1、河南省信阳市第六高级中学2019-2020学年高二数学6月月考试题 理一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数满足：（为虚数单位），则（ ）ABCD2. 教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（）A. 10种B. 种C. 种D. 种3已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的取值是（ ）A-1BC1D4.的展开式中，各二项式系数和为32，各项系数和为243，则的值分别为（ ）A. 2，4B. 3，4C. 2，5D. 3，55. 函数有( )A最大值为1 B最小值为1 C最大值为 D最小值为6.某射击运动员击中目标
2、的概率是，他连续射击2次，且各次射击是否击中目标相互没有影响.现有下列结论：他第2次击中目标的概率是；他恰好击中目标1次的概率是；他至少击中目标1次的概率是.其中所有正确结论的序号是（ ）A.B.C.D.高二理科数学试题 第1页 （共4页）7. 幻方，是中国古代一种填数游戏阶幻方是指将连续个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的个数的和都相等中国古籍周易本义中的洛书记载了一个三阶幻方（如图1），即表示的数如图2若某3阶幻方正中间的数是2018，则该幻方中的最小数为（ ）A2013B2014C2015D20168.随机变量的分布列如表：01若，则（ ）A. B. C. D.
3、9.某单位为了响应疫情期间有序复工复产的号召，组织从疫区回来的甲、乙、丙、丁4名员工进行核酸检测，现采用抽签法决定检测顺序，在“员工甲不是第一个检测，员工乙不是最后一个检测”的条件下，员工丙第一个检测的概率为（ ）ABCD10.定义在上的函数满足，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）ABCD11.有6名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流,则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（ ）ABCD12.已知函数()，若对于区间上的任意两个实数，都有成立，则实数m的最大值为（ ）A. B. C. D. 1高二理科数学试题 第2页 （共4页）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
4、.把答案填在答题卡中的横线上.13.用数学归纳法证明等式“135(2n1)n2”时，从k到k1左边需增加的代数式为_.14.设随机变量，且，则_.15.若展开式的二项式系数之和为32，展开式中含项的系数是80，则等于_16.当时，不等式成立，则实数k的取值范围是_.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明步骤或演算过程17. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式4；（2）若存在x使得0成立，求实数a的取值范围.18. （本小题满分12分）已知为虚数单位，复数，复数的共轭复数（1）若，求实数的值；（2）若是纯虚数，求19. （本小题满分12分）某盒中装有产品1
5、0个，其中有7个正品，3个次品.（1）从中不放回地依次抽取3个产品，求取到的次品数比正品数多的概率；（2）从中任取一个产品，若取出的是次品不放回，再取一个产品，直到取得正品为止，求在取得正品之前已取出的次品数的分布列和数学期望.高二理科数学试题 第3页 （共4页）20. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若，使成立，求实数的取值范围（其中是自然对数的底数）21. （本小题满分12分）2018年全国数学奥赛试行改革：在高二一年中举行5次全区竞赛，学生如果其中2次成绩达全区前20名即可进入省队培训，不用参加其余的竞赛，而每个学生最多也只能参加5次竞赛.规定：若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名，则第5次不能参加竞赛.假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是，每次竞赛成绩达全区前20名与否互相独立.（1）求该学生进入省队的概率.（2）如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为，求的分布列及的数学期望.22. （本小题满分12分）若函数（1）若,求曲线在点处的切线方程；（2）若在上只有一个极值，且该极值小于，求的取值范围。高二理科数学试题 第4页 （共4页）