1、课时跟踪检测(二十七)平面向量的基本定理及坐标表示第组：全员必做题1(2013辽宁高考)已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A.B.C. D.2已知ABC中，点D在BC边上，且2，rs，则rs的值是()A. B.C3 D03(2014江苏五市联考)已知向量a，b(x,1)，其中x0，若(a2b)(2ab)，则x的值为()A4 B8C0 D24.若，是一组基底，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则a在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为()A(2,0) B(0，2)C
2、(2,0) D(0,2)5.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是()ABCD6在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则_.7(2014九江模拟)Pa|a(1,1)m(1,2)，mR，Qb|b(1，2)n(2,3)，nR是两个向量集合，则PQ等于_8已知向量(1，3)， (2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是_9已知a(1,0)，b(2,1)求：(1)|a3b|；(2)当k为何实数时，kab与a3b平行，平行时它们是同向还是反向？
3、10已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，A，B，M三点都共线第组：重点选做题1在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C、D不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是()A. B.C. D.2(2014湖南五市联合检测)设向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，定义一种向量积ab(a1b1，a2b2)，已知向量m，n，点P(x，y)在ysin x的图像上运动Q是函数yf(x)图像上的点，且满足mn(其中O为坐标原点)，则函数yf(x)的值域是_答 案第组：全员必做题1
4、选A(3，4)，则与其同方向的单位向量e(3，4).2选D2，()，AC，又rs，r，s，rs0.故选D.3选Aa2b，2ab(16x，x1)，由已知(a2b)(2ab)，显然2ab0，故有(16x，x1)，R，x4(x0)4选Da在基底p，q下的坐标为(2,2)，即a2p2q(2,4)，令axmyn(xy，x2y)，即a在基底m，n下的坐标为(0,2)5选D由向量减法的三角形法则知，排除B；由向量加法的平行四边形法则知，排除A、C.6解析：(3,2)，2(6,4)(2,7)，3(6,21)答案：(6,21)7解析：P中，a(1m,12m)，Q中，b(12n，23n)则得此时ab(13，23)
5、答案：8解析：若点A，B，C能构成三角形，则向量，不共线(2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1(k1)2k0，解得k1.答案：k19解：(1)因为a(1,0)，b(2,1)，所以a3b(7,3)，故|a3b|.(2)kab(k2，1)，a3b(7,3)，因为kab与a3b平行，所以3(k2)70，即k.此时kab(k2，1)，a3b(7,3)，则a3b3(kab)，即此时向量a3b与kab方向相反10解：(1)t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)当点M在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t20且t12t20.(2)证明：当t11时，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2，A，B，M三点共线第组：重点选做题1选D依题意，设，其中1，则有()(1).又x(1x)，且，不共线，于是有x1，即x的取值范围是.2解析：令Q(c，d)，由新的运算可得mn2x，sin x，0，消去x得dsin，所以yf(x)sin，易知yf(x)的值域是.答案：