少人？（）若y70，z2，求市民对市政管理满意度不小于0.9的概率（注：满意度=）16（12分）设集合P=1，2，3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b组成数对（a，b），并构成函数f（x）=ax24bx+1（）写出所有可能的数对（a，b），并计算a2，且b3的概率；（）求函数f（x）在区间1，+）上是增函数的概率1
6、7（14分）某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况如下表大会组委会为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插拙奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中亚军队有5人名次性别冠军队亚军队季军队男生3030*女生302030（1）求季军队的男运动员人数；（2）从前排就飧的亚军队5人（3男2女）中随机抽収2人上台领奖，请列出所有的基事件，并求亚军队中有女生上台领奖的概率；（3）抽奖活动中，运动员通过操作按键，使电脑看碟动产化O，4内的两个随机数x，y随后电脑自动运行如下所示的程序框图相应程序若电脑显示“中奖”，则该运动员获相应奖品，若电脑显示“谢谢”
7、，则不中奖求该运动员获得奖品的概率18（14分）设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0；命题q：实数x满足x25x+60（1）若a=1，且qp为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围19（14分）在学习了有关命题的相关知识后，你一定对命题有了不少了解，请用你所学相关知识为下列命题求解：（1）命题p：“方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆”，命题q：“xR，mx2+2x+m0恒成立”，若命题p与命题q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围；（2）已知命题p：实数m满足m27am+12a20（a0），命题q：实数m满足方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，且
8、非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围20（14分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆，（ab0）上的两点，已知向量=（，），=（，），且，若椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点：（）求椭圆的方程；（）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由湖北省黄冈中学2014-2015学年高二上学期期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为7，则输出的s的值为（）A22B16C15D11考点：
9、程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据程序运行条件，分别进行判断，即可得到结论解答：解：第一次运行，i=1，满足条件i7，s=1+0=1i=2，第二次运行，i=2，满足条件i7，s=1+1=2i=3，第三次运行，i=3，满足条件i7，s=2+2=4i=4，第四次运行，i=4，满足条件i7，s=4+3=7i=5，第五次运行，i=5，满足条件i7，s=7+4=11i=6，第六次运行，i=6，满足条件i7，s=11+5=16i=7，此时i=7，不满足条件i7，程序终止，输出s=16，故选：B点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，根据运行条件分别进行验证即可得到结论2（5分）某人5次上班途中所花的
10、时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为（）A1B2C3D4考点：极差、方差与标准差 专题：计算题分析：由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x，y的一个方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|xy|，利用换元法来解出结果解答：解：由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：x+y=20，（x10）2+（y10）2=8，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|xy|，设x=10+t，y=10t，由（x10）2+（y10）2=8得t2=4；|xy|=2|t|=4，故选D点评
11、：本题是一个平均数和方差的综合题，根据所给的平均数和方差，代入方差的公式进行整理，本题是一个基础题，可以作为选择和填空出现3（5分）已知事件A与事件B发生的概率分别为P（A）、P（B），有下列命题：若A为必然事件，则P（A）=1 若A与B互斥，则P（A）+P（B）=1若A与B互斥，则P（AB）=P（A）+P（B）其中真命题有（）个A0B1C2D3考点：命题的真假判断与应用 专题：规律型分析：通过必然事件的概率为1判断的正误；利用A与B互斥，概率求和判断的正误；通过A与B互斥，判断P（AB）=P（A）+P（B）的正误解答：解：对于，由概率的性质知若A为必然事件，则P（A）=1，所以是真命题；对于
12、，对立事件的概率的和为1，所以的判断不正确；对于，满足互斥事件的概率求和的方法，所以为真命题，真命题有故选：C点评：本题考查互斥事件与对立事件，命题真假的判断，解题的关键是全面了解事件的关系以及概率的性质属于概念型题4（5分）设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：先判断pq与qp的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系解答：解：m，n均为偶数，则m+
13、n为偶数，即m，n均为偶数”“m+n是偶数”为真命题但m+n为偶数推不出m，n为偶数，如m=1，n=1“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的充分而不必要条件故选A点评：判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系5（5分）给出如下四个命题：若“p且q”为假命题，则p、q均
14、为假命题；若等差数列an的前n项和为Sn，则三点（10，），（100，），（110，）共线；“xR，x2+11”的否定是“xR，x2+11”；在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件其中正确的命题的个数是（）A4B3C2D1考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假；特称命题；命题的真假判断与应用 专题：综合题分析：先根据“p且q”为假命题得到命题p与命题q中至少有一个假命题，然后讨论两命题的真假，根据p或q有一真则真可判定等差数列中 =a1+（n1） 由此可判断三点（10，），（100，），（110，）共线；根据含有量词的命题的否定为：将任意改为存在，结论否定，即可
15、写出命题的否定判断的正误；通过角A是钝角与不是钝角两类证明即可解答：解：命题“p且q”为假命题，说明命题p与命题q中至少有一个假命题，当命题p与命题q都为假时，命题“p或q”为假命题；当命题p与命题q中一真一假时，命题“p或q”为真命题；故命题“p或q”真假都有可能不正确an为等差数列，设其公差为d，依题意得，=a1+（n1），即为n的线性函数，故（10，），（100，），（110，）三点共线，故正确；由题意xR，x2+11的否定是xR，x2+11，所以不正确若AB，当A不超过90时，显然可得出sinAsinB，当A是钝角时，由于AB，可得sin（A）=sinAsinB，即 AB是sinAsi
16、nB的充分条件，当sinAsinB时，亦可得 AB，由此知 AB的充要条件为sinAsinB，正确故选C点评：考查了复合命题的真假，充要条件的判断，含量词的命题的否定形式：将任意与存在互换，结论否定即可6（5分）椭圆的焦距等于（）A20B16C12D8考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据椭圆的标准方程，利用平方关系算出，即可得出该椭圆的焦距解答：解：椭圆的方程为，a2=100，b2=36，可得，由此可得椭圆的焦距为2c=16故选：B点评：本题已知椭圆的标准方程，求椭圆的焦距着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题7（5分）已知椭圆：+=1（0b3），
17、左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B 两点，若|+|的最大值为8，则b的值是（）ABCD考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：AF2B为焦点三角形，周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出AF2B的周长，欲使|+|的最大，只须|AB|最小，利用椭圆的性质即可得出答案解答：解：F1， F2为椭圆 +=1的两个焦点，|AF1|+|AF2|=6，|BF1|+|BF2|=6，AF2B的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=12；若|AB|最小时，|+|的最大，又当ABx轴时，|AB|最小，此时|AB|=，故12
18、=8，b=故选D点评：本题主要考查了椭圆的定义的应用，做题时要善于发现规律，进行转化8（5分）一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是（）ABCD考点：等可能事件的概率 分析：由题意知本题是一个几何概型，事件发生的概率等于体积之比，试验发生包含的总事件是蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，V=303，而满足条件的是当蜜蜂在边
19、长为10，各棱平行于玻璃容器的棱的正方体内飞行时是安全的V=103解答：解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的总事件是蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，V=303而满足条件的是当蜜蜂在边长为10，各棱平行于玻璃容器的棱的正方体内飞行时是安全的V=103由几何概型公式得到，P=，故选C点评：高中必修中学习了几何概型和古典概型两种概率问题，解题时，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数再看是不是几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9（5分）用秦九韶算法求多
20、项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4的值时，V4的值为220考点：秦九韶算法 专题：计算题分析：首先把一个n次多项式f（x）写成（anx+an1）x+an2）x+a1）x+a0的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V4的值解答：解：f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（3x+5）x+6）x+79）x8）x+35）x+12，v0=a6=3，v1=v0x+a5=3（4）+5=7，v2=v1x+a4=7（4）+6=34，v3=v2x+a3=34（4）+79=57，v4=v3x+a2=57（4）+（
21、8）=220故答案为：220点评：本题考查通过程序框图解决实际问题，把实际问题通过数学上的算法，写成程序，然后求解，属于基础题10（5分）如表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若热茶杯数与气温近似地满足线性关系，则其关系式是y=2x+60气温/18131041杯数2434395163考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：做出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，再求出a，b，即可得到线性回归方程解答：解：由题意知=8.8，=42.2b=2a=b=60，y关于x的回归方程为y=2x+60，故答案为：y=2x+60点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，比
22、较基础11（5分）命题p：xR，2x2+10的否定是x0R，考点：命题的否定 专题：证明题分析：根据全称命题“xM，p（x）”的否定p为“x0M，p（x）”即可求出解答：解：根据全称命题的否定是特称命题，命题p：xR，2x2+10的否定是“x0R，”故答案为“x0R，”点评：掌握全称命题的否定是特称命题是解题的关键12（5分）命题“xR，2x23ax+90”为假命题，则实数a的取值范围为2，2考点：命题的真假判断与应用；函数恒成立问题 分析：根据题意，原命题的否定“xR，2x23ax+90”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需0解答：解：原命题的否定为“xR，2x23ax+90”，且为真
23、命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需=9a24290，解得：2a2故答案为：2，2点评：存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定注意“恒成立”条件的使用13（5分）过点P（0，1）的直线与曲线|x|1=相交于两点A，B，则线段AB长度的取值范围是2，4考点：曲线与方程 专题：计算题；直线与圆分析：将曲线化简，得出函数的图象，利用图象可得结论解答：解：曲线|x|1=可化为x1，（x1）2+（y1）2=1，或x1，（x+1）2+（y1）2=1图象如图所示，线段AB长度的取值范围是2，4故答案
24、为：2，4点评：本题考查曲线与方程，考查数形结合的数学思想，属于基础题14（5分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0b1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点，若|AF1|=3|F1B|，AF2x轴，则椭圆E的方程为x2+=1考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出B（c，b2），代入椭圆方程，结合1=b2+c2，即可求出椭圆的方程解答：解：由题意，F1（c，0），F2（c，0），AF2x轴，|AF2|=b2，A点坐标为（c，b2），设B（x，y），则|AF1|=3|F1B|，（cc，b2）=3（x+c，y）B（c，b2），代入椭圆方程
25、可得，1=b2+c2，b2=，c2=，x2+=1故答案为：x2+=1点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）15（12分）某市为了了解市民对卫生管理的满意程度，通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员共250人，结果如下表：学生在职人员退休人员满意xy78不满意5z12若在所调查人员中随机抽取1人，恰好抽到学生的概率为0.32（）求x的值；（）现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则在职人员应抽取多少人？（）若y70，z2，求市民对市政管理满意度不小于0.9的概率（注：满意度=）考点：分层抽
26、样方法；收集数据的方法 专题：概率与统计分析：（I）抽到学生的概率可得学生数，从而得x值；（II）根据学生数和退休人员人数得在职人员人数，根据分层抽样的抽取比例求得在职人员应抽取的人数；（III）再条件y70，z2，且y+z=80下，写出所有基本事件，再根据市民对市政管理满意度不小于0.9的概率可得y72，从中找出y72的基本事件，利用个数比求概率解答：解：（）依题意可得=0.32，解得x=75（II）学生数为80，退休人员人数90，在职人员人数为：2508090=80，可得在职人员应抽取80=8人；（III）由y70，z2，且y+z=80，则基本事件（y，z）为（70，10），（71，9），
27、（72，8），（73，7），（74，6），（75，5），（74，6），（73，7），（78，2）共有9组由0.9得y72，满足条件的基本事件共有7组，故所求的概率P=点评：本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解能力以及应用意识，考查或然与必然思想、化归与转化思想16（12分）设集合P=1，2，3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b组成数对（a，b），并构成函数f（x）=ax24bx+1（）写出所有可能的数对（a，b），并计算a2，且b3的概率；（）求函数f（x）在区间1，+）上是增函数的概率考点：几何概型 分析：（1）列举出所有
28、的可能的数对，由分步计数原理知共有15个，看清要求满足的条件，写出所有的数对，要做到不重不漏（2）设事件“f（x）=ax24bx+1在区间1，+）上为增函数”为B，因函数f（x）=ax24bx+1的图象的对称轴为x=且a0，所以要使事件B发生，只需即2ba，写出所有的满足条件的数对解答：解：（）所有基本事件如下：（1，1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共有15个设事件“a2，且b3”为A，则事件A包含的基本事件有8个，所以P（A）=（）设事件“f（x）=a
29、x24bx+1在区间1，+）上为增函数”为B，因函数f（x）=ax24bx+1的图象的对称轴为x=且a0，所以要使事件B发生，只需即2ba由满足题意的数对有（1，1）、（2，1）、（2，1）、（3，1）、（3，1），共5个，P（B）=点评：本题主要考查列举，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点17（14分）某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况如下表大会组委会为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插拙奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16
30、人在前排就坐，其中亚军队有5人名次性别冠军队亚军队季军队男生3030*女生302030（1）求季军队的男运动员人数；（2）从前排就飧的亚军队5人（3男2女）中随机抽収2人上台领奖，请列出所有的基事件，并求亚军队中有女生上台领奖的概率；（3）抽奖活动中，运动员通过操作按键，使电脑看碟动产化O，4内的两个随机数x，y随后电脑自动运行如下所示的程序框图相应程序若电脑显示“中奖”，则该运动员获相应奖品，若电脑显示“谢谢”，则不中奖求该运动员获得奖品的概率考点：几何概型；古典概型及其概率计算公式；程序框图 专题：计算题分析：（1）先设季军队的男运动员人数为n，由分层抽样的方法得关于n的等式，即可解得n（
31、2）记3个男运动员分别为A1，A2，A3，2个女运动员分别为B1，B2，利用列举法写出所有基本事件和亚军队中有女生的情况，最后利用概率公式计算出亚军队中有女生上台领奖的概率；（3）由框图得到，点（x，y）满足条件，其表示的区域是图中阴影部分，利用几何概型的计算公式即可得到该运动员获得奖品的概率解答：解：（1）设季军队的男运动员人数为n，由题意得，解得n=20（2）记3个男运动员分别为A1，A2，A3，2个女运动员分别为B1，B2，所有基本事件如下：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B1），（A3，B1），（A3，B1），（B
32、1，B2），共10种，其中亚军队中有女生有7种，故亚军队中有女生上台领奖的概率为（3）由已知，0x4，0y4，点（x，y）在如图所示的正方形内，由条件得到的区域是图中阴影部分，故该运动员获得奖品的概率为：=点评：本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、程序框图、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题18（14分）设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0；命题q：实数x满足x25x+60（1）若a=1，且qp为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：（1）利用一元二次不等式的解法可化
33、简命题p，若pq为真，则p真且q真，即可得出；（2）若p是q的必要不充分条件解答：解：（1）p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0（x3a）（xa）0，a0为，所以ax3a；当a=1时，p：1x3；命题q：实数x满足x25x+602x3；若pq为真，则p真且q真，2x3；故x的取值范围是2，3）（2）p是q的必要不充分条件，即由p得不到q，而由q能得到p；（a，3a）2，3，1a2实数a的取值范围是（1，2）点评：考查解一元二次不等式，pq的真假和p，q真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念属于基础题19（14分）在学习了有关命题的相关知识后，你一定对命题有了不少了解，
34、请用你所学相关知识为下列命题求解：（1）命题p：“方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆”，命题q：“xR，mx2+2x+m0恒成立”，若命题p与命题q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围；（2）已知命题p：实数m满足m27am+12a20（a0），命题q：实数m满足方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：（1）求出命题p，q成立的等价条件即可求实数m的取值范围；（2）根据充分条件和必要条件的关系进行转化即可解答：解：（1）命题p：“方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆”，则m2，即q：m2，命题q：
35、“xR，mx2+2x+m0恒成立”，若m=0，则不等式为2x0，不满足条件，若m0，则等价为，即，则m1，即q：m1，若命题p与命题q有且只有一个是真命题，则等价为或，解得1m2即实数m的取值范围是（1，2；（2）由m27am+12a20（a0），得（m3a）（m4a）0，即3am4a，即p：3am4a，若实数m满足方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则，即，解得1m，即q：1m，若非q是非p的充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件，即，即，即点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出对应的命题是解决本题的关键20（14分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆，（ab0）上
36、的两点，已知向量=（，），=（，），且，若椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点：（）求椭圆的方程；（）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：计算题；压轴题分析：（）根据题意可求得b，进而根据离心率求得a和c，则椭圆的方程可得（）设出直线AB的方程，与椭圆方程联立消去y，表示出x1+x2和x1x2，利用建立方程求得k（）先看当直线的斜率不存在时，可推断出x1=x2，y1=y2，根据=0求得x1和y1的关系式，代入椭圆的方程求得|x1|和|y1|求
37、得三角形的面积；再看当直线斜率存在时，设出直线AB的方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，利用=0求得2b2k2=4，最后利用弦长公式和三角形面积公式求得答案解答：解：（）2b=2b=1，e=椭圆的方程为（）由题意，设AB的方程为y=kx+由已知=0得：=，解得k=（）（1）当直线AB斜率不存在时，即x1=x2，y1=y2，由=0，则又A（x1，y1）在椭圆上，所以S=所以三角形的面积为定值（2）当直线AB斜率存在时，设AB的方程为y=kx+b得到x1+x2=代入整理得：2b2k2=4=所以三角形的面积为定值点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题设直线方程的时候，一定要考虑斜率不存在时的情况，以免有所遗漏- 18 - 版权所有高考资源网
