1、高三文数试卷第 1页 共 4 页宜昌市 2020 届高三年级 4 月线上统一调研测试数学试题（文科）本试卷共 4 页，23 题（含选考题）.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合223,21,xAx yxxBy yxR，则 AB A.1,3B.1,)C.1,3)D.3,)2.复数 z 满足(1)22i zi，则 z A.1 iB.1 iC.22iD.22i3.已知3tan2,(,2)2，则 cos A.55B.2 55C.55D.554.设131()2x，51
2、log 6y，14log 3z，则A.xyzB.yzxC.zxyD.zyx5.运行如图所示的程序框图，输出的结果为A.0B.1C.3D.2 36.某口罩厂一年中各月份的收入、支出情况如图所示(单位:万元)，下列说法中错误的是(注:月结余月收入月支出)A.上半年的平均月收入为 45 万元B月收入的方差大于月支出的方差C月收入的中位数为 70D月结余的众数为 307.已知圆22:(1)4Cxy，过点(2,0)的直线 l 与圆 C 相交，则直线 l 的斜率的取值范围为A.(2,2)B.2 5(,)5C.2 5 2 5(,)55D.2 3 2 3(,)558.我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今
3、有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长 5 尺，一头粗，一头细在粗的一端截下 1否是开始0,1Sn2020?ntan 3nSS1nn 结束输出 S高三文数试卷第 2页 共 4 页尺，重 4 斤，在细的一端截下 1 尺，重 2 斤.问依次每一尺各重多少斤？”假定该金杖被截成长度相等的若干段时，其重量从粗到细构成等差数列.若将该金杖截成长度相等的 20 段，则中间两段的重量和为A.65斤B.43斤C.32斤D.54斤9.对于函数2()1xf xe的图象，下列说法正确的是A.关于直线1x 对称B.关于直线 yx对称C.关于点(1,0)对称D.
4、关于点(0,1)对称10.ABC中，2,3,3ACBCAC BC,O 为该三角形的外心，则 BA AO A.192B.192C.72D.7211.某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，1M 为正视图一边的中点，且几何体表面上的点 M、A、B 在正视图上的对应点分别为1M、1A、1.B在此几何体中，平面 过点 M 且与直线 AB 垂直，则平面 截该几何体所得截面图形的面积为A.62B.64C.32D.3412.若函数2()1xf xexax 在区间1,2 内有且仅有一个零点，则实数 a 的取值范围为A.25,)2eB.(,2eC.25(,2)2eeD.25,22ee二、填空题：本大题共 4
5、 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.填错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13.已知函数()f x 为 R 上的奇函数，0 x 时，2()f xxx，则(2)f.14.若实数yx,满足约束条件114xyxy，则2xy的最小值为.15.各项均为正数的等比数列 na的前 n 项和为nS，11a ，337Sa，则使12764nS 成立的 n 的最小值为.16.已知双曲线22197xy 的左焦点为 F，点 P 在双曲线的右支上，若线段 PF 与圆2216xy相交于点M，且 FMMP，则直线 PF 的斜率为.高三文数试卷第 3页 共 4 页三、解答题：共 70 分.
6、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.（本题满分 12 分）在 ABC中，角 ABC、的对边分别是 abc、，满足3(cos)sin.abCcB（1）求角 B 的大小；（2）若 ABC的面积为 2 3,2 6b，求 ABC的周长.18.（本题满分 12 分）已知菱形 ABCD 的边长为 2，60ABC，对角线 AC、BD 交于点O，平面外一点 P 在平面 ABCD内的射影为O,PB 与平面 ABCD 所成角为30.（1）求证：BDPA；（2）点 N 在线段 PB
7、上，且312NPCDV，求 PNPB的值.19.（本题满分 12 分）目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐.为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区 500 名患者的新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”（1）求这 500 名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这 500名患者中“长潜伏者”的人数；（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述 500 名患
8、者中抽取 300 人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有 97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关；短潜伏者长潜伏者合计60 岁及以上9060 岁以下140合计300（3）研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，需要在抽取的 300 人中分层选取 7 位 60 岁以下的患者做期临床试验，再从选取的 7 人中随机抽取两人做期临床试验，求两人中恰有 1 人为“长潜伏者”的概率.附表及公式：20()P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822n adbcKabc
9、dacbd高三文数试卷第 4页 共 4 页20.（本题满分 12 分）已知抛物线2:8C xy和直线:2l ykx，直线 l 恒过圆 P 的圆心，且圆 P 上的点到直线l 的最大距离为 2.（1）求圆 P 的方程；（2）直线l 与抛物线C 和圆 P 都相交，且四个交点自左向右顺次记为 A B C D、.如果16CDAB,求直线l 的方程.21.（本题满分 12 分）已知函数()2sinf xxx.（1）当0,2 x时，求()f x 的最小值；（2）若0,x时，()(1)cosf xa xxx，求实数 a 的取值范围.（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做
10、，则按所做的第一题计分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程（本题满分 10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为222242xtyt (t 为参数)，以坐标原点O 为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为2sin2cos.（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知定点(2,4)M，直线l 与曲线C 分别交于 PQ、两点，求 MQMPMPMQ的值.23.选修 4-5：不等式选讲（本题满分 10 分）已知正实数 a、b、c 满足9abc，且 222abc的最小值为t.（1）求t 的值；（2）设()23f xxt x，若存在实数 x，使得不等式2()23f xmm成立，求实数 m 的取值范围.