1、【孝感市普通高中协作体期末联合考试高一数学试卷（共 6 页）第 1 页】20202021 学年度下学期 孝感市普通高中协作体期末联合考试 高一数学试卷 考试时间：2021 年 7 月 6 日上午 8:00-10:00 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 祝考试顺利 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡
2、上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若复数 z 满足(1 i)2iz=（i 为虚数单位），则 z 在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2下列调查方式合适的是（）A为了了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查的方式 B为了了解一批玉米种子的发芽率，采用普查的方式 C为了了解一条河流的水质，采用抽查的方式 D为了了解一个班级的学生每周体育锻炼的时间，采用抽查的方式 3设 为平面，a，b 为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）A若
3、a，/ab，则b B若/a，/b，则/ab C若/a，ab，则b D若a，ab，则/b 4在 ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别是a，b，c，若2223+=bcabc，【孝感市普通高中协作体期末联合考试高一数学试卷（共 6 页）第 2 页】则角 A 的大小为（）A 6 B 3 C 23 D 56 5已知圆锥的底面半径为 1，其侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的母线长为（）A2 B2 C2 2 D4 6如图，在 ABC中，D，E，F 分别是 AB，AC，BC 的中点，则（）A3AFADBE=FFFFFFFFF B3AFADBE=+FFFFFFFFF C3AFADBE=FFFFFFFFF D3
4、AFADBE=+FFFFFFFFF 7在正方体1111ABCDA B C D中，M 为11AC 和11B D 的交点，则异面直线 BM 与1AD 所成的角为（）A 6 B 4 C 3 D 2 8如图，在透明塑料制成的长方体1111ABCDA B C D容器内灌进一些水，将容器底面一边 BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：有水的部分始终呈棱柱形；水面 EFGH 所在的四边形面积为定值；棱11A D 始终与水面所在的平面平行；当点 E 在棱1AA 时，AEBF+是定值 其中正确说法的是（）A B C D 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每
5、小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9若复数5i2=z，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.z 的虚部为 1 B.|5|=z C.2z 为纯虚数 D.z 的共轭复数为 2i 【孝感市普通高中协作体期末联合考试高一数学试卷（共 6 页）第 3 页】10.有 一 组 样 本 数 据12,nx xx和 一 组 样 本 数 据12,ny yy，如 果1122,=+=+=+nnyxb yxbyxb，其中b 为非零常数，则（）A两组样本数据的样本平均数相同 B两组样本数据的样本方差相同 C两组样本数据的样本中位数相同 D两组样本数据
6、的样本极差相同 11习近平总书记强调：“一个忘记来路的民族是没有出路的民族，一个忘记初心的政党必定是没有未来的政党”某学校利用学习强国 APP 安排教职工（共 200 人）在线学习党史知识其教职工年龄情况和每周在线学习时长达3 小时的情况分别如图 1和图 2 所示，则下列说法正确的是（）图 1 图 2 A该学校中年教职工每周在线学习党史时长达3小时的人数最多 B该学校老年教职工每周在线学习党史时长达3小时的人数最多 C若要从该校的 120 名教职工中通过分层随机抽样的方法抽取 20 人，则应该从青年教职工中抽取 6 人 D该学校在线学习党史时长达3小时的人数占总人数的80%12如图，在正三棱柱
7、111ABCA B C中,11ABAA=,P 为线段11B C 上的动点，则下列结论中正确的是（）A点 A 到平面1A BC 的距离为22 B平面1A PC 与底面 ABC 的交线平行于1A P C三棱锥1PA BC的体积为定值 D二面角1ABCA的大小为 4 【孝感市普通高中协作体期末联合考试高一数学试卷（共 6 页）第 4 页】三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知向量a，b满足|2|2=ba，且向量a 与b的夹角为 60，则|2|+=ab .14为了了解一家公司生产的白糖的质量情况，现从这家公司生产的白糖中随机抽取了10 袋白糖，称出各袋白糖的质量（单位：克
8、）如下：495 500 503 508 498 500 493 500 503 500 则质量落在区间,xs xs+（x 表示质量的平均值，s 为标准差）内的白糖有 袋 15记 ABC的内角CBA,的对边分别为cba,，面积为 3，3=B，acca422=+，则=b ；ABC外接圆的半径为 .16已知 ABC的三个顶点都在球 O 的球面上，且90=ACB，2ACBC=，若三棱锥OABC的体积为 23，则球 O 的表面积为 .四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题 10 分）已知平行四边形 ABCD 的顶点()1,2 A，()2,3B，()
9、2,1D.（1）求向量 FFFAC 的坐标和|FFFAC；（2）若()FFFFFFFFFABtODOD，其中 O 为坐标原点，求实数t 的值.18（本小题 12 分）已知ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且coscos3cAaCa+=.（1）证明：sin3sinBA=；（2）若1a=，6c=，求 ABC的面积.【孝感市普通高中协作体期末联合考试高一数学试卷（共 6 页）第 5 页】19（本小题 12 分）一家保险公司决定对推销员实行月标管理，按以往月销售额（单位：千元）把推销员分为 A、B、C 三个层次，各层次人数如下：A B C 月销售额 20，25 15，20）10，15
10、）人数 150 250 100（1）为了了解推销员对目标设定的意见，决定从 A、B、C 三个层次中采取比例分配的分层随机抽样抽取 30 人进行座谈，请计算 A、B、C 三个层次各应抽取多少人？（2）确定的销售日标是否合适，直接影响到公司的经济效益，如果目标定得过高，多数推销员完不成任务，会使推销员失去信心；如果目标定得太低，将不利于挖掘推销员的工作潜力现已知按上面的方法抽取了部分推销员的月销售额（单位：千元）：14.2 15.8 17.7 19.2 22.4 18.2 16.4 21.8 15.6 24.6 23.2 19.8 12.8 13.5 16.3 11.5 13.6 14.9 15.
11、7 16.2 17.0 17.2 17.8 18.0 18.4 20.5 21.5 22.1 24.0 24.8 公司为了使 75%的推销员能够完成销售目标，根据这组样本数据，应将销售目标定为多少比较合理？20（本小题 12 分）如图，在正三棱柱111ABCA B C中，D 为棱 AC 的中点.（1）证明：1/AB平面1BC D；（2）证明：1BDDC.【孝感市普通高中协作体期末联合考试高一数学试卷（共 6 页）第 6 页】21（本小题 12 分）为了解某市家庭用电量的情况，该市统计部门随机调查了 200 户居民去年一年的月均用电量（单位：kW h），并将得到数据按如下方式分为 9 组：0,4
12、0)，40,80)，320,360，绘制得到如下的频率分布直方图：（1）求频率分布直方图中 x 的值，并估计抽查样本中用电量在160,200)的用户数量；（2）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使75%的居民缴费在第一档，20%的居民缴费在第二档，其余5%的居民缴费在第三档.请确定各档月用电量的范围（计算百分位数时，结果四舍五入取整数，范围用左开右闭区间表示.）22（本小题 12 分）如图，四棱锥 PABCD中，四边形 ABCD 是正方形，PAD是边长为2 的等边三角形，,E F 分别为 PC 和 BD 的中点，且 EFCD.（1）证明:平面 PCD 平面 PAD；（2）求直线 PB 和平面 ABCD 所成角的正弦值.