1、高一数学补习下（3）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ABC123，则abc（ ）A123 B321 C21 D122在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则ABC是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形3若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为（ ）AB84C1D4在三角形中，“”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D以上都不是5在中，若，则（）A3B4C5D66中，若，则的外接圆半径为（）ABCD7在中，若，则的值为（）AB
2、C或D或8在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是（ ）A45B60C90D135二、填空题9已知的面积为，且，则等于_10已知在中，若，则该三角形为_11在中，边上的中线长为_.12如图，某海轮以60海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60方向，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30方向，海轮改为北偏东60的航向再行驶80分钟到达C点，则P，C间的距离为_海里三、解答题13如图，某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点，之间的距离，她在西江南岸找到一点，从点可以观察到点，；找到一个点，从点可以观察到点，；找到一个点，从点可以观察到点，.测量得
3、到数据：，.（1）求的面积；（2）求，之间的距离.14在中，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）的值；（2）的面积.条件：，；条件：，为等腰三角形.参考答案1D【分析】三角形中，由角的比例关系可得A30，B60，C90，结合正弦定理即可求abc.【详解】在ABC中，有ABC123，B2A，C3A，又ABC180，即A30，B60，C90，由正弦定理知：abcsin Asin Bsin Csin 30sin 60sin 9012.故选：D2A【分析】用降幂公式变形后利用余弦定理得边的关系，从而判断出三角形形状【详解】在ABC中，因为，所以，所以cos A.由余弦定理，知，所以b
4、2c2a22b2，即a2b2c2，所以ABC是直角三角形.故选：A3A【分析】已知条件变形后由余弦定理计算【详解】由 (ab)2c24，得a2b2c22ab4，由余弦定理得a2b2c22abcos C2abcos 60ab，则ab2ab4，ab.故选：A4C【分析】结合正弦定理，和三角形大边对大角，大角对大边的性质，判断选项.【详解】因为，由正弦定理可知，在中，大边对大角，所以，反过来也成立，所以三角形中，“”是“”的充要条件.故选：C5C【分析】由，可得，再利用正弦定理可求得【详解】解：因为，所以，因为，所以解得，由正弦定理得，即，解得，故选：C6A【分析】由余弦定理求出，再求出，即可由正弦
5、定理求出.【详解】，由余弦定理可得，,设的外接圆半径为，则由正弦定理可得，则.故选：A.7A【分析】直接利用正弦定理求解即可【详解】解：因为在中，所以由正弦定理得，即，解得，因为，所以，所以，故选：A8A【分析】由利用余弦定理可得，结合的范围，即可得的值【详解】中，可得：，由余弦定理可得：，故选：A.9 或【分析】根据面积公式，可求得的值，根据角A的范围，即可求得答案.【详解】由题意得的面积，解得，因为，所以或.故答案为： 或10等腰三角形【分析】根据正弦定理化简得，即可判定形状.【详解】由题：由正弦定理可得：，所以，是三角形内角，所以.所以该三角形为等腰三角形.故答案为：等腰三角形11【分析
6、】取中点，由余弦定理得及可得答案.【详解】如图取中点，连接，且，由余弦定理得，所以. 故答案为：.1240【分析】由等腰三角形得，然后用余弦定理求得，再用勾股定理求得【详解】因为AB40，BAP120，ABP30，所以APB30，所以AP40，所以BP2AB2AP22APABcos 120402402240404023，所以BP40.又PBC90，BC80，所以PC2BP2BC2(40)280211 200，所以PC40 海里故答案为：13（1）；（2）【分析】（1）可求得，再利用面积公式即可求出；（2）先在中求出，再在中利用正弦定理求出，则在中利用余弦定理即可求出.【详解】（1），；（2）由题可得在中，在中，由正弦定理可得，即，解得，则在中，由余弦定理可得，.14（1）；（2）.【分析】先选条件，再分别解答：选择条件：，先用正弦定理求出利用求出，直接套面积公式求面积；选择条件：，为等腰三角形；先分析C为钝角，只能只能A=B，用余弦定理求出，再用正弦定理求出利用求出，直接套面积公式求面积；【详解】选择条件：，；在中，；（1）,由正弦定理得：,即，解得所以即（2），即的面积为选择条件：，为等腰三角形；（1）,且C为钝角.只能A=B，由余弦定理得：解得：由正弦定理得：,即，解得所以即（2），即的面积为