1、第26章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1下列函数中，y与x成反比例的是( B )Ay By Cy3x2 Dy12点A(1，1)是反比例函数y的图象上一点，则m的值为( B )A1 B2 C0 D13(2020长沙)2019年10月，长沙晚报对外发布长沙高铁西站设计方案该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态该高铁站建设初期需要运送大量土石方某运输公司承担了运送总量为106 m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位：m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间的函数关系式是( A )Av Bv106
2、t Cvt2 Dv106t24(枣庄中考)从1，2，3，6这四个数中任取两数，分别记为m，n，那么点(m，n)在函数y图象上的概率是( B )A B C D5(2020山西)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y(k0)的图象上，且x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是( A )Ay2y1y3 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy3y1y26(2020威海)一次函数yaxa与反比例函数y(a0)在同一坐标系中的图象可能是( D )7(2020烟台)如图，正比例函数y1mx，一次函数y2axb和反比例函数y3的图象在同一直角坐标系中，若y3y1y2，则
3、自变量x的取值范围是( D )Ax1 B0.5x0或x1C0x1 Dx1或0x18某数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm2的矩形学具进行展示设矩形的宽为x cm，长为y cm，那么这些同学所制作的矩形长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是( A )9(2020张家界)如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y和y的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则ABC的面积为( B )A6 B7 C8 D1410(2020鄂州)如图，点A1，A2，A3在反比例函数y(x0)的图象上，点B1，B2，B3，Bn在y轴上，且B
4、1OA1B2B1A2B3B2A3，直线yx与双曲线y交于点A1，B1A1OA1，B2A2B1A2，B3A3B2A3，则Bn(n为正整数)的坐标是( D )A(2，0) B(0，) C(0，) D(0，2)二、填空题(每小题3分，共15分)11(2020云南)已知一个反比例函数的图象经过点(3，1)，若该反比例函数的图象也经过点(1，m)，则m_3_12(2020滨州)若正比例函数y2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为_y_13如图，点A在反比例函数y(x0)的图象上，过点A作ADy轴于点D，延长AD至点C，使CDAD，过点A作ABx轴于点B，连接BC交
5、y轴于点E.若ABC的面积为6，则k的值为1214(2020温州)点P，Q，R在反比例函数y(常数k0，x0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3.若OEEDDC，S1S327，则S2的值为_15(新疆中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y2x与反比例函数y的图象交于A(a，4)，B两点，过原点O的另一条直线l与双曲线y交于P，Q两点(P点在第二象限)，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是(4，2)或(1，8)三、解答题(共75分)16(8分)已知yy1y2，其中y1与3x成反比例
6、，y2与x2成正比例，且当x1时，y5；当x1时，y2.求当x3时，y的值解：设yk2(x2)，由题意可求得yx2，当x3时，y17(9分)(2020南京)已知反比例函数y的图象经过点(2，1).(1)求k的值；(2)完成下面的解答解不等式组解：解不等式，得_.根据函数y的图象，得不等式的解集为_把不等式和的解集在数轴上表示出来从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为_解：(1)反比例函数y的图象经过点(2，1)，k(2)(1)2(2)解不等式，得x1.根据函数y的图象，得不等式的解集0x2.把不等式和的解集在数轴上表示为：，不等式组的解集为0x1，故答案为：x1，0x2，0
7、x118(9分)(2020甘孜州)如图，一次函数yx1的图象与反比例函数y的图象相交于A(2，m)和B两点(1)求反比例函数的解析式；(2)求点B的坐标解：(1)一次函数yx1的图象过点A(2，m)，m212，点A(2，2)，反比例函数y的图象经过点A(2，2)，k224，反比例函数的解析式为：y(2)联立方程组可得：解得：或点B(4，1)19(9分)(2020江西)如图，RtABC中，ACB90，顶点A，B都在反比例函数y(x0)的图象上，直线ACx轴，垂足为D，连接OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB2OA时，点E恰为AB的中点，若AOD45，OA2.(1)求反比例函数的解析式；(2
8、)求EOD的度数解：(1)直线ACx轴，垂足为D，AOD45，AOD是等腰直角三角形，OA2，ODAD2，A(2，2)，顶点A在反比例函数y(x0)的图象上，k224，反比例函数的解析式为y(2)AB2OA，点E恰为AB的中点，OAAE，在RtABC中，ACB90，CEAEBE，AOEAEO，ECBEBC，AEOECBEBC2EBC，BCx轴，EODECB，AOE2EOD，AOD45，EOD1520(9分)(铜仁中考)如图，一次函数ykxb(k，b为常数，k0)的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.(1)求一次函数的表达式
9、；(2)求AOB的面积；(3)写出不等式kxb的解集解：(1)一次函数ykxb(k，b为常数，k0)的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，3，解得：x4，y4，故B(4，3)，A(3，4)，把A，B两点代入ykxb得：解得：故直线解析式为：yx1(2)yx1，当y0时，x1，故C点坐标为：(1，0)，则AOB的面积为：1314(3)不等式kxb的解集为：x4或0x321(10分)(2020连云港)如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y(x0)的图象经过点A(4，)，点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB
10、的中点(1)m_，点C的坐标为_；(2)若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DEy轴，交反比例函数图象于点E，求ODE面积的最大值解：(1)反比例函数y(x0)的图象经过点A(4，)，m46，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点C(2，0)；故答案为6，(2，0)(2)设直线AB的解析式为ykxb，把A(4，)，C(2，0)代入得解得直线AB的解析式为yx，点D为线段AB上的一个动点，设D(x，x)(0x4)，DEy轴，E(x，)，SODEx(x)x2x3(x1)2，当x1时，ODE的面积取得最大值，最大值为22(10分)(2020郴州)为了探索函数yx(x0)的图象与性质，我们参照学习函数
11、的过程与方法列表：x12345y2描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示：(1)如图，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；(2)已知点(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：若0x1x21，则y1_y2；若1x1x2，则y1_y2；若x1x21，则y1_y2(填“”，“”或“”)；(3)某农户要建造一个图所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元请写出y与
12、x的函数关系式；若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长x应控制在什么范围内？解：(1)函数图象如图所示(2)若0x1x21，则y1y2；若1x1x2，则y1y2，若x1x21，则y1y2.故答案为，(3)由题意，得y1(2x)0.51x(x0).由题意，得1x3.5，x0，可得2x25x20，解得：x2，长x应控制在x2的范围内23(11分)在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数yk(x2x1)的图象交于点A(1，k)和点B(1，k).(1)当k2时，求反比例函数的解析式；(2)要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；(3)设二次函数的图象的顶点为Q，当ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值解：(1)y(2)要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，k0，二次函数yk(x2x1)k(x)2k，对称轴为直线x，要使二次函数yk(x2x1)满足上述条件，在k0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x时，才能使得y随着x的增大而增大，综上所述，k0且x(3)由(2)可得Q(，k)，ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称(如图是其中的一种情况)，原点O平分AB，OQOAOB，作ADx轴，QCx轴，OQ，OA，解得k
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