1、福州八中20142015学年第二学期期中考试高二数学（理）考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2015.4.16第I卷（共100分） 一、选择题：（共10小题，每小试题5分，共50分） 1.有5名游客到公园坐游艇，分别坐甲、乙两个游艇，每个游艇至少安排2名游客，那么互不相同的安排方法的种数为 A10 B20 C30 D402. 已知，且，则等于A.0.1 B.0.2 C.0.3 D. 0.43.若B(n，p)且E6，D3，则P(1)的值为A322B3210 C24 D28 4.三江口校区安排A， B， C， D， E五位同学住同一间宿舍，每个人只分配一个床位且床位编号分别为1，2，3，4
2、和5 号，如果B不排1号和5号床位，则不同的安排法共有（ ）种.A36 B8 C60 D72 5. 设(x)6的展开式中的常数为M，所有二项式系数和为N，则A304 B-304 C136 D136 6.将个大小形状完全相同但颜色不同的小球放入3个盒子中，恰有一个盒子是空的概率是A B C D 7.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地任取3件，则取得次品数为1件的概率是A. B. C. D.8. 设(x3)(2x3)10a0a1(x3)a2(x3)2a11(x3)11，则a0a1a2a11的值为A1 B2 C D 9.如图所示，用五种不同的颜色分别给A，B，C，D四个区域涂色，相邻区
3、域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有（ ）种 A.45 B.60 C. 120 D.180 10.某人练习射击，共有5发子弹，每次击中目标的概率为0.6，若他只需要在五次射击中四次击中目标就算合格，一旦合格即停止练习。则他在第五次射击结束时恰好合格的概率为A BC D 二、填空题：（4小题，每小题5分，共20分） 11.图是三个正态分布XN(0，0.01)，YN(0，1)，ZN(0，2.25)的密度曲线，则三个随机变量X， Y，Z对应曲线分别是图中的_、_、_.12袋中装有标号为1、2、3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若抽到各球的
4、机会均等，事件A=“三次抽到的号码之和为6”，事件 B=“三次抽到的号码都是2”，则P(B|A)=_ . 13. 随机变量X的概率分布规律为P(Xk)，k1,2,3,4，其中c是常数，则P(X0)(1)求函数(x)f(x)a的单调区间；(2)在区间(1，e)上f(x)x恒成立，求实数a的范围23. （本小题12分）已知焦点在x轴上的椭圆C为1，F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，离心率e.(1)求椭圆C的方程；(2)设点Q的坐标为(1，0)，椭圆上是否存在一点P，使得直线PF1，PF2都与以Q为圆心的一个圆相切？若存在，求出P点坐标及圆的方程；若不存在，请说明理由 稿 纸 福州八中201420
5、15学年第二学期期中考试高二数学（理） 试卷参考答案及评分标准第I卷（共100分）一、选择题：（共10小题，每小试题5分，共50分）1.B 2.A 3.B 4.D 5.A 6.B 7.B 8.A 9.D 10.D二、填空题：（4小题，每小题5分，共20分）11. 12. 13. 14.144三、解答题：（3小题，共30分）15.【解析】（本小题10分）（1）由题意，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30人，优秀率为=60%，乙班优秀人数为25人，优秀率为=50%，甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%4分（2）根据题意做出列联表优秀人数非优秀人数合计甲班302050乙班252550合计5
6、545100K2=1.010，9分由参考数据知，没有75%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助10分16. 【解析】（本小题10分）(1)Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i1,2.用频率估计相应的概率可得P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲应选择L1；2分P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，乙应选择L2.4分高二数学（理）试卷参考答案 第1页 共4页 高二数学（理）试卷参考
7、答案 第2页 共4页(2)用A，B分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由(1)知P(A)0.6，P(B)0.9，又由题意知，A，B独立，X可取0，1，2.P(X2)P(AB)P(A)P(B)0.60.90.54.X的分布列为E(X)00.0410.4220.541.5.17.【解析】（本小题10分）（1）2分（2）由条件知，A，B4分由A+B95，得，所以，n=5.6分（3） 证明：左边右边.10分第卷（共50分）一、选择题：（3个小题，每小试题5分，共15分）18. D19. A20. A 二、解答题：（3个小题，共35分）21.【解析】（本小题11分）（）解：
8、2分（）解：随机变量、的分别列是：52.5P0.680.322.51.5P0.60.4 6分（）解：由题设知目标函数为 8分作出可行域（如图）：作直线 将l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上的点M点与原点距离最大，此时 取最大值. 解方程组得即时，z取最大值，z的最大值为25.2 . 11分22.【解析】（本小题12分）(1)由(x)f(x)a (x0)，知(x).2分由(x)0，得x1，由(x)0，得00，所以，函数的单调递增区间为；递减区间为.4分(2)由f(x)x得aln x1x，即a.5分令g(x)(1xe)，则g(x).6分令h(x)ln x(1x0，故h(x)在定义域上单调
9、递增，所以h(x)h(1)0.9分因为h(x)0，所以g(x)0，即g(x)在定义域上单调递增，则g(x)g(e)e1，即e1，11分所以a的取值范围为e1，)12分高二数学（理）试卷参考答案 第3页 共4页 高二数学（理）试卷参考答案 第4页 共4页23. （本小题12分）解：(1)由题可知：解得所以b2a2c24.故椭圆C的方程为1.4分(2)假设椭圆上存在一点P(x0，y0)，使得直线PF1，PF2都与以Q为圆心的一个圆相切，则Q到直线PF1，PF2的距离相等F1(2，0)，F2(2，0)，直线PF1的方程为(x02)yy0x2y00，直线PF2的方程为(x02)yy0x2y00.6分，化简整理得：x5x04y0.9分点P在椭圆上，x2y8.由以上两式解得：x02或x08(舍去)，y0或y0，此时相切的圆的半径r1.11分椭圆上存在点P，其坐标为(2，)或(2，)，使得直线PF1，PF2都与以Q为圆心的圆(x1)2y21相切12分
