1、德州跃华中学高三阶段性检测数学试题一单选题1. 已知函数的定义域为集合M，集合N，则（ ）A. 1，3B. 0，2C. 0，1D. 1，4【答案】B【解析】【分析】由已知条件求出集合M，结合集合N，由交集的性质可得的值.【详解】解：由题意：令得，所以，所以，故选：B【点睛】本题主要考查交集的性质，考查学生对基础知识的理解，属于基础题.2. 已知条件：，条件：，则是的（ ）A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【详解】；，所以是的充分而不必要条件.故选：B.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真
2、假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件3. 命题“”的否定是（ ）A. B. C D. 【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定形式书写.【详解】命题“”的否定是，.故选C【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题型.4. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式结合二倍角的余弦公式可求得的值.【详解】.故选：B.【点睛】本题考查利用二倍角的余弦公式和诱导公式求值，考查计算能力，属于中等题.
3、5. 已知二次函数，且，是方程的两个根，则，的大小关系可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】根据题意，结合二次函数解析式和零点的定义，可知，而抛物线开口向上，可得，在两根之外，结合选项即可得出答案.【详解】解：由题可知，并且是方程的两根，即有，由于抛物线开口向上，可得，在两根之外，结合选项可知A，B，C均错，D正确，如下图.故选：D.【点睛】本题考查函数的零点的定义以及二次函数的图象与性质，属于基础题.6. 已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象关于函数，下列说法正确的是( )A. 在上是增函数B. 其图象关于直线对称C.
4、函数是偶函数D. 在区间上的值域为【答案】D【解析】【分析】化简f（x）=2sin（x），由三角函数图象的平移得：g（x）2sin2x，由三角函数图象的性质得yg（x）的单调性，对称性，再由x时，求得函数g（x）值域得解.【详解】f（x）sinxcosx2sin（x），由函数f（x）的零点构成一个公差为的等差数列，则周期T，即2，即f（x）2sin（2x），把函数f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）2sin2（x）2sin2x，当2x,即x, yg（x）是减函数，故yg（x）在，为减函数，当2x=即x（kZ）,yg（x）其图象关于直线x（kZ）对称,且为奇函数
5、，故选项A，B，C错误，当x时，2x，函数g（x）的值域为，2，故选项D正确，故选D【点睛】本题考查了三角函数图象的平移、三角函数图象的性质及三角函数的值域，熟记三角函数基本性质，熟练计算是关键，属中档题7. 已知符号函数，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，求出的解析式，根据新函数的定义，分类讨论可得，即可得出答案【详解】解：根据题意，当时，可知，则，当时，可知，则，当时，可知，则，则有，所以.故选：C.【点睛】本题考查分段函数的应用，涉及新函数的定义，属于基础题8. 若定义域为的函数的导函数为，并且满足，则下列正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案
6、】B【解析】【分析】根据题意，可知，构造函数，利用导数研究函数的单调性，可知在上单调递增，得出，整理即可得出答案【详解】解：由题可知，则，令，而，则，所以在上单调递增，故，即，故，即，所以.故选：B.【点睛】本题考查根据函数的单调性比较大小，考查构造函数和利用导数解决函数单调性问题，属于中档题二多选题9. 若集合M1，1，3，5，集合N3，1，5，则正确的是（ ）A. xN，xMB. xN，xMC. MN1，5D. MN3，1，3【答案】BC【解析】【分析】根据集合M1，1，3，5，集合N3，1，5，逐个判断即可得解.【详解】对A，3 N，3M，故A错误；对B， 1N，1M，故B正确；对C，M
7、N1，5，故C正确；对D，MN3，1，1，3，5，故D错误.故选：BC.【点睛】本题考查了集合及元素相关关系，也考查了集合的运算，其方法是对集合的元素进行分析判断，属于基础题.10. 下列不等式成立的是（ ）A. 若ab0，则a2b2B. 若ab4，则ab4C. 若ab，则ac2bc2D. 若ab0，m0，则【答案】AD【解析】【分析】由不等式的性质对各个选项进行推理、验证可得正确答案.【详解】解：对于A，若，根据不等式的性质则，故A正确；对于B，当，时，显然B错误；对于C，当时，故C错误；对于D，因为，所以，所以所以，即成立，故D正确故选AD【点睛】本题主要考查不等式的性质及应用，考查学生的
8、推理论证能力，属于基础题.11. 已知数列满足，则下列各数是的项的有（ ）A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论【详解】因为数列满足，；数列是周期为3的数列，且前3项为，3；故选：【点睛】本题主要考查数列递推关系式的应用，考查数列的周期性，解题的关键在于求出数列的规律，属于基础题12. 已知函数，且，则关于的方程实根个数的判断正确的是（ ）A. 当时，方程没有相应实根B. 当或时，方程有1个相应实根C. 当时，方程有2个相异实根D. 当或或时，方程有4个相异实根【答案】AB【解析】【分析】先由题中条件，得到；根据
9、导数的方法，判定函数在时的单调性，求函数值域，再由得出或；再根据函数零点个数的判定方法，逐项判定，即可得出结果.【详解】由得，则；所以，故，当时，则，由得；由得；则，又，时，；即时，；当时，；由解得或；A选项，当时，与都无解，故没有相应实根；故A正确；B选项，当或时，方程有1个相应实根，即只要一个根，则只需或，解得或；故B正确；C选项，当时，有三个根，有一个根，所以方程有4个相异实根；故C错；D选项，时，方程有两个解；有一个解，共三个解；当时，方程有两个解；有一个解，共三个解；当时，方程无解；方程有三个解，共三个解；故D错.故选：AB.【点睛】本题主要考查导数的方法研究方程的实根，考查方程根的
10、个数的判定，属于常考题型.三填空题13. 周髀算经中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为_【答案】15.5尺【解析】分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，能求出冬至的日影子长【详解】从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，解得，冬至的日影子长为15.5尺故答案为：1
11、5.5尺【点睛】本题考查等差数列的首项的求法、等差数列的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，属于基础题.14. 已知函数的图像经过点，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】根据题意易知，然后再根据基本不等式中“1”的用法，即可求出结果.【详解】因为函数的图像经过点，所以，所以；又，所以所以；当且仅当时，即时取等号.故答案为：.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，属于中档题.15. 若奇函数在其定义域上是单调减函数，且对任意的，不等式恒成立，则的最大值是_【答案】.【解析】不等式恒成立，等价于恒成立，又是奇函数，原不等式转为在上恒成立，函数在其定义域上
12、是减函数，即，当时，有最小值，因此的最大值是，故答案为.【方法点晴】本题主要考查三角函数的最值、二倍角的余弦公式以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数.本题是利用方法 求得 的最大值.16. 若函数的导函数存在导数，记的导数为如果对x(a，b)，都有，则有如下性质：，其中n，(a，b)若，则_；在锐角ABC中，根据上述性质推断：sinAsinBsinC的最大值为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】构造函数，求导，则，由正弦函数的图象可知成立，根据函数的性质，即可
13、求得的最大值【详解】解：设，则，则，有如下性质：则，的最大值为，故答案为：，【点睛】本题考查函数的性质，考查正弦函数的性质，考查转化思想，属于中档题四解答题17. 已知集合， （1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答函数的定义域为集合；不等式的解集为注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【答案】答案见解析.【解析】【分析】若选条件：可求得，（1）根据题意，由可得，由并集的运算求得，由补集的运算可得或，进而由交集的运算可得，即可得答案；（2）根据题意，分析可得，进而分2种情况讨论：当时，有，当时，有，分别求出的取值范围，进而对两
14、种情况取并集即可得答案若选条件：可求得或，（1）根据题意，当时，由并集的运算求得，由补集的运算可得或，进而由交集的运算可得，即可得答案；（2）根据题意，分析可得，进而分2种情况讨论：当时，有，当时，则或，分别求出的取值范围，进而对两种情况取并集即可得答案【详解】解：选条件：可知函数的定义域为集合，则，（1）根据题意，当时，则，又或，则.（2）根据题意，若，则，分种情况讨论：当时，有，解得：；当时，若有，则有，解得：，综上可得，的取值范围是选条件：可知不等式的解集为，则或，（1）根据题意，当时，或，则或，又或，则或.（2）根据题意，或，若，则，分种情况讨论：当时，有，解得：；当时，若有，则或，解
15、得：或，综上可得，的取值范围是【点睛】本题考查集合的交并补的混合运算，考查根据集合间的关系求参数的取值范围，还涉及对数中真数大于0和分式不等式的计算，考查分类讨论思想和化简运算能力.18. 已知定义域为R的函数满足，当x0时，（1）求函数的解析式；（2）解关于x的不等式：【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意得为奇函数，当时，根据可得结果；（2）将原不等式转化为，结合单调性即可得解.【详解】（1）由得函数奇函数，当时，则， ，.（2）由（1）知当时，减函数，可将不等式转化为， 所以不等式的解集为.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解析式，利用单调性解不等式，属于中档题.19
16、. 己知向量，.（1）若，其中，求的坐标；（2）若与的夹角为，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设，结合已知条件，解得即可；（2）先求，再求，化简计算即可.【详解】（1）设，且，若，得，联立，解得，即.（2），且，若与的夹角为，.【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，向量的数量积的性质的简单应用，属于基础题20. 已知向量，设函数，（1）求的值域；（2）设函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，若不等式有解，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据平面向量数量积的坐标表示及同角的三角函数关系求得，然后再根据二次函数的性质可求得的值域；（2）由题
17、意，求得，且，依题意转化为不等式在有解，设，令，则，再根据二次函数的性质求解即可【详解】解：（1），的值域为；（2）由题意，且，依题意，不等式在有解，设，令，则，函数的值域为，故实数的取值范围为【点睛】本题主要考查三角函数的性质及应用，考查二次函数的值域，考查转化与化归思想，属于中档题21. 已知等比数列的前项和为，满足，.（）求的通项公式；（）记，数列的前项和为，求使成立的正整数的最小值【答案】（1）（2）6【解析】【分析】（）设的公比为，由题设条件，求得等比数列的首项和公比，即可得到数列的通项公式；（）由（）知，所以，利用乘公比错位相减法，求得，再根据题设，列出不等式，即可求解.【详解】（
18、）设的公比为，由得，所以，所以.又因为，所以，所以.所以.（）由（）知，所以，则， ，所以，由，得，即，则，所以的最小值是6.【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、数列求和的“错位相减法”，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.22. 已知函数()，()，且函数的图像在点(1，)处的切线方程为（1）求实数k的值；（2）当时，令函数，求的单调区间；（3）在（2）的条件下，设函数有两个极值点为，其中，试比较
19、与的大小【答案】（1）；（2）答案见详解；（3）.【解析】【分析】（1）先求出切点，对函数求导得到，即可求出的值；（2）求出，求导，若时，若时，求导数的零点，利用导函数的正负得到原函数的单调性即可；（3）由（2）知，由于的两个极值点满足方程，利用韦达定理得，求，令，求导，分析的单调性，求出最值，即可得出结论.【详解】（1）由题意知，所以切点为，且的定义域为，所以，则，所以；（2）由（1）知，所以，若时，此时在内单调递减；若时，令，得或，当或，当时，综上：当时，在内单调递减；当时，在和上单调递减；在上单调递增. （3）由（2）知，有两个极值点当且仅当，由于的两个极值点满足方程，所以，所以，因为，所以.令，所以，因为时，则，所以在上单调递增，所以，即，所以.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义以及利用导数研究函数的单调性，考查了函数的极值和最值问题，运用了构造函数的思想，考查了分类讨论思想.考查了逻辑推理能力以及运算求解能力.属于较难题.