1、2016-2017学年重庆市綦江区八校联盟高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=x|x1，集合A=x|x2，则UA=（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2Dx|x22等差数列an中，a1=2，a5=a4+2，则a3=（）A4B10C8D63已知向量=（1，2），=（m，1），若，则实数m=（）A2B2CD4已知a0，b0，且+=1，则a+2b的最小值是（）A32B3+2C2D45若x，y满足约束条件，则z=2xy的最小值为（）A1B1C2D26已知tan（+）=2，则sin2=（）ABCD7下列说法
2、中，正确的是（）A已知a，b，mR，命题“若am2bm2，则ab”为假命题B“x3”是“x2”的必要不充分条件C命题“p或q”为真命题，p为真，则命题q为假命题D命题“x0R，x02x00”的否定是：“xR，x2x0”8秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，3，则输出v的值为（）A20B61C183D5489将函数y=sin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（）
3、ABCD10已知数列an的前n项和为Sn，若Sn=1+2an（n2），且a1=2，则S20（）A2191B2212C219+1D221+211已知函数f（x）是奇函数，当x0，f（x）=x2+x，若不等式f（x）x2logax（a0且a1）对x（0，恒成立，则实数a的取值范围是（）A（0，B，1）C（0，D，（1，+）12已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x+1）的图象关于直线x=1对称，且当x（，0）时，f（x）+xf（x）0成立（f（x）是函数f（x）的导函数），若a=0.76f（0.76），b=log6f（log6），c=60.6f（60.6），则a，b，c的大小关系是（
4、）AabcBbacCcabDacb二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13已知复数z满足z=，则|z|=14已知曲线y=lnx的一条切线的斜率为，则切点的坐标为15在边长为3的等边三角形ABC中， =2，2+=3，则|=16函数f（x）= 且对于方程f（x）2af（x）+a23=0有7个实数根，则实数a的取值范围是三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知函数f（x）=2cos（x）cos（x+）+（）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（）求函数f（x）在区间0，上的值域18已知数列an是公
5、差不为0的等差数列，Sn为数列an的前n项和，S5=20，a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若bn+1=bn+an，且b1=1，求数列的前n项和Tn19如图，在ABC中，AB=2， cos2B+5cosB=0，且点D在线段BC上（1）若ADC=，求AD的长；（2）若BD=2DC， =4，求ABD的面积20已知f（x）=x2ax+lnx，aR（1）当a=3时，求函数f（x）的极小值；（2）令g（x）=x2f（x），是否存在实数a，当x1，e（e是自然对数的底数）时，函数g（x）取得最小值为1若存在，求出a的值；若不存在，说明理由21已知函数f（x）=ax3bex（aR，
6、bR），且f（x）在x=0处的切线与xy+3=0垂直（1）若函数f（x）在，1存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，且x1x2，求a的取值范围；（3）在第二问的前提下，证明：f（x1）1请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号选修44：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以原点为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin（）=（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）若l和C交于A，B两点，且Q（2，3），求|QA|+|QB|选修4-5：不等式选讲2
7、3设不等式2|x1|x+2|0的解集为M，a、bM，（1）证明：|a+b|；（2）比较|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由2016-2017学年重庆市綦江区八校联盟高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=x|x1，集合A=x|x2，则UA=（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2Dx|x2【考点】补集及其运算【分析】由全集U，以及A，利用集合的基本运算即可得到结论【解答】解：全集U=x|x1，集合A=x|x2，UA=x|1x2，故答案为：A2等差数列an中，a1=2，a5=a4+
8、2，则a3=（）A4B10C8D6【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列通项公式求出首项和公差，由此能求出a3【解答】解：等差数列an中，a1=2，a5=a4+2，解得a1=2，d=d=2，a3=2+22=6故选：D3已知向量=（1，2），=（m，1），若，则实数m=（）A2B2CD【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用向量垂直的性质直接求解【解答】解：向量=（1，2），=（m，1），=m+2=0，解得m=2故选：A4已知a0，b0，且+=1，则a+2b的最小值是（）A32B3+2C2D4【考点】基本不等式【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：a0，b0，且+=1
9、，则a+2b=（a+2b）=3+3+2=3+2，当且仅当a=b=1+时取等号故选：B5若x，y满足约束条件，则z=2xy的最小值为（）A1B1C2D2【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件，作出可行域如图联立，解得A（1，3），化目标函数z=2xy为y=2xz由图可知，当直线y=2xz过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为1故选：B6已知tan（+）=2，则sin2=（）ABCD【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】根据两角和的正切公式，结合已知可得tan=
10、，代入万能公式，可得答案【解答】解：tan（+）=2，tan=，sin2=，故选：A7下列说法中，正确的是（）A已知a，b，mR，命题“若am2bm2，则ab”为假命题B“x3”是“x2”的必要不充分条件C命题“p或q”为真命题，p为真，则命题q为假命题D命题“x0R，x02x00”的否定是：“xR，x2x0”【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，若am2bm2，则ab；B，满足x3，一定满足x2，；C，“p或q”为真命题，p为真，则命题q为真命题；D，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论；【解答】解：对于A，若am2bm2，则ab，故错；对于B，满足x3，一定满足x2，故错；对于C，
11、“p或q”为真命题，p为真，则命题q为真命题，故错；对于D，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论，故正确；故选：D8秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，3，则输出v的值为（）A20B61C183D548【考点】程序框图【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=1时，不满足条件i0，跳出循环，输出v的值为183【解答】解：初始值n=4，x=3，程序运行过程如下表所示：v=1i=3
12、v=13+3=6i=2 v=63+2=20i=1 v=203+1=61i=0 v=613+0=183i=1 跳出循环，输出v的值为183故选：C9将函数y=sin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】化简函数解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换，结合题意，可求得的值【解答】解：y=sin（x+）cos（x+）=sin（2x+），将函数y的图象向右平移个单位后得到f（x）=sin（2x+），f（x）为偶函数，+=k+，kZ，=k+，kZ，故选：C10已知数列an的前n项和
13、为Sn，若Sn=1+2an（n2），且a1=2，则S20（）A2191B2212C219+1D221+2【考点】数列的求和【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式求和公式即可得出【解答】解：Sn=1+2an（n2），且a1=2，n2时，an=SnSn1=1+2an（1+2an1），化为：an=2an1，数列an是等比数列，公比与首项都为2S20=2212故选：B11已知函数f（x）是奇函数，当x0，f（x）=x2+x，若不等式f（x）x2logax（a0且a1）对x（0，恒成立，则实数a的取值范围是（）A（0，B，1）C（0，D，（1，+）【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分析】先求出
14、f（x）在x0的解析式，不等式f（x）x2logax（a0，a1）对x（0，恒成立，转化为logaloga，分类讨论即可【解答】解：函数f（x）是奇函数，当x0，f（x）=x2+xf（x）=f（x），设x0，则x0，f（x）=x2x，f（x）=x2+x，不等式f（x）x2logax（a0，a1）对x（0，恒成立，x2+xx2logax（a0，a1）对x（0，恒成立，x2logax2，（）2loga（）2，loga=loga，当a1时，解得a，此时无解，当0a1时，解得a，此时a1，综上所述a的取值范围为，1）故选：B12已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x+1）的图象关于直线x
15、=1对称，且当x（，0）时，f（x）+xf（x）0成立（f（x）是函数f（x）的导函数），若a=0.76f（0.76），b=log6f（log6），c=60.6f（60.6），则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCcabDacb【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象【分析】利用导数判断函数的单调性，判断函数的奇偶性，然后求解a，b，c的大小【解答】解：定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x+1）的图象关于直线x=1对称，可知函数是偶函数，当x（，0）时，f（x）+xf（x）0成立（f（x）是函数f（x）的导函数），可知函数y=xf（x）是增函数，x0时是减函数；0.76
16、（0，1），60.6（2，4），log6log1.56（4，6）所以acb故选：D二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13已知复数z满足z=，则|z|=【考点】复数求模【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z，然后代入复数模的计算公式求解【解答】解：z=，故答案为：14已知曲线y=lnx的一条切线的斜率为，则切点的坐标为【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出原函数的导函数，设出斜率为的切线的切点为（x0，y0），（x00）由函数在x=x0时的导数等于求出x0的值，舍掉定义域外的x0得答案【解答】解：由y=lnx得y=设斜率为的切线的切
17、点为（x0，y0），（x00）则，解得：x0=1，y0=故答案为15在边长为3的等边三角形ABC中， =2，2+=3，则|=【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意画出图形，以BC边所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，求出D、B、C、A的坐标，设出E的坐标，由已知列式求得E的坐标，进一步求出的坐标，代入向量模的公式得答案【解答】解：如图，以BC边所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则D（，0），B（，0），C（），A（0，），设E（x，y），则由2+=3，得（6，0）+（）=（，3y），即，解得E（1，），则故答案为：16函数f（x）= 且对于
18、方程f（x）2af（x）+a23=0有7个实数根，则实数a的取值范围是【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】若方程f（x）2af（x）+a23=0有7个实数根，则方程t2at+a23=0有两个实数根，一个在区间（0，1上，一个在区间（1，2）上，解得答案【解答】解：函数f（x）= 的图象如下图所示：由图可得：当t（，0）时，方程f（x）=t有一个根，当t=0时，方程f（x）=t有两个根，当t（0，1时，方程f（x）=t有三个根，当t（1，2）时，方程f（x）=t有四个根，当t（2，+）时，方程f（x）=t有两个根，若方程f（x）2af（x）+a23=0有7个实数根，则方程t2at+a23=0
19、有两个实数根，一个在区间（0，1上，一个在区间（1，2）上，令g（t）=t2at+a23，解得：故答案为：三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知函数f（x）=2cos（x）cos（x+）+（）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（）求函数f（x）在区间0，上的值域【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）利用诱导公式、辅助角公式化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（）x0，2x+，由此求函数f（x）在区间0，上的值域【解答】解：（） f（x）=2cos（x）cos（x+）+=sinxcosxsin2
20、x+=sin（2x+） T= 由2k+2x+2k+，可得单调递减区间为k+，k+（kZ） （）x0，2x+，.当2x+=，即x=时，f（x）max=1当2x+=m即x=时，f（x）min=f（x）值域为，1.18已知数列an是公差不为0的等差数列，Sn为数列an的前n项和，S5=20，a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若bn+1=bn+an，且b1=1，求数列的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用等比数列与等差数列的通项公式即可得出（2）利用“累加求和”与“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（1）由题可知，得a1=2d因为S5=20，所以a3=
21、4，所以a1=2，d=1所以an=n+1（2）由（1）可知，bn+1bn=n+1，所以：b2b1=2，b3b2=3，b4b3=4，bnbn1=n由累加法可得：，所以所以Tn=2+=2=19如图，在ABC中，AB=2， cos2B+5cosB=0，且点D在线段BC上（1）若ADC=，求AD的长；（2）若BD=2DC， =4，求ABD的面积【考点】解三角形【分析】（1）由，可得3cos2B+5cosB2=0，求出sinB，再利用正弦定理求得AD；（2）（2）由BD=2DC，得，及，利用，得AC由余弦定理AC2=AB2+BC22ABBCcosB可得BC、BD=4，再求面积【解答】解：（1）由，可得3
22、cos2B+5cosB2=0，所以或cosB=2（舍去） 所以因为，所以由正弦定理可得：，所以（2）由BD=2DC，得，所以因为，AB=2，所以由余弦定理AC2=AB2+BC22ABBCcosB可得BC=6或（舍去） 所以：BD=4，所以20已知f（x）=x2ax+lnx，aR（1）当a=3时，求函数f（x）的极小值；（2）令g（x）=x2f（x），是否存在实数a，当x1，e（e是自然对数的底数）时，函数g（x）取得最小值为1若存在，求出a的值；若不存在，说明理由【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；
23、（2）求出函数g（x）的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调性，从而确定a的范围即可【解答】解：（1）由题可知，f（x）=x23x+lnx，所以令f（x）=0，得或x=1令f（x）0，解得：0x，或x1，令f（x）0，解得：x1，所以f（x）在，（1，+）单调递增，在上单调递减 所以f（x）的极小值是f（1）=2（2）由题知，g（x）=axlnx，所以当a0时，g（x）在1，e上单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=1，解得：（舍去） 当时，g（x）在1，e上单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=1，解得：（舍去） 当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增，解得：a=1（舍去）
24、当a1时，g（x）在1，e上单调递增，g（x）min=g（1）=a=1，解得：a=1综合所述：当a=1时，g（x）在1，e上有最小值121已知函数f（x）=ax3bex（aR，bR），且f（x）在x=0处的切线与xy+3=0垂直（1）若函数f（x）在，1存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，且x1x2，求a的取值范围；（3）在第二问的前提下，证明：f（x1）1【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为在上有解，令，故只需，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）令h（x）=f（x），则h（x）=ax2
25、ex，问题转化为方程有两个根，设（x）=，根据函数的单调性求出a的范围即可；（3）求出f（x1）=（1），x1（0，1），令r（t）=et（1），（0t1），根据函数的单调性证明即可【解答】解：因为f（x）=ax2bex，所以f（0）=b=1，所以b=1（1）由前可知，f（x）=ax2ex根据题意：f（x）0在上有解，即ax2ex0在上有解 即在上有解，令，故只需所以，所以，当时，g（x）0，所以g（x）在上单调递减，所以g（x）min=g（1）=e，所以 ae（2）令h（x）=f（x），则h（x）=ax2ex，所以h（x）=2axex由题可知，h（x）=0有两个根x1，x2，即2axex=0
26、有两个根x1，x2，又x=0显然不是该方程的根，所以方程有两个根，设（x）=，则（x）=，当x0时，（x）0，（x）单调递减；当0x1时，（x）0，（x）单调递减；当x1时，（x）0，（x）单调递增故要使方程2a=有两个根，只需2a（1）=e，即a，所以a的取值范围是（，+），（3）由（2）得：0x11x2且由h（x1）=0，得2ax1=0，所以a=，x1（0，1）所以f（x1）=h（x1）=a=（1），x1（0，1），令r（t）=et（1），（0t1），则r（t）=et（）0，r（t）在（0，1）上单调递减，所以r（1）r（t）r（0），即f（x1）1请考生在22、23二题中任选一题作答，如
27、果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号选修44：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以原点为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin（）=（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）若l和C交于A，B两点，且Q（2，3），求|QA|+|QB|【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）消去参数求C的普通方程；求出l的直角坐标方程，即可求出l的倾斜角；（2）若l和C交于A，B两点，求出A，B的坐标，利用Q（2，3），求|OA|+|QB|【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（为参数），普通方程是=1 由sin（）=，得sincos=
28、1 所以：xy+1=0，即直线l的倾斜角为：45 （2）联立直线与椭圆的方程，解得A（0，1），B（，） 所以|QA|=2，|QB|= 所以|QA|+|QB|= 选修4-5：不等式选讲23设不等式2|x1|x+2|0的解集为M，a、bM，（1）证明：|a+b|；（2）比较|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法【分析】（1）利用绝对值不等式的解法求出集合M，利用绝对值三角不等式直接证明：|a+b|；（2）利用（1）的结果，说明ab的范围，比较|14ab|与2|ab|两个数的平方差的大小，即可得到结果【解答】解：（1）记f（x）=|x1|x+2|=，由22x10解得x，则M=（，）a、bM，所以|a+b|a|+|b|+=（2）由（1）得a2，b2因为|14ab|24|ab|2=（18ab+16a2b2）4（a22ab+b2）=（4a21）（4b21）0，所以|14ab|24|ab|2，故|14ab|2|ab|2017年2月16日
