1、重庆市江津二中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，每个小题给出的四个选项中，只有唯一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂在机读卡上）1（5分）已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则（UA）B为（）A1，2，4B2，3，4C0，2，4D0，2，3，42（5分）函数的定义域为（）A1，+）B（1，+）C1，3）D1，3）（3，+）3（5分）下列各对函数中，图象完全相同的是（）ABCD4（5分）已知某函数的图象如图所示，则该函数的值域为（）A（0，+）B（，1C1，0）（0，+）D（，1（0，+）5（
2、5分）函数y=1+log（x1）的图象一定经过点（）A（1，1）B（1，0）C（2，1）D（2，0）6（5分）已知：a=log0.70.9，b=log1.10.7c=1.10.9，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbacDcab7（5分）函数的零点个数为（）A1个B2个C3个D4个8（5分）已知函数f（x）=m+log2x2的定义域是1，2，且f（x）4，则实数m的取值范围是（）A（，2B（，2C2，+）D（2，+）9（5分）已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对于任意xR，当x0都有f（x+2）=f（x），且当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（2013）+f的值
3、为（）A2B1C1D210（5分）已知函数f（x）=，满足对任意的x1x2都有0成立，则a的取值范围是（）A（0，B（0，1）C，1）D（0，3）二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡上）11（5分）若幂函数f（x）的图象过点，则=12（5分）函数y=|xa|的图象关于直线x=1对称，则a=13（5分）若f（x）=loga（2ax）在0，1上是减函数，则a的取值范围是14（5分）设，分别是关于x的方程log2x+x4=0和2x+x4=0的根，则+=15（5分）已知下列四个命题；函数是奇函数；函数f（x）=log2x满足：对于任意x1，x2R，且x1x2，都有；若
4、函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），f（1）=2，则f（7）=2；设x1，x2是关于x的方程|logax|=k（a0，a1，k0）的两根，则x1x2=1；其中正确的命题的序号是三、解答题：（本题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤）16（12分）计算下列各式（1）（2）17（12分）已知集合A=x|02x+a3，B=（1）当a=1时，求（RB）A（2）若AB，求实数a的取值范围18（12分）已知x0，log23log34，试求函数的最大值与最小值19（12分）某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出若每辆车的月租金每增加50元，
5、未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（1）当每辆车的月租金定为4000元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少？20（13分）已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3）（0a1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为4，求a的值21（14分）已知f（x）是定义在1，1上的奇函数且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0，有（1）判断函数f（x）在1，1上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论（2）解不等式（3）若f（x）m
6、22am+1对所有x1，1、a1，1恒成立，求实数m的取值范围重庆市江津二中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，每个小题给出的四个选项中，只有唯一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂在机读卡上）1（5分）已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则（UA）B为（）A1，2，4B2，3，4C0，2，4D0，2，3，4考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：找出全集U中不属于A的元素，求出A的补集，找出既属于A补集又属于B的元素，确定出所求的集合解答：解：全集U=0，1，2，3，
7、4，集合A=1，2，3，CUA=0，4，又B=2，4，则（CUA）B=0，2，4故选C点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键2（5分）函数的定义域为（）A1，+）B（1，+）C1，3）D1，3）（3，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件求函数的定义域即可解答：解：要使函数有意义，则，即，解得x1且x3，函数的定义域为x|x1且x3，即1，3）（3，+）故选D点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件3（5分）下列各对函数中，图象完全相同的是（）ABCD考点：判断两个函数是否为同一函数 专
8、题：计算题；规律型分析：先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致解答：解：对于A、y=x的定义域为R，的定义域为R两个函数的对应法则不相同，不是同一个函数对于B、的定义域0，+），y=|x|的定义域均为R两个函数不是同一个函数对于C、的定义域为R且x0，y=x0的定义域为R且x0对应法则相同，两个函数是同一个函数对于D、的定义域是x1，的定义域是x1，定义域不相同，不是同一个函数故选：C点评：本题考查两个函数解析式是否表示同一个函数，需要两个条件：两个函数的定义域是同一个集合；两个函数的解析式可以化为一致这两个条件缺一不可，必须同时满足4（5分）已知某函数
9、的图象如图所示，则该函数的值域为（）A（0，+）B（，1C1，0）（0，+）D（，1（0，+）考点：函数的值域；函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的图象，确定函数的值域解答：解：由图象可知，当x0时，y0，当x0时，y1，综上：y0或y1故该函数的值域为（，1（0，+）故选：D点评：本题主要考查函数的值域的求法，利用图象即可判断函数的值域，比较基础5（5分）函数y=1+log（x1）的图象一定经过点（）A（1，1）B（1，0）C（2，1）D（2，0）考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：根据函数y=logx恒过定点（1，0），而y=1+log（x1）的图象是
10、由y=logx的图象平移得到的，故定点（1，0）也跟着平移，从而得到函数y=1+log（x1）恒过的定点解答：解：函数y=logx恒过定点（1，0），而y=1+log（x1）的图象是由y=logx的图象向右平移一个单位，向上平移一个单位得到，定点（1，0）也是向右平移 一个单位，向上平移一个单位，定点（1，0）平移以后即为定点（2，1），故函数y=1+log（x1）恒过的定点为（2，1）故选C点评：本题考查了对数函数的单调性与特殊点对于对数函数问题，如果底数a的值不确定范围，则需要对底数a进行分类讨论，便于研究指数函数的图象和性质本题重点考查了对数函数图象恒过定点（0，1），涉及了图象的变换，
11、即平移变换，注意变换过程中特殊点，定点，渐近线等等都是跟着平移的属于基础题6（5分）已知：a=log0.70.9，b=log1.10.7c=1.10.9，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbacDcab考点：对数值大小的比较 专题：计算题分析：根据对数函数的图象和性质，易知0log0.70.81，log1.10.90，由指数函数的图象和性质，易知1.10.91，得到结论解答：解：根据对数函数y=log0.7x，y=log1.1x的图象和性质，可知0log0.70.81，log1.10.90由指数函数y=1.1x的图象和性质，可知c=1.10.91bac故选C点评：本题主要考查数的大
12、小比较，一般来讲是要转化为函数应用函数的单调性和图象分布来解决7（5分）函数的零点个数为（）A1个B2个C3个D4个考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：将函数的零点个数问题转化为方程f（x）=0的根的个数问题，求出方程的根，即可得到答案解答：解：函数的零点个数，即为f（x）=0的根的个数，=0，即（x1）ln（x）=0，x1=0或ln（x）=0，x=1或x=1，解得x0，函数f（x）的定义域为x|x0，x=1，即方程f（x）=0只有一个根，函数的零点个数1个故选：A点评：本题考查了根的存在性及根的个数的判断要注意函数的零点与方程根的关系，函数的零点等价于对应方程的根，等
13、价于函数的图象与x轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化属于中档题8（5分）已知函数f（x）=m+log2x2的定义域是1，2，且f（x）4，则实数m的取值范围是（）A（，2B（，2C2，+）D（2，+）考点：对数函数的单调性与特殊点；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：先根据指数函数的单调性求出函数在1，2上的值域，然后根据f（x）4建立关于m的不等式，解之即可解答：解：函数f（x）=m+log2x2在1，2单调递增，函数f（x）的值域为m，2+m，f（x）4，2+m4，解得m2，实数m的取值范围是（，2故选：B点评：本题主要考查了指数函数的单调性，以及指数函数的值
14、域，同时考查了分析问题的能力，属于中档题9（5分）已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对于任意xR，当x0都有f（x+2）=f（x），且当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（2013）+f的值为（）A2B1C1D2考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：由于函数f（x）是偶函数，可得f（2013）=f又xR都有f（x+2）=f（x）可得f（2013）+f=f+f=f（21012+1）+f（21013）=f（1）+f（0）利用当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），可得f（1）+f（0）=log22+log21即可得出解答：解：函数f（x）是偶函数，f（2013）
15、=f又xR都有f（x+2）=f（x）f（2013）+f=f+f=f（21012+1）+f（21013）=f（1）+f（0）当x0，2）时，f（x）=log2（x+1），f（1）+f（0）=log22+log21=1f（2013）+f=1故选：B点评：本题考查了函数的奇偶性、周期性、函数值的计算，属于中档题10（5分）已知函数f（x）=，满足对任意的x1x2都有0成立，则a的取值范围是（）A（0，B（0，1）C，1）D（0，3）考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：计算题分析：由题意可知，f（x）=为减函数，从而可得，由此可求得a的取值范围解答：解：f（x）对任意的x1x2都有成
16、立，f（x）=为R上的减函数，解得0a故选A点评：本题考查函数单调性的性质，判断出f（x）=为R上的减函数是关键，得到4a1是难点，属于中档题二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡上）11（5分）若幂函数f（x）的图象过点，则=考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可解答：解：设幂函数为y=x，因为图象过点，则，=2所以f（x）=x2=21=故答案为：点评：本题考查了幂函数的概念，是会考常见题型，是基础题12（5分）函数y=|xa|的图象关于直线x=1对称，则a=1考点：函
17、数的图象 专题：函数的性质及应用分析：利用函数图象关于直线x=1对称，得到f（1x）=f（1+x），建立方程即可求解a的值解答：解：设y=f（x）=|xa|，若函数y=|xa|的图象关于直线x=1对称，则f（1x）=f（1+x），即|1xa|=|1+xa|，则1xa=1+xa或1xa=（1+xa）=1x+a，即xa=0（不是常数，舍去）或1a=1+a，解得a=1，故答案为：1点评：本题主要考查函数图象对称的应用，利用函数的性质是解决本题的关键13（5分）若f（x）=loga（2ax）在0，1上是减函数，则a的取值范围是1a2考点：复合函数的单调性 分析：本题必须保证：使loga（2ax）有意义
18、，即a0且a1，2ax0使loga（2ax）在0，1上是x的减函数由于所给函数可分解为y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0时为减函数，所以必须a1；0，1必须是y=loga（2ax）定义域的子集解答：解：因为f（x）在0，1上是x的减函数，所以f（0）f（1），即loga2loga（2a）1a2故答案为：1a2点评：本题综合了多个知识点，需要概念清楚，推理正确（1）复合函数的单调性；（2）真数大于零14（5分）设，分别是关于x的方程log2x+x4=0和2x+x4=0的根，则+=4考点：指数函数与对数函数的关系 专题：函数的性质及应用分析：分别作出函数y=log2x，y=2x，y=
19、4x的图象相交于点P，Q利用log2=4，2=4而y=log2x（x0）与y=2x互为反函数，直线y=4x与直线y=x互相垂直，点P与Q关于直线y=x对称即可得出解答：解：分别作出函数y=log2x，y=2x，y=4x的图象，相交于点P，Qlog2=4，2=4而y=log2x（x0）与y=2x互为反函数，直线y=4x与直线y=x互相垂直，点P与Q关于直线y=x对称=2=4+=4故答案为：4点评：本题考查了同底的指数函数与对数函数互为反函数的性质、相互垂直的直线之间的关系，属于难题15（5分）已知下列四个命题；函数是奇函数；函数f（x）=log2x满足：对于任意x1，x2R，且x1x2，都有；若
20、函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），f（1）=2，则f（7）=2；设x1，x2是关于x的方程|logax|=k（a0，a1，k0）的两根，则x1x2=1；其中正确的命题的序号是考点：命题的真假判断与应用 专题：综合题；函数的性质及应用分析：利用g（x）+g（x）=0可判断其奇偶性；作出f（x）=log2x的图象，数形结合即可判断的正误；易知f（x）是以4为周期的函数，结合题意可求得f（7）=2；x1，x2是关于x的方程|logax|=k（a0，a1，k0）的两根logax1=logax2，进一步整理可得x1x2=1，从而可知的正误解答：解：，g（x）+g（x）=（1+）+（1+）=2+=
21、+2=2+2=0，g（x）=g（x），即正确；，作出f（x）=log2x的图象，由图知，曲线上点P（其横坐标为）的纵坐标大于线段P1P2的中点A的纵坐标，即f（）f（x1）+f（x2），正确；，f（x1）=f（x+1），令t=x1，则f（t+2）=f（t），即f（t+4）=f（t），f（x+4）=f（x），f（x）是以4为周期的函数，又f（1）=2，f（x1）=f（x+1），f（7）=f（3）=f（21）=f（1）=2，即正确；，x1，x2是关于x的方程|logax|=k（a0，a1，k0）的两根，logax1=logax2=，x1=，即x1x2=1，故正确；综上所述，正确的命题的序号是，故答
22、案为：点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的奇偶性、单调性、周期性及函数图象的应用，考查分析与应用能力，属于难题三、解答题：（本题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤）16（12分）计算下列各式（1）（2）考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：（1）利用指数幂的运算法则进行求解（2）利用对数的运算法则进行求解解答：解：（1）原式=2+427=2+108=110（2）原式=2lg5+2lg2+2lg5lg2+（lg5）2+（lg2）2=2（lg5+lg2）+（lg5+lg2）2=2+1=3点评：本题主要考查指数幂和对数的基本运
23、算，要求熟练掌握指数幂和对数的运算法则，比较 基础17（12分）已知集合A=x|02x+a3，B=（1）当a=1时，求（RB）A（2）若AB，求实数a的取值范围考点：交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用 专题：计算题分析：（1）将a=1代入集合A求出解集确定粗A，找出B的补集与A的并集即可；（2）根据A为B的子集，由A与B求出a的范围即可解答：解：（1）当a=1时，集合A中的不等式为02x+13，解得：x1，即A=（，1，B=y|y2=（，2），全集为R，RB=（，2，+），则（RB）A=（，12，+）；（2）由A中的不等式解得：x，即A=（，由AB，若A=时，得到03不成立，得到
24、A，解得：1a1，则a的取值范围是（1，1点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键18（12分）已知x0，log23log34，试求函数的最大值与最小值考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得 x0，2，令t=2x，则 y=（t2）2+由t为减函数，可得，再利用二次函数的性质求得y的最值解答：解：已知x0，log23log34，即 x0，2，令t=2x，则 y=（t2）2+当0x2时，t为减函数，即 再由y=t2t+2的图象可知：当t=时，函数y取得最小值为，当t=1时，函数y取得最大值为2点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最
25、值，指数函数的单调性，体现了转化的书写思想，属于中档题19（12分）某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（1）当每辆车的月租金定为4000元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少？考点：函数模型的选择与应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）由题意，每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆，则租出的车有100辆；（2）设当每辆车的月租金定为x（x3000）元时，租赁公司
26、的月收益为y元，得出函数表达式，由配方法求最大值解答：解：（1）当每辆车的月租金定为4000元时，能租出的车有：100=80辆；（2）设当每辆车的月租金定为x（x3000）元时，租赁公司的月收益为y元，则y=x（100）150（100）50=（x4050）2+，则当月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是=307050元点评：本题考查了实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题20（13分）已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3）（0a1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为4，求a的值考点：对数函数的值域与最值；
27、对数函数的定义域；函数的零点 专题：综合题；配方法分析：（1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由f（x）=0，即x22x+3=1，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值loga4，得loga4=4利用对数的定义求出a的值解答：解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：3x1，则函数的定义域为：（3，1）（2）函数可化为f（x）=loga（1x）（x+3）=loga（x22x+3）由f（x）=0，得x2
28、2x+3=1，即x2+2x2=0，函数f（x）的零点是（3）函数可化为：f（x）=loga（1x）（x+3）=loga（x22x+3）=loga（x+1）2+43x1，0（x+1）2+44，0a1，loga（x+1）2+4loga4，即f（x）min=loga4，由loga4=4，得a4=4，点评：本题是关于对数函数的综合题，考查了对数的真数大于零、函数零点的定义和对数型的复合函数求最值，注意应在函数的定义域内求解21（14分）已知f（x）是定义在1，1上的奇函数且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0，有（1）判断函数f（x）在1，1上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论（2）解不等式（
29、3）若f（x）m22am+1对所有x1，1、a1，1恒成立，求实数m的取值范围考点：函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数单调性的定义进行判断和证明（2）根据函数的单调性将不等式进行转化即可得不等式的解集（3）将不等式恒成立转化求函数的最值，即可得到结论解答：解：（1）函数f（x）在区间1，1上是增函数下用定义证明：设1x1x21，则：，可知f（x1）f（x2），f（x）在1，1上是增函数（2）由f（x）在1，1上是增函数知：不等式等价为：解得，故不等式的解集（3）f（x）在1，1上是增函数，f（x）f（1）=1，即f（x）max=1依题意有m22am+11，对a1，1恒成立，即m22am0恒成立令g（a）=2ma+m2，它的图象是一条线段，则，即m（，202，+）点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，将不等式转化为函数问题是解决本题的关键综合性较强，运算量较大