1、第八章 第6节1已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线的方程为( )A.1B.1C.1 D.1解析：A已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则c4，a2，b212，双曲线方程为1，故选A.2(2018全国卷)双曲线1(a0，b0)的离心率为，则其渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx解析：Ae，e21312，因为渐近线方程为yx，所以渐近线方程为yx，故选A.3(2020济南模拟)已知F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2与x轴垂直，PF1F230 ，且虚轴长为2，则双曲线的标准方程为( )A.1 B.1C.1
2、 Dx21解析：D由题意可知|PF1|，|PF2|，2b2，由双曲线定义可得2a，即ca，又b，a1，b，双曲线的标准方程为x21，故选D.4(2020烟台模拟)已知双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，第一象限的点M在双曲线C的渐近线上且|OM|a，若直线MF的斜率为，则双曲线C的离心率为( )A. B.C. D.解析：C双曲线1的渐近线方程为yx，第一象限的点M在双曲线C的渐近线上， 设M，则kMF，x0，故而M，|OM|a，整理得c22a2，即e22，所以e.故选C.5已知双曲线1(b0)的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )A. B3C5 D
3、4解析：A因为抛物线y212x的焦点坐标为(3,0)，依题意，4b29，所以b25，所以双曲线的方程为1，所以其渐近线方程为yx，所以双曲线的一个焦点到渐近线的距离为，故选A.6若双曲线的渐近线方程为x2y0，焦距为10，则该双曲线的方程为_.解析：设双曲线的方程为x24y2(0)，焦距2c10，c225，当0时，1，25，20；当0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点若MAN60，则C的离心率为_.解析：如图，由题意知点A(a,0)，双曲线的一条渐近线l的方程为yx，即bxay0，点A到l的距离d.又MAN60，MANAb，MAN为等边三角形，
4、dMAb，即b，a23b2，e.答案：9已知椭圆D：1与圆M：x2(y5)29，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程解：椭圆D的两个焦点为F1(5,0)，F2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c5.设双曲线G的方程为1(a0，b0)，渐近线方程为bxay0且a2b225，又圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r3.3，得a3，b4，双曲线G的方程为1.10如图，已知F1、F2为双曲线1(a0，b0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且PF1F230.求：(1)双曲线的离心率；(2)双曲线的渐近线方程解：(1)PF2F190，PF1F230.在RtPF2F1中，|PF1|，|PF2|PF1|，又|PF1|PF2|2a，即c2a，e.(2)对于双曲线，有c2a2b2，b . .双曲线的渐近线方程为yx.
