1、考前保温5 考前第11天一、填空题1若命题“xR，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_答案8,0解析当a0时，不等式显然成立；当a0时，由题意知得8a0综上，8a02写出下列伪代码的运行结果 答案6解析图中伪代码是先执行ii1，后执行SSi，S012i20i的最小值为63已知sin，则sin_答案解析 设，则，sincos2t=4在等差数列an中，满足3a47a7，且a10，Sn是数列an前n项的和，若Sn取得最大值，则n_答案9解析设公差为d，由题设3(a13d)7(a16d)，da10，即a1(n1)0，n0，同理可得n10时，an0当n9时，Sn取得最大值5已知点A(1，1)
2、，B(3,0)，C(2,1)若平面区域D由所有满足(12,01)的点P组成，则D的面积为_答案3解析(2,1)，(1,2)设P(x，y)，由，得有又1,2，0,1，有即则平面区域D如图中阴影部分所示由图可知平面区域D为平行四边形，可求出M(4,2)，N(6，3)，|MN|，又x2y0与x2y30之间的距离为d，区域D的面积为S36已知函数f(x)x3x，对任意的m2,2，f(mx2)f(x)0，f(x)在R上为增函数又f(x)为奇函数，由f(mx2)f(x)0知，f(mx2)f(x)mx2x，即mxx20，令g(m)mxx2，由m2,2知g(m)0恒成立，可得2x7两个半径分别为r1，r2的圆
3、M、N，公共弦AB长为3，如图所示，则_答案9解析根据向量的数量积运算求解连接圆心MN与公共弦相交于点C，则C为公共弦AB的中点，且MNAB，|cosMAC|2，同理|cosNAC|2，98已知函数f(x)f(x)x的根从小到大构成数列an，则a2015_答案2014解析利用函数图象得数列通项公式，再求第2015项作出函数f(x)的图象如图，由图象可知方程f(x)x的根依次是0,1,2,3，ann1，a2 015201512014二、解答题：9在锐角中，角所对的边分别为，向量，且 (1)求的值； (2)若的面积为，求 解 (1)， (2)由，得，又锐角，10在如图所示的几何体中，面CDEF为正
4、方形，面ABCD为等腰梯形，ABCD，AC，AB1，BC2，ACFB(1)求证：AC平面FBC；(2)求四面体FBCD的体积；(3)线段AC上是否存在点M，使EA平面FDM？证明你的结论(1)证明在ABC中，AC，AB2，BC1，则AB2AC2BC2，ACBC，又ACFB，且FBBCB，AC平面FBC(2)解AC平面FBC，ACFCCDFC，且CDACC，FC平面ABCD则FC为四面体FBCD的高，在等腰梯形ABCD中可得CBDC1，FC1，BCD的面积为S四面体FBCD的体积为VFBCDSFC(3)解线段AC上存在点M，且M为AC中点时，有EA平面FDM，证明如下：连接CE，与DF交于点N，
5、连接MN，四边形CDEF为正方形，N为CE中点，EAMNMN平面FDM，EA平面FDM，EA平面FDM，11已知函数f(x)x2axln x(aR)(1)当a3时，求函数f(x)在上的最大值和最小值；(2)当函数f(x)在上单调时，求a的取值范围解(1)a3时，f(x)2x3，令f(x)0，解得x或1当x(1，)时，f(x)0，f(x)在上单调递增，函数f(x)在区间上仅有极大值f(1)=2，这个极大值也是最大值，函数f(x)在上的最大值是f(1)2又f(2)f(2ln 2)2ln20，f(2)f，函数在上的最小值为f(2)2ln 2(2)f(x)2xa，令g(x)2x，则g(x)2，则函数g
6、(x)在上单调递减，在上单调递增，由g3，g(2)，g2，函数g(x)在的值域为若要f(x)0在上恒成立，即a2x在恒成立，只要a2；若要f(x)0在上恒成立，即a2x在上恒成立，只要a ，即a的取值范围是(，212如图，已知椭圆C：y21，A、B是四条直线x2，y1所围成的两个顶点(1)设P是椭圆C上任意一点，若mn，求证：动点Q(m，n)在定圆上运动，并求出定圆的方程；(2)若M、N是椭圆C上两上动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求OMN的面积是否为定值，说明理由(1)证明易求A(2,1)，B(2,1)设P(x0，y0)，则y1由mn，得(mn)21，即m2n2 点Q(m，n)在定圆x2y2上(2)解设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则平方得xx16yy(4x)(4x)，即xx4直线MN的方程为(x2x1)x(y2y1)yx1y2x2y10，O到直线MN的距离为d，OMN的面积SMNd|x1y2x2y1| 1OMN的面积为定值1