1、高二年级第三次月考数学试题一、 选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1. 双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C. D. 2已知函数则( )A. B. C. D. 3. 的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 4. 若向量则实数（ ）A. B. C. D. 5. 已知椭圆的焦点为,点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么( )A. B. C. D. 6. 定义在上的函数，则 （ ） A. B. C. D. 72021年河北省新高考改革方案正式出台.考试科目按“312”模式设置，“3”为全国统一高考的语文、数学、外语，“
2、1”由考生在物理、历史2门中选择1门，“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为()A. B C. D. 8. 已知抛物线的焦点为,准线为,与双曲线交于两点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. 2 D. 二、 选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。在每个小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种选法()A公平，每个班被选到的概率都为 B2
3、班和12班被选到的概率相等C不公平，6班被选到的概率最大 D不公平，7班被选到的概率最大10. 比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是()A 甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值B甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值C乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值11. 已知曲线，则以下结论正确的是 （ ） A. 若则表示两条直线 B. 若则是圆，半径是C. 若则是焦
4、点在轴上的椭圆 D. 若则是双曲线，其渐近线方程是12. 已知抛物线的焦点为,准线为，过点的直线与抛物线交于两点，点在上的射影为，则以下结论正确的是 （ ）A. 若则 B以为直径的圆与准线相切C设,则 D过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有2条三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 命题的否定是_14. 已知直线是过抛物线焦点的一条直线，与抛物线交于两点.则_ 15. 已知为偶函数，当时，则在处的切线方程是_16. 已知椭圆的左右焦点分别是，若椭圆上存在一点,使成立，则该椭圆的离心率的取值范围是_三、 解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
5、步骤。17. （10分） 求下列函数的导数：（1）；（2）.18. （12分） 已知命题对任意的,不等式恒成立，命题表示焦点在轴上的双曲线.(1) 若命题是真命题,求实数的取值范围；(2) 若是的必要不充分条件求实数的取值范围.19.（12分）2019年初，某零售业巨头入驻石家庄市.为确定开设分店的个数，该公司对已开设分店的其他地区的数据得到如下表格记表示在各区开设的分店个数，表示这个分店的年收入之和.(个)23456(百万元)2.5344.56（1）求关于的线性回归方程；（2）假设该公司获得的总年利润（百万元）与之间满足试结合（1）中的线性回归方程，估计该公司在石家庄市需要开设多少分店，才能
6、使得平均每个分店的年利润最大？（注：，）参考数据20.（12分）若直线是的切线，也是的切线，求的值，并求出切线的方程.21（12分）如图，三棱锥中，的边长为2的正三角形，是以为直角顶点的等腰直角三角形.补充条件： 点在平面内的射影是的外心(1) : 从补充条件，任选一个（只能选一个）结合已知条件， 证明：平面平面；(2): 在（1）成立的情况下，过的平面交于点，若平面把三棱锥分成体积相等的两部分，求锐二面角的余弦值.22.（12分）已知抛物线的方程为，点是抛物线上一点.(1) 求的值及抛物线的准线的方程；(2) 已知是抛物线的一条切线，切点为.直线和交于点,抛物线的焦点为.求证:以线段为直径的
7、圆过点.高二年级第三次月考数学试题 答案1-5 B A C C D6.B 7解析：选A“312”模式中选考科有(物理，生物，化学)，(物理，生物，地理)，(物理，生物，思想政治)，(物理，化学，地理)，(物理，化学，思想政治)，(物理，地理，思想政治)，(历史，生物，化学)，(历史，生物，地理)，(历史，生物，思想政治)，(历史，化学，地理)，(历史，化学，思想政治)，(历史，地理，思想政治)，共12种情况，其中该学生选择考历史和化学的选法有(历史，化学，生物)，(历史，化学，地理)，(历史，化学，思想政治)，共3种情况，在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率是.故选A.8 B9选B DP(
8、1)0，P(2)P(12)，P(3)P(11)，P(4)P(10)，P(5)P(9)，P(6)P(8)，P(7).故选BD.10选BC对于选项A，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，故A错误；对于选项B，甲的逻辑推理能力指标值为4，乙的逻辑推理能力指标值为3，所以甲的逻辑推理能力优于乙的逻辑推理能力，故B正确；对于选项C，甲的六维能力指标值的平均值为(434534)，乙的六维能力指标值的平均值为(543543)4，4，故C正确；对于选项D，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值
9、不优于甲的直观想象能力指标值，故D错误故选BC.11.AD12.BC13. 答案 14. 答案 15.答案 16. 答案 17.解：(1) -5分 (2) . 10分18.命题对任意的不等式恒成立, -3分(1)若命题是真命题， -6分命题表示焦点在轴上的双曲线. -9分(2)若是的必要不充分条件，则 -12分19.解（1）由参考数据可得：， ，回归方程是 -6分（2） 由题意得，-7分该地区每个分店的平均利润是-9分 所以-11分故开设4个分店平均利润最大. -12分 20.解析：直线与相切设切点为，直线与相切设切点为. -1分由得，所以，以为切点的切线是：整理得 -3分由得，所以以为切点的切线是：整理得-5分由直线为公切线可得-7分- 9分解得- 11分故切线方程是- 12分21.解析：(1 ) 取的中点为，易得,且若补充条件，则所以二面角的平面角为直角，故平面ACD平面ABC；-4分(1 ) 取的中点为，易得,且若补充条件，因为是直角三角形.所以为其外心，即,又因为,故平面ACD平面ABC；-4分(2)即为的中点-6分如图所示，以由题意可知为中, - -7分令可得令可得 -10分 -11分所以锐二面角的余弦值为. -12分22.解析：（1）由题意得，抛物线的方程为，准线的方程为：-4分（2）联立其-5分-7分 -9分又因为-11分故以线段为直径的圆过点得证. -12分
