1、考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2014.12.15本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)，第II卷第21题为选考题，其他题为必考题本试卷满分150分考试时间120分钟参考公式：样本数据x1，x2， ，xn的标准差s= 其中为样本平均数锥体体积公式 V=Sh 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式V=Sh 其中S为底面面积，h为高球的表面积、体积公式 ， 其 中R为球的半径 第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把正确选项涂在答题卡的相应位置上）1已知，,则（）AB C D2双曲线的渐近
2、线方程为，则此双曲线的离心率为（ ） A B C D3已知命题：0，则( )A. 是假命题；：0B. 是假命题；：0C. 是真命题；：0D. 是真命题；：04设，下面四个不等式中，正确的是（ ）；A和 B和 C和 D和5. 已知为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是 ( ) A B C D6已知点、不在同一条直线上，点为该平面上一点，且，则 ( ) A点P在线段AB上 B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上 D点P不在直线AB上7. 已知是圆：内一点，现有以为中点的弦所在直线 和直线：，则（ ）A，且与圆相交 B，且与圆相交C，且与圆相离 D，且与圆相离8若平面区域的面积
3、为3，则实数的值为 ( )A. B CD9. 已知函数当时，若在区间内，函数，有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10已知抛物线，圆，直线，其中，直线与的四个交点按横坐标从小到大依次为，则的值为（ ） AB CD第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置11. 已知两条直线，互相垂直，则=_.12. 已知则_. 13. 等差数列的前n项和为,当取最小值时, 等_.14.若函数且，且的图象关于轴对称，则的最小值为_.15设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为
4、平面上的线性变换。现有下列命题：设是平面上的线性变换，则对任意实数均有;对，则是平面上的线性变换；设是平面上的线性变换，若共线，则也共线；若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换。其中真命题是 （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分13分）在数列中，（）求证数列为等差数列，并求它的通项公式；（）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.17. (本小题满分13分)已知函数（）求函数的单调递增区间及对称轴方程；（）当时，的最大值为，求实数的值 18. (本小题满分13
5、分)已知，集合，把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列（）求数列的通项公式；（）设数列满足：，求的通项公式。第19题图19(本小题满分13分) 某港湾的平面示意图如图所示， ，分别是海岸线上的三个集镇，位于的正南方向处，位于的北偏东方向处（）求集镇，间的距离；（）随着经济的发展，为缓解集镇的交通压力，拟在海岸线上分别修建码头，开辟水上航线勘测时发现：以为圆心，为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行请确定码头的位置，使得之间的直线航线最短20.（本小题满分14分） 如图，正方形内接于椭圆，且它的四条边与坐标轴平行，正方形的顶点、在椭圆上，顶点、在正方形的边上且 （）求椭圆的方程； （）已知
6、点，平行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于、两个不同点，求证：直线，与轴始终围成一个等腰三角形21. （本小题满分14分）巳知函数，其中.（）若是函数的极值点，求的值；（）若在区间上单调递增，求的取值范围；（）记，求证：.福州八中20142015学年高三毕业班第四次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分50分 AABCC BCBAD二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题4分，满分20分 11. 12 12. 13. 6 14. 8 15三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解：（） 3
7、分 5分由，6分得函数的单调增区间为7分由得，函数的对称轴方程是.8分（）当时，9分 ，11分 ，12分 ，解得实数的值为5.13分（由得出的最大值为1，得2分；正确推出的最大值为，再得1分；正确求出m的值得1分）18.解：（）由，得，即，其中，3分又，依题意，可得数列是首项为1，公差为3的等差数列，5分数列的通项公式为，6分（）当时，7分=9分=11分当时，上式也成立，12分=（）13分19 解法一：（）在中， ，1分根据余弦定理得， ，4分所以 故，两集镇间的距离为14km6分（）依题意得，直线必与圆相切设切点为，连接，则7分设，在中，由，得，即， 9分由余弦定理得， 11分所以，解得，
8、12分当且仅当时，取得最小值所以码头与集镇的距离均为km时，之间的直线航线最短，最短距离为km13分解法二：（）同解法一（）依题意得，直线必与圆相切设切点为，连接，则设，则， ，7分在中，所以， 8分在中，所以，9分所以 11分因为，所以，因此当，即时，有最大值，故有最小值，此时所以码头与集镇的距离均为km时，之间的直线航线最短，最短距离为km 13分20.解：（）CD，点E(，)，1分又PQ，点G(，)，2分则解得 4分椭圆方程1. 5分（）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1k20即可，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则k1，k2，直线l方程为yxm，代入椭圆方程1消去y，得x22mx2m240可得x1x22m，x1x22m24. 9分而k1k20，13分k1k20，故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形. 14分（） 解法1： ，9分 令， 则 11分 令，则，显然在上单调递减，在上单调递增，则，则， 13分故 14分 解法2： 9分 则表示上一点与直线上一点距离的平方 由得，让，解得， 直线与的图象相切于点，12分 （另解：令，则， 可得在上单调递减，在上单调递增， 故，则， 直线与的图象相切于点）， 点（1，0）到直线的距离为， 则14分