1、2016-2017学年河南省八市重点高中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A12B16C20D242已知an是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）AB2C2D3设a，b，cR，且ab，则（）AacbcBCa2b2Da3b34在ABC中，若A=60，B=45，BC=3，则AC=（）ABCD5设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x2y的最小值为（）A5B4C2D36在ABC中，sin2Asin2B+sin2CsinBs
2、inC，则A的取值范围是（）A（0，B，）C（0，D，）7设Sn是等比数列an的前n项和，S4=5S2，则此数列的公比q=（）A2或1B1或2C1或2D2或18某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A2sin2cos+2Bsincos+3C3sincos+1D2sincos+19设等比数列an的前n项和为Sn，若=3，则=（）A2BCD310如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值为（）A1B1C21D111在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知8b=5c，
3、C=2B，则cosC=（）ABCD12设m1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）A（1，）B（，+）C（1，3）D（3，+）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知关于x的不等式x2+ax+b0的解集为（1，2），则关于x的不等式bx2+ax+10的解集为14在等差数列an中，a1=7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=8时Sn取得最大值，则d的取值范围为15某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元，设备
4、乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为元16已知a2，2，不等式x2+（a4）x+42a0恒成立，则x的取值范围为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17解关于x的不等式：ax2（a+1）x+1018已知数列xn的首项x1=3，通项xn=2np+nq（nN*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列求：（）p，q的值；（）数列xn前n项和Sn的公式19在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b（）求角A的大小；（）若a=6，b+c=8，求ABC的面积20正项数列
5、an满足：an2（2n1）an2n=0（1）求数列an的通项公式an；（2）令bn=，求数列bn的前n项和Tn21如图，D是RtBAC斜边BC上的一点，AC=DC（1）若BD=2DC=2，求AD的长（2）若AB=AD，求角B22设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通项公式；（）求数列的前n项和Sn2016-2017学年河南省八市重点高中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在等差数列an中，
6、已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A12B16C20D24【考点】等差数列的性质【分析】利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果【解答】解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选B2已知an是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）AB2C2D【考点】等比数列【分析】根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果【解答】解：an是等比数列，a2=2，a5=，设出等比数列的公比是q，a5=a2q3，=，q=，故选：D3设a，b，cR，且ab，则（）AacbcBCa2b2D
7、a3b3【考点】不等关系与不等式【分析】对于A、B、C可举出反例，对于D利用不等式的基本性质即可判断出【解答】解：A、32，但是3（1）2（1），故A不正确；B、12，但是，故B不正确；C、12，但是（1）2（2）2，故C不正确；D、ab，a3b3，成立，故D正确故选：D4在ABC中，若A=60，B=45，BC=3，则AC=（）ABCD【考点】正弦定理【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC【解答】解：根据正弦定理，则故选B5设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x2y的最小值为（）A5B4C2D3【考点】简单线性规划【分析】先画出线性约束条件对应的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结
8、合即可得目标函数的最小值【解答】解：画出可行域如图阴影区域：目标函数z=3x2y可看做y=xz，即斜率为，截距为z的动直线，数形结合可知，当动直线过点A时，z最小由得A（0，2）目标函数z=3x2y的最小值为z=3022=4故选B6在ABC中，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，则A的取值范围是（）A（0，B，）C（0，D，）【考点】正弦定理；余弦定理【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，sin2Asin2B+sin2CsinBs
9、inC，a2b2+c2bc，bcb2+c2a2cosA=AA0A的取值范围是（0，故选C7设Sn是等比数列an的前n项和，S4=5S2，则此数列的公比q=（）A2或1B1或2C1或2D2或1【考点】等比数列的前n项和【分析】对q分类讨论，利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：q=1时不满足条件，舍去q1时，S4=5S2，则=，1q4=5（1q2），（q21）（q24）=0，q1，解得q=1，或2故选：D8某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A2sin2cos+2Bsincos+3C3sincos+1D2s
10、incos+1【考点】解三角形【分析】根据正弦定理可先求出4个三角形的面积，再由三角面积公式可求出正方形的边长进而得到面积，最后得到答案【解答】解：由正弦定理可得4个等腰三角形的面积和为：411sin=2sin由余弦定理可得正方形边长为：故正方形面积为：22cos所以所求八边形的面积为：2sin2cos+2故选A9设等比数列an的前n项和为Sn，若=3，则=（）A2BCD3【考点】等比数列的前n项和【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案【解答】解：设公比为q，则=1+q3=3，所以q3=2，所以=故选B10如果点P在平面区域上，点Q在曲
11、线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值为（）A1B1C21D1【考点】简单线性规划的应用【分析】先画出满足的平面区域，再把|PQ|的最小值转化为点P到（0，2）的最小值减去圆的半径1即可【解答】解：由题可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界，点P到Q的距离最小为到（0，2）的最小值减去圆的半径1，点（0，2）到直线x2y+1=0的距离为=；由图可知：|PQ|min=1，故选A11在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知8b=5c，C=2B，则cosC=（）ABCD【考点】正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出sinB，co
12、sB，然后利用平方关系式求出cosC的值即可【解答】解：因为在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知8b=5c，C=2B，所以8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB，所以cosB=，B为三角形内角，所以B（0，）C所以sinB=所以sinC=sin2B=2=，cosC=故选：A12设m1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）A（1，）B（，+）C（1，3）D（3，+）【考点】简单线性规划的应用【分析】根据m1，我们可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间（，）上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状，再根据目标函数Z=X
13、+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值，由此构造出关于m的不等式组，解不等式组即可求出m 的取值范围【解答】解：m1故直线y=mx与直线x+y=1交于点，目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在点，取得最大值其关系如下图所示：即，解得1m又m1解得m（1，）故选：A二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知关于x的不等式x2+ax+b0的解集为（1，2），则关于x的不等式bx2+ax+10的解集为【考点】二次函数的性质；一元二次不等式的解法【分析】由已知可得函数f（x）=x2+ax+b的图象开口朝上，且有两个零点2
14、和1，由韦达定理，可得a，b的值，进而可将不等式bx2+ax+10化为：2x2+x10，解得答案【解答】解：关于x的不等式x2+ax+b0的解集为（1，2），函数f（x）=x2+ax+b的图象开口朝上，且有两个零点2和1，a=3，b=2，故bx2+ax+10可化为：2x23x+10，解得：x，故答案为：14在等差数列an中，a1=7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=8时Sn取得最大值，则d的取值范围为（1，）【考点】等差数列的性质【分析】根据题意当且仅当n=8时Sn取得最大值，得到S7S8，S9S8，联立得不等式方程组，求解得d的取值范围【解答】解：Sn =7n+，当且仅当n=8时Sn取
15、得最大值，即，解得：，综上：d的取值范围为（1，）15某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为2300元【考点】简单线性规划的应用【分析】本题考查的知识点是简单的线性规划的应用，根据已知条件中甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A
16、类产品50件，B类产品140件，我们可以列出满足条件的约束条件，及目标函数，然后利用线性规划，求出最优解【解答】解：设需租赁甲种设备x天，乙种设备y天，则目标函数为z=200x+300y作出其可行域，易知当x=4，y=5时，z=200x+300y有最小值2300元16已知a2，2，不等式x2+（a4）x+42a0恒成立，则x的取值范围为（，0）（4，+）【考点】函数恒成立问题【分析】将不等式x2+（a4）x+42a0（2a2）恒成立转化为（x2）a+x24x+40（2a2），构造函数g（a）=（x2）a+x24x+4（2a2），由即可求得x的取值范围【解答】解：a2，2，不等式x2+（a4）x
17、+42a0恒成立（x2）a+x24x+40恒成立（2a2），令g（a）=（x2）a+x24x+4（2a2），则，即，解得：x4或x0故x的取值范围为：（，0）（4，+），故答案为：（，0）（4，+）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17解关于x的不等式：ax2（a+1）x+10【考点】一元二次不等式的解法【分析】将原不等式化为（x1）（ax1）0，再对参数a的取值范围进行讨论，从而求出不等式的解集【解答】解：原不等式可化为（x1）（ax1）0，当a0时，不等式可化为（x1）（x）0，该不等式对应方程的两个实数根为1和；若a1，则1，不等式的解集为x
18、|x或x1；若a=1，则1=，不等式化为（x1）20，解集为x|x0；若0a1，则1，不等式的解集为x|x1或x；当a=0时，不等式化为x+10，解集为x|x1；当a0时，不等式化为（x1）（x）0，且1，解集为x|x118已知数列xn的首项x1=3，通项xn=2np+nq（nN*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列求：（）p，q的值；（）数列xn前n项和Sn的公式【考点】数列递推式；等差数列的前n项和；等比数列的前n项和；等差数列的性质【分析】（）根据x1=3，求得p，q的关系，进而根据通项xn=2np+np（nN*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列建立关于p的方求得p
19、，进而求得q（）进而根据（1）中求得数列的首项和公差，利用等差数列的求和公式求得答案【解答】解：（）x1=3，2p+q=3，又x4=24p+4q，x5=25p+5q，且x1+x5=2x4，3+25p+5q=25p+8q，联立求得 p=1，q=1（）由（1）可知xn=2n+nSn=（2+22+2n）+（1+2+n）=19在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b（）求角A的大小；（）若a=6，b+c=8，求ABC的面积【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）利用正弦定理化简已知等式，求出sinA的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（）由余弦定理列
20、出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：（）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，sinB0，sinA=，又A为锐角，则A=；（）由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即36=b2+c2bc=（b+c）23bc=643bc，bc=，又sinA=，则SABC=bcsinA=20正项数列an满足：an2（2n1）an2n=0（1）求数列an的通项公式an；（2）令bn=，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）通过分解因式，
21、利用正项数列an，直接求数列an的通项公式an；（2）利用数列的通项公式化简bn=，利用裂项法直接求数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）由正项数列an满足：（2n1）an2n=0，可得（an2n）（an+1）=0所以an=2n（2）因为an=2n，bn=，所以bn=，Tn=数列bn的前n项和Tn为21如图，D是RtBAC斜边BC上的一点，AC=DC（1）若BD=2DC=2，求AD的长（2）若AB=AD，求角B【考点】正弦定理【分析】（1）由已知可求DC，AC，cosC的值，利用余弦定理即可得解AD的值（2）设AB=AD=1，则由余弦定理可得BD=2cosB，进而可求BC，CD，AC，可得，
22、利用同角三角函数基本关系式化简可得sinB=+2sin2B，解得sinB，结合B的范围即可得解B的值【解答】解：（1）BD=2DC=2，AC=DC=cosC=，AD=（2）设AB=AD=1，则由余弦定理可得：BD=2cosB，又AC=tanB，化简可得：sinB=+2sin2B，化简可得：，或（舍去），22设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通项公式；（）求数列的前n项和Sn【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和【分析】（）设an的公差为d，bn的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得an、bn的通项公式（）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和Sn【解答】解：（）设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0且解得d=2，q=2所以an=1+（n1）d=2n1，bn=qn1=2n1（），Sn=，得Sn=1+2（+），则=2016年12月25日