1、义乌市青岩书院2025届高一第一学期数学月考试题 一单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则（）ABCD2设,则“”是“”的（ ）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要3已知函数对任意x，总有，若，则（）A3B2C1D04已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动设点P运动的路程为x，的面积为S，则函数的图象是（）A B C D5若，则下列不等式一定成立的是（）AB C D6. 已知函数，下列说法中正确是（ ）A. 当时，函数有2个零点B. 当时，函数有2个正零点C. 若
2、函数在上有2个零点，则D. 若函数有2个零点，且其中一个大于-1，另一个小于-1，则7若使不等式成立的任意一个x都满足不等式，则实数a的取值范围为（）ABCD8已知函数，若存在实数，使得对于任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（）ABCD二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9如果某函数的定义域与其值域的交集是，则称该函数为“交汇函数”下列函数是“交汇函数”的是（）ABCD10下列命题中，真命题的是（）A，都有B，使得C任意非零实数，都有D函数的最小值为11记表示x，y，z中的最大者，设函数
3、，则以下实数m的取值范围中满足的有（）ABCD12若关于x的不等式0ax2+bx+c1(a0)的解集为x|-1x2，则3a+2b+c的值可以是（）ABCD三填空题：本大题共4小题，每小题5分.13 函数的定义域为_14函数的值域是_15若命题“”是假命题，则实数a的取值范围的解集是_16已知函数则满足不等式的x的取值范围为_.四解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.（10分）解下列关于x的不等式,并将结果写成集合或区间的形式.(1) (2) 18（12分）已知集合U为实数集，M=x|x-2或x5，N=x|a+1x2a-1.(1)若a=3，求；(2)若N
4、M，求实数a的取值范围.19 （12分）如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km处有 一个城镇。(1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h，步行的速度是5km/h，t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距点P的距离.请将t表示为x的函数.(2)如果将船停在距点P 4km处，那么从小岛到城镇要多长时间?（精确到0.1h，参考数据）20.（12分）已知函数.(1)求函数的解析式；(2)设，若存在使成立，求实数的取值范围.21（12分）对于函数，若存在，使，则称是的一个“伸缩倍点”.已知二次函数.(1)当a1时，求
5、函数的“伸缩2倍点”；(2)当函数有唯一一个“伸缩3倍点”时，求二次函数的最大值.22.（12分）已知函数，（1）恒成立，求实数a的取值范围；（2）当时，求不等式的解集；（3）若存在使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值范围.青岩书院高一第一次月考参考答案（数学）一单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则（）ABCD【答案】D【分析】直接由交集的定义写出结果【详解】，又，故故选：D2设,则“”是“”的（ ）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要【答案】B3已知函数对任意x，总有，若，则（）A
6、3B2C1D0【答案】A【分析】根据题设抽象函数的递推关系求函数值即可.【详解】由题设，故选：A4已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动设点P运动的路程为x，的面积为S，则函数的图象是（）ABCD【答案】D【分析】先求得函数的解析式，即可选出函数的图象.【详解】依据题意，有则函数的图象是由三段折线段构成，故排除选项ABC.故选：D5若，则下列不等式一定成立的是（）ABCD【答案】C6. 已知函数，下列说法中正确是（ ）A. 当时，函数有2个零点B. 当时，函数有2个正零点C. 若函数在上有2个零点，则D. 若函数有2个零点，且其中一个大于-1，另一个小于-1，则
7、【答案】A7若使不等式成立的任意一个x都满足不等式，则实数a的取值范围为（）ABCD【答案】B【分析】由题可知不等式的解集是的子集，分类讨论，利用集合的关系列不等式即得.【详解】因为不等式的解集为，由题意得不等式的解集是的子集，不等式，即，当时，不等式的解集为，满足；当时，不等式的解集为，若，则，所以；当时，不等式的解集为，满足；综上所述，实数a的取值范围为故选：B8已知函数，若存在实数，使得对于任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】A【分析】根据题意，得到函数存在最大值，结合分段函数的性质即可求解结论【详解】解：函数，若存在实数，使得对于任意的实数都有成立，即函数有最大值
8、，又因为当时，单调递减，且，故当时，且，故，故选：二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9如果某函数的定义域与其值域的交集是，则称该函数为“交汇函数”下列函数是“交汇函数”的是（）ABCD【答案】BD【分析】根据交汇函数的含义，分别求解各个选项中函数的定义域和值域，由交集结果可得正确选项.【详解】由交汇函数定义可知：交汇函数表示函数定义域与值域交集为；对于A，的定义域，值域，则，A错误；对于B，的定义域，值域，则，B正确；对于C，的定义域为，值域，则，C错误；对于D，的定义域为，值域，则，D正
9、确.故选：BD.10下列命题中，真命题的是（）A，都有B，使得C任意非零实数，都有D函数的最小值为【答案】AB【分析】对于A，配方即可判断；对于B，当即可判断；对于C，令，即可判断；对于D，由基本不等式即可判断.【详解】对于A，所以，都有成立，故为真命题.对于B，显然当时，成立，故为真命题.对于C，当时，则，故不成立，为假命题.对于D，当且仅当时，取等号，即，显然无解，即取不到最小值，故不成立，为假命题.故选:AB.11记表示x，y，z中的最大者，设函数，则以下实数m的取值范围中满足的有（）ABCD【答案】BC【分析】在同一直角坐标系内画出函数这三个函数的图象，根据的表示的意义，最后确定函数的
10、图象，再利用数形结合思想进行判断即可.【详解】函数的图象如下图所示：由，由,由图象可知：当或 时，因此选项BC符合题意，故选：BC【点睛】关键点睛：利用数形结合思想是解题的关键.12若关于x的不等式0ax2+bx+c1(a0)的解集为x|-1x2，则3a+2b+c的值可以是（）ABCD【答案】BC【解析】根据题意，设问题转化为恒大于等于零且，建立关系求出a的范围即可.【详解】设其中a0，因为不等式0ax2+bx+c1(a0)的解集为x|-1x2，所以恒大于等于零且，故，即，且，由可得代入，可得，解得，由知，故，结合选项，的值可能和，故选：BC【点睛】关键点点睛：原问题可转化为恒大于等于零且，据
11、此求出a的取值范围，得出选项.三填空题：本大题共4小题，每小题5分.13 函数的定义域为_【答案】且【解析】【分析】根据分式分母不为零，偶次根号下被开方数大于等于零求解出的取值范围，则定义域可知.【详解】依题意得，解得：且，故函数定义域为且故答案为：且.14函数的值域是_【答案】【分析】，然后可求出答案.【详解】，因为，所以，所以，所以，故答案为：15若命题“”是假命题，则实数a的取值范围的解集是_【答案】【分析】根据题意得到命题“”是真命题，结合二次函数的图象与性质，列出不等式，即可求解.【详解】由命题“”是假命题，可得命题“”是真命题，根据二次函数的性质，可得，即，解得，所以实数a的取值范
12、围的解集是.故答案为：.16已知函数则满足不等式的x的取值范围为_.【答案】【解析】讨论，四种情况，分别解不等式得到答案.【详解】当时，即时，需满足，解得，故；当时，即时，需满足，无解；当时，即时，需满足，解得，故；当时，即时，无解.综上所述：故答案为：.【点睛】本题考查了分段函数不等式，分类讨论是常用的数学技巧，需要熟练掌握.四解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.解下列关于x的不等式,并将结果写成集合或区间的形式.(1) (2) （1） （2）18已知集合U为实数集，M=x|x-2或x5，N=x|a+1x2a-1.(1)若a=3，求；(2)若NM，
13、求实数a的取值范围.【答案】(1)x|x4或x5(2)(-，2)4，+)【分析】（1）将a=3代入集合N，即可求出N，根据全集求出N的补集，最后计算MN.（2）NM，即集合N对应范围小于或等于集合M对应范围，分析即得解.(1)当a=3时，N=x|4x5，集合U为实数集，=x|x5，M=x|x-2或x5，M=x|x4或x5.(2)分两种情况：当2a-1a+1，即a2时，N=M；当2a-1a+1，即a2时，N，由NM，得a+15或2a-1-2，解得a4或a-，所以a4.综上可知，实数a的取值范围是(-，2)4，+).19、如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12
14、km处有一个城镇。(1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h，步行的速度是5km/h，t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距点P的距离.请将t表示为x的函数.(2)如果将船停在距点P4km处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到0.1h）?）20.已知函数.(1)求函数的解析式；(2)设，若存在使成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)【分析】（1）由配凑法得，再结合，即可求出的解析式；（2）先求出，将题设转化为在上有解，换元后利用二次函数的性质求出最小值即可求解.（1），则，又，则；（2），又存在使成立，即在上有解，令，设，易得在单减，则，
15、即，故实数的取值范围为.21对于函数，若存在，使，则称是的一个“伸缩倍点”.已知二次函数.(1)当a1时，求函数的“伸缩2倍点”；(2)当函数有唯一一个“伸缩3倍点”时，求二次函数的最大值.【答案】(1)1和4(2)当时，最大值为；当时，最大值为【分析】（1）根据“伸缩2倍点”的定义可得，再根据二次方程求解即可；（2）将题意转化为有唯一解，再根据判别式为0可得或a3，再分别代入根据二次函数的性质求解最大值即可.（1）当a1时，设是的“伸缩2倍点”，则，得，解得或，函数的“伸缩2倍点”是1和4.（2）函数有唯一一个“伸缩3倍点”，方程有唯一解，即有唯一解，由，解得或a3.当时，二次函数，最大值为
16、.当时，二次函数，最大值为.22已知函数，（1）恒成立，求实数a的取值范围；（2）当时，求不等式的解集；（3）若存在使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值.【答案】（1）；（2）当时，不等式的解集为 或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 或；（3）【解析】（1）先整理，再讨论和，列出恒成立的条件，求出的范围；（2）先因式分解，对两根大小作讨论，求出解集；（3）先令，由，则可得，再将有四个不同的实根，转化为有两个不同正根，根据根与系数的关系，求出的取值范围.【详解】（1）由题有恒成立，即恒成立，当时，恒成立，符合题意；当时，则，得，得，综合可得.（2）由题 即 ,由则，且当时，不等式的解集为 或;当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为 或;综上可得：当时，不等式的解集为 或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 或；（3）当 时，令 ,当且仅当时取等号，则关于的方程 可化为,关于的方程 有四个不等实根，即有两个不同正根，则 由（3）得，再结合（2）得，由 (1) 知,存在 使不等式成立，故,即 解得 或 综合可得.故实数的取值范围是.