1、福州八中20152016学年第一学期期末考试高一数学 必修2考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2016.1.26第卷（100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上） 1.直线x=1的倾斜角和斜率分别是A.45,1B.135,-1C.90,不存在D.180,不存在 2.直线y-2=mx+m经过一定点,则该点的坐标为()A.(-1,2)B.(2,- 1)C.(1,2)D.(2,1)3.对于直线m,n和平面,能得出的一个条件是()A. mn, m,n B. mn, =m, nC. mn, n,m D. mn, m, n
2、 4如图所示，直观图四边形是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是() A B C D 5与圆O1：x2y24x4y70和圆O2：x2y24x10y130都相切的直线条数是() A4 B3 C2 D1 6正方体的内切球和外接球的体积之比为() A1 B13C19 D137如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M，N分别是棱DD1，D1C1的中点，则直线OM() A与AC，MN均垂直相交B与AC垂直，与MN不垂直C与MN垂直，与AC不垂直D与AC，MN均不垂直 8设A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线且|PA|1，则P点的
3、轨迹方程是() A (x1)2y24 B(x1)2y22Cy22x Dy22x 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9直线x2ay10与直线(a1)xay10平行，则a的值是_10.若点P(-4,-2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),则c+e=. 11一个圆锥的轴截面是个边长为2的正三角形，这个圆锥的侧面积等于 . 12如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点在此几何体中，给出下面四个结论：B，E，F，C四点共面； 直线BF与AE异面；直线EF平面PBC； 平面BCE平面PAD；.折线BEFC
4、是从B点出发，绕过三角形PAD面，到达点C的一条最短路径.其中正确的有_(请写出所有符合条件的序号) 三、解答题（本大题共有4个小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.） 13（本小题满分10分）如图，已知点A(2,3)，B(4,1)，ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x2y20上(1)求AB边上的高CE所在直线的方程；(2)求ABC的面积 14（本小题满分10分）下图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PDAD2EC2.(1)请画出该几何体的三视图；(2)求四棱锥BCEPD的体积 15（本小题满分10分）已知圆经过点和，且圆心在
5、直线上（1）求圆的方程；（2）若点为圆上任意一点，求点到直线的距离的最大值和最小值 16（本小题满分10分）如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点（1）求证：平面；（2）设为的中点，为的重心，求证：/平面第卷 一、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上） 17已知平面外不共线的三点A，B，C到的距离相等，则正确的结论是() A平面ABC必平行于 B平面ABC必不垂直于C平面ABC必与相交 D存在ABC的一条中位线平行于或在内 18函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是() A(2，1) B (0,1) C (1,0)
6、D(1,2) 19已知集合M(x，y)|y，y0，N(x，y)|yxb，若MN，则实数b的取值范围是() A3，3 B3,3 C(3,3 D3，3) 20.已知定义在上的偶函数满足，且在区间0，2上，若关于的方程有三个不同的根，则的范围为（ ）ABCD 二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分） 21设点A(3,5)和B(2,15)，在直线l：3x4y40上找一点P，使|PA|PB|为最小，则这个最小值为_22矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为 三、解答题（本大题共有2个小题，共26分.解答应写出文字说明、演算步
7、骤或证明过程.） 23（本小题满分12分）如图,在平面直角坐标系xOy中,A(a,0)(a0),B(0,a),C(-4,0),D(0,4),设AOB的外接圆圆心为E.(1)若圆E与直线CD相切,求实数a的值.(2)设点P在圆E上,使PCD的面积等于12的点P有且只有3个,试问这样的圆E是否存在?若存在,求出圆E的标准方程;若不存在,说明理由. 24（本小题满分14分）在四棱柱中，底面，底面为菱形，为A BD1 C1D CO A1 B1与交点，已知,.（）求证：平面；（）求证：平面；（）设点在内（含边界）,且，说明满足条件的点的轨迹，并求的最小值.福州八中20152016学年第一学期期末考试高一
8、数学必修2 试卷参考答案及评分标准第卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1-8 CACA BDAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分9. 0或 10. 1 11. 2 12. 三、解答题：本大题共有4个小题，共40分13. 解：(1)由题意可知，E为AB的中点，E(3,2)，且kCE1 -2分CE所在直线方程为：y2x3，即xy10. -4分(2)由得C(4,3)，-6分|AC|BC|2，ACBC，-8分SABC|AC|BC|2. -10分14. 解(1)该组合体的三视图如图所示-3分(2)PD平面ABCD，PD平面PDCE，平面PDCE平面ABCD. -5分四边形
9、ABCD为正方形，BCCD，且BCDCAD2.又平面PDCE平面ABCDCD，BC平面ABCD.BC平面PDCE. -7分PD平面ABCD，DC平面ABCD，PDDC.又ECPD，PD2，EC1，高一数学期末考试卷答案 第1页 共4页 高一数学期末考试卷答案 第2页 共4页四边形PDCE为一个直角梯形，其面积：S梯形PDCE(PDEC)DC323，四棱锥BCEPD的体积VBCEPDS梯形PDCEBC322. -10分15. 解：(1) 的中点坐标为， 圆心在直线上, 1分又知圆心在直线上, 圆心坐标是,圆心半径是,3分圆方程是; 5分(2)设圆心到直线的距离，7分直线与圆相离, 点到直线的距离
10、的最大值是, 9分最小值是. 10分16. 证明：(1)是圆的直径,得, 1分由平面,平面,得,3分又, 平面,平面, 4分所以平面. 5分(2)连并延长交于,连接,由为的重心，得 为中点 6分由为中点，得,又为中点，得, 7分因为平面,平面,平面,平面 所以平面平面. 9分因为平面,所以平面. 10分第卷一、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分17-20 DBCD二、填空题：本大题共2小题，每小题4分，共8分21. 522. 三、解答题: 本大题共有2个小题，共26分23. 解：(1)直线CD的方程为y=x+4,圆E的圆心为E(,),半径为r=a. 2分 *由题意得=a, 4分解得a
11、=4. 5分(2)因为|CD|=4, 6分所以当PCD面积为12时,点P到直线CD的距离为3.8分又圆心E到直线CD距离为2(定值),要使PCD的面积等于12的点P有且只有3个,需圆E的半径=5,10分解得a=10, 11分此时,圆E的标准方程为(x-5)2+(y-5)2=50. 12分24. 解：（）依题意, 因为四棱柱中，底面，A BD1 C1D COEM A1 B1 所以底面.又底面,所以. 1分因为为菱形，所以. 而， 3分所以平面. 4分（）连接,交于点，连接.x k b 1 . c o m依题意，,且，,所以为矩形. 6分所以.xk|b|1又,高一数学期末考试卷答案 第3页 共4页 高一数学期末考试卷答案 第4页 共4页所以=，所以为平行四边形， 则. 8分 又平面，平面,所以平面. 9分（）在内，满足的点的轨迹是线段，包括端点.分析如下：连接，则.由于,故欲使，只需,从而需.又在中，,又为中点，所以.故点一定在线段上. 11分当时，取最小值. 12分在直角三角形中，,所以. 14分 版权所有：高考资源网()
