1、福州八中20142015学年第二学期期末考试高二数学（文）考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2015.6.9 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则有A B C D 2给出下列两个结论：若命题，则；命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则0”；则判断正确的是A对错B错对C都对D都错3设全集是实数集（第 3题图）,则图中阴影部分所表示的集合是 ABCD 4已知在上是奇函数,且满足,当时, ,则 的值为 A B C D 5过抛物线焦点的直线交其于两点，为坐标原点若，则的面积为ABCD 6设
2、、是两个不同的平面，、为两条不同的直线，命题：若平面，则；命题：，则，则下列命题为真命题的是 A或 B且C或D且 7如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：；中恒成立的为A. B.C. D 8已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A.1 B. C. D. 9函数与在同一直角坐标系中的图象可能是 10已知命题 命题 则下列命题中为真命题的是A. B. C. D. 11一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于点, 直线（为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为 A B C D 12已知函数，则下列结论正
3、确的是A在上恰有一个零点 B在上恰有一个零点C在上恰有两个零点 D在（上恰有两个零点 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角为_. 14已知命题：实数满足，命题：实数满足方程1表示的焦点在轴上的椭圆，且是的充分不必要条件，的取值范围为_ 15. 曲线在点处的切线与轴的交点的坐标为16已知函数 三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（本小题满分12分）已知集合（）若，求；（）若是的充分条件，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）已知函数的图象与，且的图象关于轴对称，且的图象过点（I）
4、求函数的解析式；（II）若，求的取值范围19（本小题满分12分）已知双曲线C：与点（1）求过点 且与曲线C只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点的弦，使的中点为，若存在，求出弦所在的直线方程，若不存在，请说明理由.20（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，、分别是、的中点，（1）证明：平面；（2）求异面直线和所成角的大小；（3）求三棱锥的体积21（本小题满分12分）设函数(为实常数)为奇函数，函数().(1)求的值；(2)求在上的最大值；(3)当时，对所有的及恒成立，求实数的取值范围 22（本小题满分14分）已知函数，其中是自然对数的底数，（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若，求的单调区
5、间；()若，函数的图象与函数的图象仅有1个公共点，求实数的取值范围.福州八中20142015学年第二学期期末考试高二数学（文） 试卷参考答案及评分标准1-12 BCAABC ACDDDB13 14 15 16617（本小题满分12分）解：（1） 2分当a=1时，则 5分(2） 7分是的充分条件，即实数a的取值范围是 12分18（本小题满分12分）解：（）的图象过点，即. 2分函数的图象与的图象关于x轴对称,. 5分（） 即，解得，即的取值范围为 12分19（本小题满分12分）解：（1）当直线的斜率不存在时，的方程为x=1，与曲线C有一个交点1分当直线的斜率存在时，设直线的方程为y2=k（x1）
6、，代入C的方程，并整理得（2k2）x2+2（k22k）xk2+4k6=0 （*）（）当2k2=0，即k=时，方程（*）有一个根，与C有一个交点 所以的方程为3分（）当2k20，即k时=2（k22k）24（2k2）（k2+4k6）=16（32k）高二数学（理）期末考试卷答案 第1页 共4页 高二数学（理）期末考试卷答案 第2页 共4页当=0，即32k=0，k=时，方程（*）有一个实根，与C有一个交点 所以的方程为 6分综上知：的方程为或或 6分（2）假设以P为中点的弦存在，设为AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），则2x12y12=2，2x22y22=2，两式相减得2（x1x2）（x1+x
7、2）=（y1y2）（y1+y2）8分又x1+x2=2，y1+y2=4，2（x1x2）=4（y1y2）即kAB=， 10分直线AB的方程为y2=（x1）， 11分代入双曲线方程2x2y2=2，可得，15y248y+34=0，由于判别式为482415340，则该直线AB存在 12分20（本小题满分12分）解：（1）证明：连接AC1与A1C相交于点F，连接DF，由矩形ACC1A1可得点F是AC1的中点，又D是AB的中点，DFBC1，BC1平面A1CD，DF平面A1CD，BC1平面A1CD； 4分（2）解：由（1）可得A1DF或其补角为异面直线BC1和A1D所成角=1，A1D=，=1在A1DF中，由余
8、弦定理可得：cosA1DF=，A1DF（0，），A1DF=，异面直线BC1和A1D所成角的大小；8分（3）解：AC=BC，D为AB的中点，CDAB，平面ABB1A1平面ABC=AB，CD平面ABB1A1，CD=1=SBDE=三棱锥CA1DE的体积V= 12分21（本小题满分12分）解：（1）由得， 2分（2）当，即时，在上为增函数最大值为当，即时，在上为减函数的最大值为 7分（3）由（2）得在上的最大值为即在上恒成立令 即 所以或或 1222（本小题满分14分）解：（）， 1分曲线在点处的切线斜率为.又，所求切线方程为，即3分（）， 5分若，的单调递减区间为 6分若，当或时，；当时，.的单调递减区间为，；单调递增区间为8分高二数学（理）期末考试卷答案 第3页 共4页 高二数学（理）期末考试卷答案 第4页 共4页（）当时，由（）知，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减，在处取得极小值，在处取得极大值10分由，得.当或时，；当时，.在上单调递增，在单调递减，在上单调递增.故在处取得极大值，在处取得极小值. 12分函数与函数的图象仅有1个公共点，即. 14分