1、课后限时集训(二十八)数列的概念与简单表示法(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1(2019延安模拟)设数列an的前n项和为Sn，若Sn2n1(nN)，则a2 018的值为()A2B3C2018D4035Aa2 018S2018S2017220181(220171)2.故选A.2(2018石家庄一模)若数列an满足a12，an1，则a2018的值为()A2 B3 C D.Ba12，an1，a23，同理a3，a4，a52，可得an4an，a2018a50442a23，故选B.3设数列an的前n项和为Sn，若a14，an12Sn4，则S10()A2(3101) B2(3101)C2(391
2、) D4(391)Ca14，an12Sn4，a22a144，又当n2时，an2Sn14，得an1an2an，即an13an.an是从第二项起构成公比为3的等比数列，S10a1(a2a3a10)42(391)4(2019长春调研)设an3n215n18，则数列an中的最大项的值是()A. B. C4 D0Dan32，又nN*，故当n2或3时，an最大，最大为0，故选D.5(2018郑州二模)已知f(x)数列an(nN*)满足anf(n)，且an是递增数列，则a的取值范围是()A(1，) B.C(1,3) D(3，)D因为anf(n)，且an是递增数列，所以则得a3.故选D.二、填空题6已知数列a
3、n的前n项和Snn22n1(nN*)，则an_.当n2时，anSnSn12n1，又当n1时，a1S14，an7在一个数列中，如果nN*，都有anan1an2k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积已知数列an是等积数列，且a11，a22，公积为8，则a1a2a3a12_.28a1a2a38，且a11，a22.a34，同理可求a41，a52.a64，an是以3的周期的数列，a1a2a3a12(124)428.8已知数列an中，a13，且点Pn(an，an1)(nN*)在直线4xy10上，则数列an的通项公式为_an4n1因为点Pn(an，an1)(nN*)在直线4xy10上
4、，所以4anan110，所以an14.因为a13，所以a1.故数列是首项为，公比为4的等比数列所以an4n1，故数列an的通项公式为an4n1.三、解答题9已知Sn为正项数列an的前n项和，且满足Snaan(nN*)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列an的通项公式解(1)由Snaan(nN*)可得a1aa1，解得a11，S2a1a2aa2，解得a22，同理，a33，a44.(2)Sna，当n2时，Sn1a，得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故数列an为首项为1，公差为1的等差数列，故ann.10已知数列an的通项公式是an
5、n2kn4.(1)若k5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值；(2)对于nN*，都有an1an，求实数k的取值范围解(1)由n25n40，解得1nan知该数列是一个递增数列，又因为通项公式ann2kn4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到nN*，所以3.所以实数k的取值范围为(3，)B组能力提升1设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递减数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件C设数列an的公比为q，因为a1a2a3，所以a1a1qa1q2，解得或故数列an是递减数列；反之，若数列an是递减数列，则a1a2a
6、3，所以a1a2a3是数列an是递减数列的充分必要条件，故选C.2已知数列an满足a160，an1an2n，则的最小值为()A.B29 C102D.A因为an1an2n，所以当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)60242(n1)n(n1)60n2n60，所以n1，令f(x)x(x2)，由函数性质可知，f(x)在区间2,2)上单调递减，在区间(2，)上单调递增，又728，n为正整数，故当n7时，71；当n8时，81，且60，所以的最小值为.故选A.3已知数列an的各项均不为0，其前n项和为Sn，且a11,2Snanan1，则Sn_.当n1时，2S1a1a2，即2a1a1a2，
7、a22.当n2时，2Snanan1,2Sn1an1an，两式相减得2anan(an1an1)，an0，an1an12，a2k1，a2k都是公差为2的等差数列，又a11，a22，an是公差为1的等差数列，an1(n1)1n，Sn.4设数列an的前n项和为Sn.已知a1a(a3)，an1Sn3n，nN*.(1)设bnSn3n，求数列bn的通项公式；(2)若an1an，nN*，求a的取值范围解(1)依题意得Sn1Snan1Sn3n，即Sn12Sn3n，由此得Sn13n12(Sn3n)，即bn12bn，又b1S13a3，因此，所求通项公式为bn(a3)2n1，nN*.(2)由(1)可知Sn3n(a3)2n1，nN*.于是，当n2时，anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)2n223n1(a3)2n2，an1an43n1(a3)2n22n2，所以，当n2时，an1an12n2a30a9，又a2a13a1，a3.所以，所求的a的取值范围是9,3)(3，)