1、湖南省常德淮阳中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题一、单项选择题（本小题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.“且”是“”的( A )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.函数f(x)的定义域为(D)A.(1，) B1，)C.1,2) D1,2)(2，)3某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站(A)A5 km处 B4 k
2、m处C3 km处D2 km处4.已知幂函数y(a22a2)xa在实数集R上单调，那么实数a等于( D)A.1或3 B3 C3 D1 5.某沙漠地区的某时段气温与时间的函数关系是，则该沙漠地区在该时段的最大温差是( C )A. B.C. D.6.对于任意实数,不等式恒成立,则实数的取值( C )A. B. C. D. 7.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠某人两次去购物，分别付款168元和
3、423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是(C)A.413.7元 B513.7元 C.546.6元 D548.7元8、已知奇函数、偶函数的图象分别如图1,2 所示,方程,的实根个数分别为,则=（ B ）A.14 B.10 C.7 D.3二、 多项选择题（本小题共4个小题，每小题5分，共20分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目的要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.已知集合，则( A D )A. B. C. C.10.下列四组函数，不是表示同一个函数的是（ ABC ）A.， B.C. D.11二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列结论中正确的(
4、AD) Ab2a Babc0Cabc0 Dabc012.已知满足，则（AC ）A. B C. D.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.不等式2-10的解集为 .14.对任意的实数x1，x2，minx1，x2表示x1，x2中较小的那个数，若f(x)2x2，g(x)x，则minf(x)，g(x)的最大值是 1 15.是定义在R上的单调递减函数，且，则实数m的取值范围是。16.国家对出书所得的稿费纳税作如下规定：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税.某人出版了一本书共纳税420元，则这个人的稿费为380
5、0元。四、解答题（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分).已知全集UR，Ax|x22x30，Bx|2x5(1)(2)求A(UB)答案：（1） （2）18.(本小题满分12分)已知函数f(x)x22ax1.(1)若f(1)2，求实数a的值，并求此时函数f(x)的最小值；(2)若f(x)为偶函数，求实数a的值；(3)若f(x)在(，4上单调递减，求实数a的取值范围解：(1)由题意可知，f(1)12a12，即a1，此时函数f(x)x22x1(x1)222，故当x1时，函数f(x)min2.(2)若f(x)为偶函数，则有对任意xR，f(x)(x)2
6、2a(x)1f(x)x22ax1，即4ax0，故a0.(3)函数f(x)x22ax1的单调递减区间是(，a，而f(x)在(，4上单调递减，4a，即a4，故实数a的取值范围为(，4.19.(本小题满分10分)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)x22x.(1)求出函数f(x)在R上的解析式；(2)画出函数f(x)的图象20.解关于x的不等式：x2(1a)xa0.解.方程x2(1a)xa0的解为x11，x2a.函数yx2(1a)xa的图象开口向上，所以(1)当a1时，原不等式解集为x|ax1；(2)当a1时，原不等式解集为；(3)当a1时，原不等式解集为x|1xa21.(本小题
7、满分12分)已知f(x)是奇函数，且f(2).(1)求实数a，b的值；(2)判断函数f(x)在(，1上的单调性，并加以证明解(1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即，解得b0.又f(2)，a2.(2)由(1)知f(x)，则f(x)在(，1上单调递增证明：设x1x21，则f(x1)f(x2)(x1x2).x1x21，x1x21,10.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(，1上单调递增.22.(本小题满分12分).小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为 W(x)万元，在年产量
8、不足8万件时，W(x)x2x(万元)在年产量不小于8万件时，W(x)6x38(万元)每件产品售价为5元通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(注：年利润年销售收入固定成本流动成本)(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？解(1)因为每件商品售价为5元，则x万件商品销售收入为5x万元，依题意得，当0x8时，L(x)5x3x24x3；当x8时，L(x)5x335.所以L(x)(2)当0x8时，L(x)(x6)29.此时，当x6时，L(x)取得最大值L(6)9万元，当x8时，L(x)35352352015，此时，当且仅当x，即x10时，L(x)取得最大值15万元因为915，所以当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为15万元.