1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019-2020学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷文科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的1若复数为纯虚数，则（ ）ABCD2设全集，集合，则（ ）ABCD3若，则，的大小关系是（ ）ABC D4如图，正方体的棱长为，是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则长度的范围为（ ）ABCD5函数的图象大致为（ ）ABCD6已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为，现采用分层抽样的方法从中抽取名学生去某敬老院参加献爱心活动，若再从这人中抽取人作为负责人，则事件“抽取的名同学来自不同年级”的概率是（ ）ABCD7将函数（其中）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是（ ）ABCD8在中，是的中点，点在上，且，且（ ）ABCD9如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应
3、填入的条件是（ ）ABCD10已知圆，过圆上一点作圆的两条切线，切点分别是、，则的最小值是（ ）ABCD11若的内角，所对的边分别为，已知，且，则等于（ ）ABCD12直线过椭圆：的左焦点和上顶点，与圆心在原点的圆交于，两点，若，则椭圆离心率为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知直线与曲线相切于点，则的值为 14等比数列的前项和为，若，则公比 15_16已知六棱锥，底面为正六边形，点在底面的射影为其中心，将该六棱锥沿六条侧棱剪开，使六个侧面和底面展开在同一平面上，若展开后的点在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为的圆上，则当正六边形的边长变化时，所得六棱锥体积的最
4、大值为_三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；（2）现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出人，求所抽取的人中“学习成绩优秀”和“学习成绩一般”的人数；（3）从（2）中抽取的人中再随机抽取人，求其中“学习成绩优秀”的学生恰有人的概率参考公式：，其中参考数据：18（12分）数列中，（1）求，的值；（2）已知数列的通项公式
5、是，中的一个，设数列的前项和为，的前项和为，若，求的取值范围19（12分）如图，在以，为顶点的五面体中，是平行四边形，平面平面，（1）求证：；（2）若，与平面所成角为，求该五面体的体积20（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围21（12分）如图，椭圆的离心率为，点为椭圆上的一点，（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为的直线过点，且与椭圆交于，两点，为椭圆的下顶点，求证：对于任意的，直线，的斜率之积为定值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半
6、轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设为曲线上的点，点的极坐标为，求中点到曲线上的点的距离的最小值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数的图象的对称轴为（1）求不等式的解集；（2）若函数的最小值为，正数满足，求的最小值2019-2020学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷文科数学答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】A【解析】由复数的运算法则有，复数为纯虚数，则，即，2【答案】A【解析】，3【答案】B【解析】，4【答案】C【解析】取
7、的中点，的中点，连结，则，平面平面，当在线段上时，始终与平面平行，故的最小值为，最大值为5【答案】A【解析】，排除B，C，排除D6【答案】D【解析】样本容量与总容量的比为，则高一、高二、高三应分别抽取的学生为（人），（人），（人），高一人记为、，高二人记为、，高三人记为，则从人中选取人作为负责人的选法有，共种，满足条件的有种，所以概率为7【答案】D【解析】函数图像向右平移个单位得到函数，因为此时函数过点，所以，即，所以，所以的最小值为，故选D8【答案】A【解析】如下图，以为原点，分别为，轴建立平面坐标系，设，即，9【答案】A【解析】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一次循环：，；第二次循环
8、：，；第三次循环：，依此类推，第次循环：，此时不满足条件，退出循环，其中判断框内应填入的条件是10【答案】A【解析】由可得，圆的圆心在圆的圆周上运动，设，则，设，由在上为增函数可知，当时，取最小值，故选A11【答案】D【解析】由，得，得又，由余弦定理得，得，故选D12【答案】D【解析】椭圆的焦点在轴上，故直线的方程为，即，过作的垂线交于点，则为的中点，是的中点，直线的斜率，不妨令，则，椭圆的离心率第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】将点坐标代入曲线方程得，曲线方程为，对应函数的导数为，依题意得，解得，14【答案】【解析】显然公比，设首项为，则由，得，即，即，即，所以，
9、解得15【答案】【解析】16【答案】【解析】如图所示，设六边形的边长为，故，又展开后点在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为的圆上，故，六棱锥的体积，令，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，故当时，函数取得最大值，即体积最大，体积最大值为三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）填表见解析，有的把握认为学生的学习成绩与是否使用手机有关；（2）4人，2人；（3）【解析】（1）填表如下：由上表得，故有的把握认为学生的学习成绩与是否使用手机有关（2）由题意得，所抽取的位不使用手机的学生中，“学习成绩优秀”的有人，“学习成绩一般”的有人（3）设
10、“学习成绩优秀”的人为，“学习成绩一般”的人为，所以抽取人的所有结果为，共个，其中“学习成绩优秀”的学生恰有人的结果有，共个，所以所求概率18【答案】，；（2），且为正整数【解析】（1）数列中，则，（2）由数列的通项公式是，中的一个，和得到数列的通项公式为，所以，则，所以，由于，所以，即，由，整理得，解得或，故的取值范围是，且为正整数19【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）过作于，连接，平面平面，且交线为，平面，而平面，又，而，即，又，平面，而平面，（2）由知平面，而平面平面，由（1）知为等腰直角三角形，而，又由（1）知为与平面所成角，而平面，平面，20【答案】（1）见解析；（2）【
11、解析】（1），若，在上单调递减；若，当时，即在上单调递减；当时，即在上单调递增（2）若，在上单调递减，至多一个零点，不符合题意；若，由（1）可知，的最小值为，令，所以在上单调递增，又，当时，至多一个零点，不符合题意，当时，又因为，结合单调性可知在有一个零点，令，当时，单调递减；当时，单调递增，的最小值为，所以，当时，结合单调性可知在有一个零点，综上所述，若有两个零点，的范围是21【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）因为，所以，所以，又椭圆过点，所以，由解得，所以椭圆的标准方程为（2）由题意可设直线，联立消，整理得，设，则有，易知故为定值22【答案】（1），；（2）【解析】（1）曲线（为参数），消去参数可得曲线的极坐标方程为化为，它的普通方程为（2）设为曲线上的点，点的极坐标为，的直角坐标为，设，故，中点到曲线的距离为（其中），当，时，中点到曲线上的点的距离最小值为23【答案】（1）；（2）【解析】（1）函数的对称轴为，由，得或或，解得或，故不等式的解集为（2）由绝对值不等式的性质，可知，（当且仅当时取等号）