1、限时规范特训A级基础达标1. 2015石家庄模拟若0，函数ycos的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值为()A. B. C. 3 D. 4解析：由题意知k(kN*)，所以3k(kN*)，所以 的最小值为3.答案：C2. 将函数ysin的图象先向左平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象对应的函数解析式为()A. ycosx B. ysin4xC. ysin D. ysinx解析：将函数ysin的图象先向左平移个单位长度，可得函数ysinsin2x的图象，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，可得函数ysins
2、inx的图象故选D.答案：D3. 2015山东模拟将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A. B. C. 0 D. 解析：解法一：将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后得到f(x)sin的图象，若f(x)sin为偶函数，则必有k，kZ，当k0时，.解法二：将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后得到f(x)sin的图象，其对称轴所在的直线满足2xk，kZ，又f(x)sin为偶函数，y轴为其中一条对称轴，即k，kZ，故当k0时，.答案：B4. 2014南宁模拟如图是周期为2的三角函数yf(x)的图象，那么f(x)可以
3、写成()A. f(x)sin(1x)B. f(x)sin(1x)C. f(x)sin(x1)D. f(x)sin(1x)解析：设ysin(x)，点(1,0)为五点法作图的第三点，由sin(1)01，1，ysin(x1)sin(1x)答案：D5. 2014郑州质检要得到函数ycos2x的图象，只需将函数ysin2x的图象沿x轴()A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位解析：ycos2xsin(2x)，只需将函数ysin2x的图象沿x轴向左平移个单位，即得ysin2(x)cos2x的图象，故选B.答案：B6. 2014荆州质检将函数ysin(2x)的图
4、象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的一个对称中心是()A. (，2) B. (，2)C. (，2) D. (，2)解析：将ysin(2x)的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位得ysin(2x)2的图象，其对称中心的横坐标满足2xk，即x，kZ，取k1，则x，故选C.答案：C7. 2015皖南八校联考将函数f(x)2sin的图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为_解析：将f(x)2sin的图象向左平移个单位得到g(x)2sin2sin2cosx的图象答案：g(x)2cosx8. 已知函数f(x)sin(x)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，则
5、_.解析：由已知两相邻最高点和最低点的距离为2，而f(x)maxf(x)min2，由勾股定理可得2，所以T4，所以.答案：9. 已知函数f(x)Acos(x)的图象如图所示，f，则f(0)_.解析：由图象可得最小正周期为.所以f(0)f，注意到与关于对称，故ff.答案：10. 2015潍坊模拟已知函数f(x)2sin.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)画出函数yf(x)在0，上的图象，并说明yf(x)的图象是由ysin2x的图象怎样变换得到的解：(1)f(x)2sin.则f(x)的最小正周期T.当2x2k(kZ)，即当xk(kZ)时f(x)max2.(2)列表如下：x02x2f(x)
6、2020根据列表，描点、连线，作图如下yf(x)的图象是由ysin2x的图象经过以下变换得到的：先将ysin2x的图象向左平移个单位，得到ysin的图象，再将ysin的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，得到y2sin的图象11. 如图为yAsin(x)的图象的一段(1)求其解析式；(2)若将yAsin(x)的图象向左平移个单位长度后得yf(x)，求f(x)的对称轴方程解：(1)由图象知A，以M为第一个零点，N为第二个零点列方程组解之得所求解析式为ysin.(2)f(x)sinsin，令2xk(kZ)，则x(kZ)，f(x)的对称轴方程为x(kZ)12. 已知函数f(x)Asin
7、(x)，xR(其中A0，0,0)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的值域解：(1)由最低点为M，得A2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为，得，即T，2.由点M 在图象上，得2sin2，即sin1，故2k(kZ)2k(kZ)又，.故f(x)2sin.(2)x，2x.当2x，即x时， f(x)取得最大值2；当2x，即x时， f(x)取得最小值1，故f(x)的值域为1,2B级知能提升1. 已知函数ytanx是在内的减函数，则()A. 01 B. 10C. 0 D. 1解析：因为ytanx在内是减函数，所以0.yt
8、anx的周期T且0.所以解得10)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ，12月份的月平均气温最低，为18 ，则10月份的平均气温值为_.解析：由题意得y235cos，x10时，y23520.5.答案：20.54. 已知函数f(x)2sin(00)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f的值；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间解：(1)f(x)为偶函数，0k，kZ，解得k.又0，.由题意2，得2.故f(x)2cos2x，f2cos.(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f的图象，所以g(x)f2cos2cos.当2k2k(kZ)，即4kx4k(kZ)时，g(x)单调递减因此g(x)的单调递减区间为(kZ)