1、第八篇解析几何第1讲直线与方程基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1直线xya0(a为常数)的倾斜角为()A30B60C150D120解析直线的斜率为ktan ,又因为0,),所以60.答案B2已知直线l经过点P(2,5),且斜率为.则直线l的方程为()A3x4y140B3x4y140C4x3y140D4x3y140解析由点斜式,得y5(x2),即3x4y140.答案A3若直线(2m2m3)x(m2m)y4m1在x轴上的截距为1,则实数m是()A1B2CD2或解析由题意可知2m2m30,即m1且m,在x轴上截距为1,即2m23m20,解得m2或.答案D4(2014佛山调研)直线axby
2、c0同时要经过第一、第二、第四象限,则a,b,c应满足()Aab0,bc0,bc0Cab0Dab0,bc0;令y0,x0.即bc0,ac0,从而ab0.答案A5(2014郑州模拟)直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(3,3),则其斜率的取值范围是()A.B.C(,1)D(,1)解析设直线的斜率为k,如图,过定点A的直线经过点B时,直线l在x轴上的截距为3,此时k1;过定点A的直线经过点C时,直线l在x轴的截距为3,此时k,满足条件的直线l的斜率范围是(,1).答案D二、填空题6(2014长春模拟)若点A(4,3),B(5,a),C(6,5)三点共线,则a的值为_解析kAC1,
3、kABa3.由于A,B,C三点共线,所以a31,即a4.答案47(2014温州模拟)直线3x4yk0在两坐标轴上的截距之和为2,则实数k_.解析令x0,得y;令y0,得x.则有2,所以k24.答案248一条直线经过点A(2,2),并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,则此直线的方程为_解析设所求直线的方程为1,A(2,2)在直线上,1.又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1,|a|b|1.由可得(1)或(2)由(1)解得或方程组(2)无解故所求的直线方程为1或1,即x2y20或2xy20为所求直线的方程答案x2y20或2xy20三、解答题9(2014临沂月考)设直线l的方程为(a1)xy2a0(
4、aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围解(1)当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为0,当然相等a2,方程即为3xy0.当直线不过原点时,由截距存在且均不为0,得a2,即a11,a0,方程即为xy20.综上,l的方程为3xy0或xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2,或a1.综上可知a的取值范围是(,110已知直线l过点M(2,1),且分别与x轴、y轴的正半轴交于A,B两点,O为原点,是否存在使ABO面积最小的直线l?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由解存在理由如下:设直线l的方程为y1k(x2)(k0),则A
5、,B(0,12k),AOB的面积S(12k)(44)4.当且仅当4k,即k时,等号成立,故直线l的方程为y1(x2),即x2y40.能力提升题组(建议用时:25分钟)一、选择题1(2014北京海淀一模)已知点A(1,0),B(cos ,sin ),且|AB|,则直线AB的方程为()Ayx或yxByx或yxCyx1或yx1Dyx或yx解析|AB|,所以cos ,sin ,所以kAB,即直线AB的方程为y(x1),所以直线AB的方程为yx或yx.答案B2若直线l:ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.解析如图,直线l:ykx,过定点P(0,),
6、又A(3,0),kPA,则直线PA的倾斜角为,满足条件的直线l的倾斜角的范围是.答案B二、填空题3已知直线x2y2分别与x轴、y轴相交于A,B两点,若动点P(a,b)在线段AB上,则ab的最大值为_解析直线方程可化为y1,故直线与x轴的交点为A(2,0),与y轴的交点为B(0,1),由动点P(a,b)在线段AB上,可知0b1,且a2b2,从而a22b,故ab(22b)b2b22b22,由于0b1,故当b时,ab取得最大值.答案三、解答题4.如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45和30角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线yx上时,求直线AB的方程解由题意可得kOAtan 451,kOBtan(18030),所以直线lOA:yx,lOB:yx,设A(m,m),B(n,n),所以AB的中点C,由点C在yx上,且A,P,B三点共线得解得m,所以A(,)又P(1,0),所以kABkAP,所以lAB:y(x1),即直线AB的方程为(3)x2y30.