1、河南省八市重点高中2016届高三第三次质量检测文 科 数 学注意事项： 1本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至4页 2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置 3全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效 4考试结束后，将本试题和答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Axx3n1，nZ,Bxy，则集合AB的元素个数为 A2 B3 C4 D52已知a（x，1），b（1，3）若ab，则x A B一 C3 D一33已知命题p：R，sin（）sin，命题q：0，），si
2、nxx，则下面结论正确的是 Aq是真命题 Bpq是真命题 Cq是真命题 Dq是真命题4定义mn（m0，n0），已知数列满足（nN*），若对任意正整数n，都有（N*），则的值为 A3 B C1 D5存在函数f（x）满足对任意的xR都有Af（x）x1 Bf（4x）x2 Cf（21）x Df（cosx）6如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是A3 B2 C2 D37已知O为直角坐标原点，点A（2，3），点P为平面区域（m0）内的一动点若的最小值为6，则m A1 B C D8执行如图所示的程序框图，则输出的k为A3 B4 C5 D69在ABC中，已知8，sinBcosAsinC,SABC
3、3，D为线段AB上的一点,且mn，则mn的最大值为 A1 B C2 D310已知双曲线（a0，b0），A（0，b），B（0，b），P为双曲线上的一点，且ABBP，则双曲线离心率的取值范围是 A，）B（1， C，）D，）11定义在R上的函数f（x）满足f（x）e，f（0）e2（其中e为自然对数的 底数）。则不等式2的解集为 A（，0） B（，e2） C（，0）（e2，） D（0，）12公差不为0的等差数列的部分项，构成等比数列，且n22，n36，n422，则下列项中是数列中的项是Aa46 Ba89 Ca342 Da387第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必
4、须作答第22题第24题为选考题考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分13若复数z满足（i为虚数单位），则z的模为_14已知A（0，1），B（，0），C（，2），则ABC外接圆的圆心到直线yx的距离为_15棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1内切球O，以A为顶点，以平面B1CD1，被球O所截的圆面为底面的圆锥的侧面积为_16存在正数m，使得方程sinxcosxm的正根从小到大排成一个等差数列若点A（1，m）在直线axby20（a0，b0）上，则的最小值为_三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a
5、，b，c，且 cosAsin（CA）sinAcos（BC），c2 （）求sinC； （）求ABC面积的最大值18（本小题满分12分） 某校在高三抽取了500名学生，记录了他们选修A、B、C三门课的选修情况，如下表：（）试估计该校高三学生在A、B、C三门选修课中同时选修2门课的概率 （）若该高三某学生已选修A，则该学生同时选修B、C中哪门的可能性大?19（本小题满分12分）多面体ABCDEF中，四边形ABCD、四边形BDEF均为正方形，且平面BDEF平面ABCD，点G，H分别为BF，AD的中点 （）求证：GH平面AEF； （）求直线EA与平面ACF所成角的正弦值20（本小题满分12分） 已知椭圆
6、C：（ab0）的焦距为2，且椭圆C过点A（1，），（）求椭圆C的方程； （）若O是坐标原点，不经过原点的直线l：ykxm与椭圆交于两不同点P（x1，y1）， Q（x2，y2），且y1y2k2x1x2，求直线l的斜率k；（）在（）的条件下，求OPQ面积的最大值21（本小题满分12分）已知函数f（x）lnxm（x1）2，（mR） （）讨论函数f（x）极值点的个数； （）若对任意的x1，），f（x）0恒成立，求m的取值范围请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，PA为半径为1的O的切线，A为切点，圆
7、心O在割线PD上，割线PD与O相交于C，ABCD于E，PA （）求证：APEDPDAE； （）若APBD，求ABD的面积23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系已知曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的极坐标方程为2（4）4 （）求曲线C1与曲线C2的普通方程； （）若A为曲线C1上任意一点，B为曲线C2上的任意一点，求AB的最小值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）2xax1（a0） （）若函数f（x）与x轴围成的三角形面积的最小值为4，求实数a的取值范围； （）对任意的xR
8、都有f（x）20，求实数a的取值范围河南省八市重点高中质量检测试题文科数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分）题号123456789101112答案CBACBBCBBDAC二、填空题（每小题5分）13 14 15 16三、解答题17.解：（I）由，得. 4分即. 6分（）由余弦定理，得.9分当且仅当a=b时取等，即，所以. 所以面积的最大值为. 12分18.解：（I）由频率估计概率得. 6分（）若某学生已选修A，则该学生同时选修B的概率估计为.选修C的概率估计为，即这位学生已选修A，估计该学生同时选修C的可能性大. 12分19.证明：（I）取的中点，连结,又为的中点，所以MHDE，. 2
9、分在正方形中，为的中点，GFDE，,即MHGF，.所以四边形为平行四边形. 4分即MHGF，.所以GH平面AEF. 6分（）令,设交于点，连结,因为平面平面，四边形,四边形为正方形，所以. 8分所以.过作于，所以,连结，即为直线与平面所成的角.10分在中，取的中点为，连结,所以.在中，,即直线与平面所成角的正弦值为. 12分20.解:（）由题意得,可设椭圆方程为,则，得，所以椭圆C的方程为 4分（）由消去y得: ， 故.又因为，所以.由于故,所以直线l的斜率. 8分（）由（）可知直线l的方程为,由对称性,不妨把直线方程与椭圆方程联立，消去y得:., 得.设d为点O到直线l的距离,则，所以.当且
10、仅当时，等号成立.所以OPQ面积的最大值为1 12分21.解:（I）由已知得函数的定义域为， 1分令当时，此时，函数在上单调递增，无极值点；2分 当时，当时，此时，函数在上单调递增，无极值点； 当时，令方程的两个实数根为，且，可得，因此当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数单调递增.所以函数在上有两个极值点. 4分当时，,可得，因此当时，函数单调递增；当时，函数单调递减.所以函数在上有一个极值点. 综上所述，当时，函数在上有一个极值点；当时，函数在上无极值点；当时，函数在上有两个极值点. 6分（）当时，当时，即，符合题意；8分当时，由（I）知，函数在上单调递增，在上单调递减.令, 得，所以函数在上单调递增，又，得，即，所以.当时，即，不符合题意.11分综上所述，的取值范围为. 12分22.（I）证明：连结,为的切线，所以.为直径且，所以.又，所以,所以，即.为的切线，所以，即.在中，由射影定理得，即.所以，即. 5分（）因为APBD，所以.在中，所以.因为，所以，得.即,.因为,所以为等边三角形，即. 10分23.解：（I）曲线的普通方程为，曲线的普通方程为. 5分（II）设，圆心，则，当时，此时. 10分24.解：（I）如图所示函数与轴围成的,求得.所以，解得. 5分（）由（I）图可知，对任意的都有，即，解得. 10分
