1、福州八中20152016学年第二学期期中考试高一数学 必修3考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2016.4.28第卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上） 1下列选项中，正确的赋值语句是() AAx21(x1)(x1) B5ACAA*AA2 D422 2. 把77化成四进制数的末位数字为 A4 B3 C2 D1 3某导演先从2个金鸡奖和3个百花奖的5位演员名单中挑选2名演主角，后又从剩下的演员中挑选1名演配角这位导演挑选出2个金鸡奖演员和1个百花奖演员的概率为A. B. C. D. 4.将一个骰子抛掷一次，设事件A
2、表示向上的一面出现的点数不超过3，事件B表示向上的一面出现的点数不小于4，事件C表示向上的一面出现奇数点，则 A. A与B是对立事件 B. A与B是互斥而非对立事件C. B与C是互斥而非对立事件 D. B与C是对立事件 5从2 012名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 012人中剔除12人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 012人中，每人入选的概率 A不全相等 B均不相等C都相等，且为 D都相等，且为123246378468901甲乙 6. 如图所示是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的6场比赛得分的茎叶图，分别表示甲、乙两名运动
3、员这个赛季得分的标准差，分别表示甲、乙两名运动员这个赛季得分的平均数，则有 A ， B ， C ， D ，7程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S1320，那么判断框中应填入 AK10?BK10? CK9? DK11?8某人从甲地去乙地共走了500 m，途中要过一条宽为x m的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能找到的概率为，则河宽为 INPUT x IF x9 AND x100 THEN a10b=x MOD 10 x=10*b+a PRINT xEND IFEND 第10题程序A80 m B100 m C50 m D40 m
4、 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.一个容量为100的样本分成10组，组距为10，在对应的频率分布直方图中某个小长方形的高为0.03，那么该组的频数是 10若输入的数字是“68”,则下列程序运行后输出的结果是_ 11通过模拟试验，产生了20组随机数：68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，那么表示恰有三次击中目标，那么四次射击中恰有三次击中目标的概率约为_ 12.一只蚂蚁在边长为3的正方形区域内随机地爬行，则其恰在
5、离四个顶点距离都大于1的地方的概率为 三、解答题（本大题共有4个小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.） 13（本小题满分10分）(1)用辗转相除法求840与1764的最大公约数.(2)用秦九韶算法计算函数时的函数值. 14（本小题满分10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，.（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.分数段 15（本小题满分10分）聪明花开栏目共有五个项
6、目，分别为“和一斗”、“斗麻利”、“文士生”、“讲头知尾”、“正功夫”聪明花开栏目组为了解观众对项目的看法，设计了“你最喜欢的项目是哪一个 ”的调查问卷（每人只能选一个项目），对现场观众进行随机抽样调查，得到如下数据（单位：人）：合一斗斗麻利文士生讲头知尾正功夫115230115345460（I）在所有参与该问卷调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人座谈，其中恰有4人最喜欢“斗麻利”，求n的值及所抽取的人中最喜欢“合一斗”的人数；（II）在（I）中抽取的最喜欢“合一斗”和“斗麻利”的人中，任选2人参加栏目组互动，求恰有1人最喜欢“合一斗”的概率 16（本小题满分10分）某工厂为了对新研发的一种产
7、品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x/元88.28.48.68.89销量y/件908483807568(1)求回归直线方程x，其中20，；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元(利润销售收入成本)?第卷 一、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上） 17. 已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VPABC cos x B函数y2sin的图象的一条对称轴是xC函数y的最大值
8、为D函数ysin 2x的图象可以由函数ysin的图象向右平移个单位得到 二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）21.已知、b、c为集合A1,2,3,4,5中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数，则输出的数5的概率是_ 22已知函数f(x)sin的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x2y2k2上，则f(x)的最小正周期为_ 三、解答题（本大题共有2个小题，共26分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.） 23（本小题满分12分）设为坐标原点，点P的坐标为（x2 , xy ).（1）在一个盒子中，放有标号为1,2,3的三张卡片，现从此盒中有放回地先
9、后抽到两张卡片的标号分别记为x,y, 求OP的最大值，并求事件“OP取到最大值”的概率；（2）若随机在0,3上先后取两个数分别记为x,y，求P点在第一象限的概率. 24（本小题满分14分）已知函数f(x)Asin(x)，其中A0且0, 0 的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)若方程f(x)a在上有两个不同的实根，试求a的取值范围福州八中20152016学年第二学期期中考试高一数学 必修3 试卷参考答案及评分标准第卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1-8 CDDA DCAB 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分9. 30 10. 86 11. 25%
10、 12. 三、解答题：本大题共有4个小题，共40分13. 解：（1）用辗转相除法求840与1 764 的最大公约数.1 764 = 8402 + 84 2分840 = 8410 +0 4分所以840与1 764 的最大公约数是84 5分(2)根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)=(2x+3)x+0)x+5)x-4 7分从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值：v0=2 v1=22+3=7 8分 v2=72+0=14 v3=142+5=33 v4=332-4=62所以，当x=2时，多项式的值等于62 10分14. 解：（1）依题意得，解得3分（2）这100名学生语文成绩的平均分
11、为：（分） 6分（3）数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为： 所以数学成绩在之外的人数为：。10分15. 解：（I）由已知得，解得n=222分抽取的人中最喜欢“合一斗”有(人)4分（II）从（I）中抽取的最喜欢“合一斗”和“斗麻利”的人中，最喜欢“合一斗”的有2人，记为A1、A2，最喜欢“斗麻利”的有4人，记为B1、B2、B3、B45分从中随机抽取2人，所有的可能结果共有15种，它们是: (A1， A2)、(A1， B1)、(A1， B2)、(A1， B3)、(A1， B4)、(A2， B1)、(A2， B2)、(A2， B3)、(A2， B4)
12、、 (B1， B2)、(B1， B3)、(B1， B4)、(B2， B3)、(B2， B4)、(B3， B4)8分其中，恰有1人最喜欢“合一斗”的可能结果共有8种，它们是：(A1， B1)、(A1， B2)、(A1， B3)、(A1， B4)、(A2， B1)、(A2， B2)、(A2， B3)、(A2， B4)9分故所求的概率P=10分16. 解：(1)8.5，80， 4分 250， 5分回归方程为20x250. 6分(2)设利润为L元，则Lx(20x250)4(20x250)202361.25， 8分当且仅当x8.25时，L取的最大值 10分第卷一、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共1
13、6分17-20 ABBC二、填空题：本大题共2小题，每小题4分，共8分21. 22. 4三、解答题: 本大题共有2个小题，共26分23. 解：（1）记抽到的卡片标号为(x,y)，所有的情况分别为：（x,y)(1,1)(1,2)(1,3)（2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)P(x-2,x-y)(-1,0)(-1,-1)(-1,-2)(0,1)(0,0)(0,-1)(1,2)(1,1)(1,0)|OP|11011共9种. 4分由表格可知OP的最大值为. 5分设事件A为“OP取到最大值”，则满足事件A的(x,y)有（1,3),(3,1)两种情况，所以P（A）. 6分（2）设事
14、件B为“P点在第一象限”，若则其所表示的区域面积为33=9. 7分由题意可得事件B满足 8分即如图所示的阴影部分， 10分其区域面积为 12分24. 解: (1)由图象易知函数f(x)的周期为T42，1分A1， 2分所以1. 3分法一：由图可知此函数的图象是由ysin x的图象向左平移个单位得到的，故，所以函数解析式为f(x)sin. 5分法二：由图象知f(x)过点.则sin0，k，kZ.k，kZ，又，f(x)sin. 5分(2)方程f(x)a在上有两个不同的实根等价于yf(x)与ya的图象在上有两个交点，7分在图中作ya的图象，如图为函数f(x)sin在上的图象，10分当x0时，f(x)，当x时，f(x)0，12分由图中可以看出有两个交点时，a(1,0)14分