1、河南省信阳市罗山县2021届高三数学8月联考试题 理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合A1，a2，B2a，1，若AB4，则实数a等于()A2 B0或2C0或2 D22、设函数的定义域为，函数的定义域为,则()A（1,2） BC（-2,1） D-2,1)3、设全集,集合，则右图中阴影部分所表示的范围是() A. B. C. D. 4、“a1”是“函数yax22x1与x轴只有一个交点”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5、 已知f()=x+3，则的解析式可取（ ）A B. C.
2、 D.6、设命题p：x0(0，)，x03；命题q：x(2，)，x22x，则下列命题为真的是()Ap(q) B(p)qCpq D(p)q7、已知，则的大小关系为ABCD8、已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(x)在(，0上单调递减，则满足f(3x1) 0，且a1)对应的图象如图所示，那么g(x)（ ）A. x B xC2x D2x11、函数在内单调递减，则的范围是（ ） A B. C D 12、已知函数f(x)对任意xR，都有f(x6)f(x)0，yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，且f (2)4，则f (2 014)()A0 B4C8 D16二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共
3、20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13、 设集合Ix|3x 3(xm)是q：x23x4 0的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_。16、设定义在2，2上的偶函数f (x)在区间0，2上单调递减，若f (1m)f (m)，则实数m的取值范围是_。 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）已知,. （1） 求, ( CA)B （2） 若,求的取值范围。18、(本小题满分12分)已知函数f (x)log3(axb)的部分图象如右图所示。(1)求f (x)的解析式与定义域；(2)函数f(x)的图象能否由ylog3x的图象平移变换得到。 19、
4、 (本小题满分12分)已知a0，设命题p：函数yax在R上单调递减，q：设函数y ，函数y1恒成立，若pq为假，pq为真，求a的取值范围。20、(本小题满分12分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5 (A1)进行奖励记奖金为y (单位：万元)，销售利润为x (单位：万元)。(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案；(2)如果业务员小王获得了3.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？21、(本小题满分12分)已知定义在R的函数f (x)exex，其中e是自然对数的底数。(
5、1)判断f (x) 的奇偶性，并说明理由；(2)若关于x的不等式f (m2)f (cos2x4sin x) 0在R上恒成立，求实数m的取值范围。22. （本小题满分12分）对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：在内是单调函数；当定义域是时， 的值域也是。则称是该函数的“和谐区间”。（1）求证：函数不存在“和谐区间”。（2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值。2021届高三年级第一次县联考考试数学试题（理）参考答案与试题解析一、选择题：1、D 2、D 3、C 4、B 5、A6、A7、A 8、B 9、B 10、D11、 C 12、B一、 填空题：13、1 14. 15、m
6、1或m7 16、二、 解答题17、.解： （1）, 2 因为CA=x|x3或x7, 3 所以(CA)B=x|2x3或7x0，x.f(x)的定义域为.6(2)f(x)log3(2x1)log3log3log32，.9f(x)的图象是由ylog3x的图象向右平移个单位，再向上平移log32个单位得到的故可以由ylog3x的图象平移得到.1219、解：若p是真命题，则0a1，若q是真命题，则函数y1恒成立，即函数y的最小值大于1，而函数y的最小值大于1，最小值为2a，只需2a1，a，q为真命题时，a.4又pq为真，pq为假， p与q一真一假，.6若p真q假，则0a；若p假q真，则a1，故a的取值范围
7、为0a或a1.1220、解：(1)由题意得该公司激励销售人员的奖励方案为：y.6(2)由(1)知，当0x10时，00.15x1.5，因为业务员小王获得3.5万元的奖金，即y3.5，所以x10.因此1.52log5(x9)3.5，解得x14.所以业务员小王的销售利润是14万元.1221、解析(1)xR，f(x)exexf(x)，所以f(x)为R上的奇函数.4(2)由题意知f(x)exex是R上的增函数，f(m2)f(cos2x4sin x)f(cos2x4sin x)，则m2cos2x4sin xsin2x4sin x1(sin x2)23，因为sin x1,1，则当sin x1时，g(x)sin2x4sinx1取最小值2，所以m2.即实数m的取值范围是(，2)22、（1）设是已知函数定义域的子集，或，故函数在上单调递增若是已知函数的“和谐区间”，则故、是方程的同号的相异实数根无实数根，函数不存在“和谐区间”6分（2）设是已知函数定义域的子集，或，故函数在上单调递增若是已知函数的“和谐区间”，则故、是方程，即的同号的相异实数根，同号，只须，即或时，已知函数有“和谐区间”， ，当时，取最大值12
