1、【孝感市普通高中协作体期末联合考试高二数学试卷（共 6 页）第 1 页】20202021 学年度下学期孝感市普通高中协作体期末联合考试高二数学试卷考试时间：2021 年 7 月 6 日下午 2:304:30 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟祝考试顺利注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域
2、均无效。4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数2i=z（i 为虚数单位），则 1z在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2神探迈克狐大学篇上线以来，深受广大中学生喜爱2020 年播放量突破 2 亿主人翁迈克狐和西西亚大学毕业时进行两轮推理比赛已知迈克狐第一轮获胜概率是 35，迈克狐连续两轮都获胜的概率是 25，那么迈克狐在第一轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率是()A 35 B 23 C 25 D 625【孝感市普通高中协作体期末联合考试高二
3、数学试卷（共 6 页）第 2 页】3已知1(4,)3B，并且32=+，则 方差=D()A8 B10 C 83 D143 4复兴村“乡间小屋”驿站对 30 位游客的游玩意向进行了一次调查，列出了如下 22 列联表：都市游乡村游合计35 岁以下481235 岁以上16218合计201030下列说法正确的是()附：参考公式和临界值表22()()()()()n adbcKab cdac bd=+20()P Kk 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 0k2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为“游客的游玩意向与年龄
4、无关”B在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为“游客的游玩意向与年龄有关”C有 99.5%以上的把握认为“游客的游玩意向与年龄无关”D有 99.5%以上的把握认为“游客的游玩意向与年龄有关”5已知函数()yf x=在2x=处切线过点()4,0 和()0,2，则()()22ff的值为()A 12 B12 C 32 D32 6已知函数在2x=处有极小值，则 a 的值为()A2 B6 C2 或 6 D 2 或 6 7方程()1xxea+=()0a 解的个数为()A3 B2 C1 D0 8已知定义在 R 上的函数(f x），其导函数为()fx，若()()0fxfx的解集是()A(),1 B(
5、)1,+C()0,+D(),0【孝感市普通高中协作体期末联合考试高二数学试卷（共 6 页）第 3 页】二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求的全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错得 0 分。9已知函数()yf x=的导函数()fx的图象如图所示，则下列判断正确的()A()fx 在4x=时取极小值 B()fx 在2x=时取极大值 C1.5x=是()fx 极小值点 D3x=是()fx 极小值点 10已知21()nxx+的展开式中二项式系数之和为 1024，则下列说法正确的()A展开式中奇数项的二项式系数和为 256 B展开式
6、的各项系数之和为 1024 C展开式中常数项为 45 D展开式中含15x项的系数为 45 11双峰山景区提档升级后，游客人数猛增。管委会为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2018 年 1 月至 2020 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论正确的是()A年接待游客量逐年增加 B各年的月接待游客量高峰期大致在 8 月 C2018 年 1 月至 12 月月接待游客量的中位数为 30 D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 12高考数学引入多选题后增加了区分度，突出了选拨
7、性。四个选项中有多个选项符合题目要求。全部选对得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对得 2 分。若选项中有i（2,3,4i=）个选项是符合题目要求的。随机作答该题时（至少选择一个选项）所【孝感市普通高中协作体期末联合考试高二数学试卷（共 6 页）第 4 页】得的分数为随机变量i（2,3,4i=）则有()A()235E=B()31715E=C()()()24323EEE+=D()()()24323EEE+三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知()()ln 52fxx=+，()fx 是()fx 的导数则 3()5f=_ 14有 10 件产品，其中有 4 件次品，从中
8、任取 3 件，至多有 1 件次品的概率为_ 15复兴村村委会以“美丽乡村”为话题，对村民进行了一次问卷调查（一位村民只能参加一次），参加问卷调查村民的得分68 198(,)XN，则4082=()PX_ 附：参考数据与公式：19814，若2(,)XN，则0 6826+=().PX；220 9544+=().PX，330 9974+=().PX 16已知0 x 是函数()2ln2ln2x xf xex+=+的零点，则020lnxex+的值为_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分 10 分)已知()ln xf xx=，()fx 的导数是
9、()fx （1）求()fx 在 xe=的切线方程；（2）求()f x 在()0,+上的最大值 18(本小题满分 12 分)孝感为中国生活用纸之乡。为庆祝“2021 年中国孝感纸都节”，在开幕式现场进行嘉宾现场抽奖活动抽奖盒中装有大小相同的 6 个小球，分别印有“孝感纸都”和“纸都孝感”两种标志，摇匀后抽奖，规定：参加者每次从盒中同时抽取两个小球(登记后放回并摇匀)，若抽到的两个小球都印有“孝感纸都”即可中奖，并停止抽奖，否则继续，但每位嘉宾最多抽取 3 次已知从盒中抽取两个小球不都是“纸都孝感”标志的概率为 35 （1）求盒中印有“纸都孝感”标志的小球个数；（2）求某位嘉宾抽奖两次的概率 【孝
10、感市普通高中协作体期末联合考试高二数学试卷（共 6 页）第 5 页】19(本小题满分 12 分)设函数()21ln22g xxaxx=（1）当8a=时，求函数()g x 的单调区间；（2）令()()2122afxg xaxxx=+，讨论()f x 的单调性 20(本小题满分 12 分)“金山银山不如绿水青山；绿水青山就是金山银山”。复兴村借力“乡村振兴”国策，依托得天独厚的自然资源开展乡村旅游乡村旅游事业蓬勃发展复兴村旅游协会记录了近八年的游客人数，见下表 年份 2013 年 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年 2020 年年份代码 x 1 2
11、3 4 5 6 7 8 游客人数 y（百人）4 8 16 32 51 71 97 122 为了分析复兴村未来的游客人数变化趋势，公司总监分别用两种模型对变量 y 和 x进行拟合，得到了相应的回归方程，绘制了残差图残差图如下（注：残差=）：模型=2+；模型=+（1）根据残差图，比较模型，的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由；（2）根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留两位小数）；（3）根据（2）问求出的回归方程来预测 2021 年的游客人数【孝感市普通高中协作体期末联合考试高二数学试卷（共 6 页）第 6 页】参考数据见下表：其中：8211,8iizxzz=21(本小题满分
12、 12 分)2017 年泰康集团成立泰康集团成立后，保险、资管、医养三大业务蓬勃发展为了回馈社会，2021 年初推出某款住院险每个投保人每年度向保险公司交纳保费 a 元，若投保人在购买保险的一年内住院，只要住院费超过410 元，则可以获得410 元的赔偿金假定 2021 年有510 人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立记投保的510 人中出险的人数为 投保的510 人在一年度内至少有一人出险的概率为51010.9997.（1）求一投保人在一年度内出险的概率 p；（2）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为510 元，保险公司该项业务的利润为，为保证该项业务利润的期望不小于 0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）22(本小题满分 12 分)已知函数()ln2sinfxxxx=+,()fx为()fx 的导函数（1）设()()g xfx=，求证()g x 在 3 2，上存在唯一零点；（2）求证：()fx 在()0，有且仅有两个不同的零点