1、抛物线的标准方程及其性质【模拟试题】一. 选择题： 1. 焦点是（5，0）的抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 3. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线，F是焦点，则p表示（ ） A. F到准线的距离 B. F到准线距离的 C. F到准线距离的 D. F到y轴的距离 5. 动圆C过点，且与直线相切，则圆心C的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点到焦点的距离为5，则抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知
2、抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线上，那么抛物线的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线关于点（0，1）对称的曲线方程是（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线上到直线的距离最短的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. P是抛物线上的点，若P到准线的距离是5，则P点的坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 一抛物线型搭桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，若水面下降1米后，则水面宽度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 9米 12. 以椭圆的中心为顶点，以这个椭圆的左准线的抛物线与椭圆的右准线交于A、B两点，则（ ） A. B. C. D. 二.
3、 填空题： 13. 已知圆与抛物线的准线相切，则p_。 14. 以原点为焦点，以为准线的抛物线方程为_。 15. 抛物线上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是_。 16. 抛物线的对称轴方程为，焦点为且抛物线通过点（3，4），则抛物线的准线方程为_。 17. 以双曲线的右准线为准线，以坐标原点为顶点，则抛物线截双曲线的左准线得弦AB，则的面积等于_。 18. 探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，镜口直径为80cm，镜深为40cm，光源放在抛物线的焦点处，若镜口直径和镜深都增加10cm，则光源与反射镜顶点的距离增加了_cm。三. 解答题： 19. 求顶点在原点，焦点在坐标轴上，过点（2，8）的抛物
4、线方程，并指出焦点和准线。 20. 抛物线上有两定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F、O分别为抛物线的焦点和顶点且，在抛物线的AOB部分上求一点P，使的面积最大，并求最大面积。 21. 某抛物线形搭桥跨度为20米，拱高为4米，在建桥时，每隔4米需用一支柱支撑，其中最长的支柱长多少米？【试题答案】一. 1. C 2. B 3. C（提示：标准方程为焦点在y轴的负半轴上） 4. B（提示：焦点F到准线的距离为） 5. A（提示：圆心C到点F（0，2）的距离与到直线的距离都等于圆的半径，故点C的轨迹是抛物线且开口向上） 6. C（提示：设抛物线方程为 到焦点的距离为5 到准线的距离为5 即 抛物线
5、方程为） 7. C（提示：方程中 令 焦点F（4，0） 抛物线的方程为） 8. B（提示：设点在抛物线上，则 又设点P关于点（0，1）的对称点为 则 即） 9. B（提示：在抛物线上任取一点 则点P到直线的距离 时，d取最小值，此时） 10. B 11. B（提示：设抛物线方程为，由点（2，2）在抛物线上，得，抛物线方程为，将代入方程得 ） 12. D（提示：对于已知椭圆，左准线为，右准线为，依题意抛物线方程为。把代入得， ）二. 13. 答案是2（提示：圆，圆心（3，0）半径为4，抛物线的准线为，由题意 ） 14. （提示：用抛物线的定义来解） 15. （提示：抛物线的顶点为焦点为，线段OF
6、的中垂线为，与抛物线的两个交点为所求） 16. （提示：由题意可设准线方程为，由抛物线定义得 ） 17. （提示：双曲线的准线方程为依题意抛物线方程为 它与左准线交于两点 ） 18. （提示：设抛物线方程是 由题意原来的抛物线过点（40，40） 代入得 后来的抛物线 ）三. 19. 解：设所求方程为或 将（2，8）代入方程得 抛物线方程为或 对应的焦点和准线分别为 20. 解：由抛物线得，准线方程 同理得 AB： 设为抛物线的AOB部分上一点 则 点P到AB的距离 当时 此时 所以所求点 的面积的最大值为 21. 解：如图建立直角坐标得 设抛物线方程为 依题意知，点 代入 抛物线方程为 设MN是最长的支柱之一 点M的坐标为代入 最长支柱长为3.84高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u