1、湖北省随州一中2020-2021学年高一数学上学期期中试题本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD2已知函数 (且)的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（ ）A B C1 D23已知幂函数在上是减函数，则的值为（ ）ABCD或4企业在生产中产生的废气要经过净化处理后才可排放，某企业在净化处理废气的过程中污染物含量(单位：)与时间(单位：)间的关系为(其中，是正的常数).如果在前消除了20%的污染物，则后废气中污染物的含量是未处理前的（ ）A40%B50%
2、C64%D81%5下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A与B与C与 D与6已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A BCD7若函数的图像如图所示，则的图像可能是（ ）ABCD8若函数y=f（x）图象上存在不同的两点A，B关于y轴对称，则称点对A，B是函数y=f（x）的一对“黄金点对”（注：点对A，B与B，A可看作同一对“黄金点对”）已知函数f（x）=，则此函数的“黄金点对“有（）A0对B1对C2对D3对二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9下列说法不正确是（ ）A不等式的解集为B已知，则
3、是的充分不必要条件C若，则函数的最小值为2D当时，不等式恒成立，则的取值范围是10已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（ ）A4B5C6D711己知函数，下面说法正确的有（ ）A的图像关于原点对称 B的图像关于y轴对称C的值域为 D，且，12用表示非空集合中的元素个数，定义.已知集合，若，则实数的取值可能是（ ）A BC D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知不等式的解集为，不等式的解集为.若关于的不等式的解集为，则_.14已知函数的定义域为，且，则_.15已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围_16记表示实数，的平均数，表示实数，的最大值，设
4、，若，则的取值范围是_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）（1）已知，用a，b表示（2）求值18（本小题满分12分）设集合，集，集合（1）求； （2）若，求实数a的取值范围19（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在上具有单调性，求实数的取值范围；（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，求实数的取值范围.20（本小题满分12分）已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，（1）求的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.21（本小题满分12分）2020年5月政府工作报告提出，通过稳就业促增收保民生，提高居民消费意
5、愿和能力，近日，多省市为流动商贩经营提供便利条件，放开“地摊经济”，但因其露天经营的特殊性，易受到天气的影响，一些平台公司纷纷推出帮扶措施，赋能“地摊经济”.某平台为某销售商“地摊经济”的发展和规范管理投入万元的赞助费，已知该销售商出售的商品为每件40元，在收到平台投入的万元赞助费后，商品的销售量将增加到万件，为气象相关系数，若该销售商出售万件商品还需成本费万元.（1）求收到赞助后该销售商所获得的总利润万元与平台投入的赞助费万元的关系式；（注：总利润赞助费出售商品利润）（2）若对任意万元，当满足什么条件时，该销售商才能不亏损？22（本小题满分12分）已知函数关于x的函数.（1）当时，求的值域；
6、（2）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程有3个不等实数根，求实数t的取值范围.1C【详解】集合，集合集合，集合故选：C.2D【详解】解：函数中，令，解得，此时，所以定点；设幂函数，则，解得；所以，所以，故选D3B【详解】因为函数是幂函数，则，所以或当时在上是增函数，不合题意.当时在上是减函数，成立 .故选：B4C【详解】当时，；当时，即，得，所以 ；当时，故选：C.5D 【详解】解：对于A选项，定义域为，的定义域为，故不满足条件；对于B选项，显然与的对应关系不同，故不满足条件；对于C选项，定义域为，的定义域为，故不满足条件； 对于D选项，与定义域相同，对应关系相同，故满
7、足条件故选：D6A 【详解】因为，为使，只能，即有，解得，当时，无解；当时，解得或，所以.综上，.故选：A.7C【详解】根据函数的图像知： ，根据函数平移法则知：满足条件故选8D【详解】由题意知函数f（x）=2x，x0关于y轴对称的函数为，x0，作出函数f（x）和，x0的图象，由图象知当x0时，f（x）和y=（）x，x0的图象有3个交点所以函数f（x）的“黄金点对“有3对故选D9ACD 【详解】对于A，根据不等式可得，所以或，则不等式的解集为，故选项A的说法错误；对于B，当时，成立；当时，解得，所以故是的充分不必要条件，故选项B正确；对于C，设 则，当时，单调递增，故，故选项C的说法错误；对于
8、D，若当时，不等式恒成立；则当时，不等式化为恒成立，故符合题意，当时，只要，解得，所以不等式的解集为R，则实数的取值范围是，故选项D的说法错误；故答案为：ACD10CD【详解】设，其图像为开口向上，对称轴是的抛物线，如图所示.若关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，因为对称轴为，则解得，又，故可以为6，7，8.11AC 【详解】对于选项A，定义域为，则，则是奇函数，图象关于原点对称，故A正确；对于选项B，计算，故的图象不关于y轴对称，故B错误；对于选项C，令，易知，故的值域为，故C正确；对于选项D，令，函数在上单调递增，且在上单调递增，根据复合函数的单调性，可知在上单调递增，故，且，不
9、成立，故D错误.故选：AC.12ABD【详解】根据题意，已知，则，又由，则或3，即方程有1个根或3个根；若，则必有或，若，则或，当时，符合题意；当时，对应的根为0和；故需有两等根且根不为0和，当时，此时，符合题意；，此时，符合题意；当是的根时，解得；，此时，符合题意；，此时，1，符合题意；综合可得：可取的值为0，故选：ABD13【详解】由不等式，解得所以不等式的解集为，即 ，由不等式，解得，所以的解集为，即，所以，因为不等式的解集为，所以-1，3是方程的两根，所以，解得，所以，故答案为：-514 【详解】考虑到所给式子中含有和，故可考虑利用换元法进行求解在，用代替，得，将代入中，可求得故答案为
10、：.15【详解】因为是增函数，所以，解得故答案为：16或【详解】作出的图象如图所示由题意，故当时，得当时，得，舍去当时，得，舍去当时，恒成立综上所述，的取值范围是17（1） ；（2）【详解】解：（1），得，；（2）原式.18（1）；（2）.解：（1）集合,即满足,解一元二次不等式可得或,而集合,则,当且仅当时,即时取等号所以；由集合交集运算可得或即；（2）集合则化简可得当时,可得,或则不成立当时,可得或若,则,解得或又由于,所以.综上可知,当时实数a的取值范围为.19（1）或；（2）.【详解】(1)的对称轴的方程为，若函数在上具有单调性，所以或，所以实数的取值范围是或.（2）若在区间上，函数的
11、图象恒在图象上方，则在上恒成立，即在上恒成立，设，则，当，即时，此时无解，当，即时，此时，当，即时，此时，综上.20（1）；（2）.（1）定义域为的函数是奇函数，当时，又函数是奇函数，综上所述.（3） 在 上单调，在上单调递减，由，得，是奇函数，又是减函数，即对任意恒成立，得，即为所求21（1），；（2）满足时，该销售商才能不亏损.【详解】（1）由题意得，.（2）要使对任意（万元）时，该销售商才能不亏损，即有，变形得在上恒成立，而，由对勾函数的性质易知，函数在单调递减，在单调递增，因为，所以有，解得，即当满足时，该销售商才能不亏损.22（1）（2）（3）【详解】（1）函数在上单调递减，在上单调递增；又，；故的值域为；（2）不等式对恒成立；即，则；，故实数m的取值范围：；（3）根据题意有，则；设，则；由条件有3个零点，则即方程有两个不等实数根；且两个根，满足：，；设函数当时，此时不满足条件；，则；故实数t的取值范围：.
