1、课后限时集训(四十二)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是( )Ax2(y2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21A设圆心为(0，a)，则1，解得a2，故圆的方程为x2(y2)21.故选A.2方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则实数a的取值范围是( )A(，2) B.C(2,0) D.D方程化简为2(ya)21a表示圆，则1a0，解得2a.3(2019广东六校模拟)圆(x2)2y24关于直线yx对称的圆的方程是( )A(x)2(y1)24B(x)2(y)24Cx2(y2)24D(x1)2(y)
2、24D设所求圆的圆心为(a，b)，则圆的方程为(x1)2(y)24.4(2019湖南长沙模拟)圆x2y22x2y10上的点到直线xy2距离的最大值是( )A1 B2C1 D22A将圆的方程化为(x1)2(y1)21，圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线xy2的距离d，故圆上的点到直线xy2距离的最大值为d11，选A.5(2019山西晋中模拟)半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线x0和xy2均相切，则该圆的标准方程为( )A(x1)2(y2)24B(x2)2(y2)22C(x2)2(y2)24D(x2)2(y2)24C设圆心坐标为(2，a)(a0)，则圆心到直线xy2的距离d2，所以
3、a2，所以该圆的标准方程为(x2)2(y2)24，故选C.二、填空题6圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(1,1)，B(1,3)，若M(m，)在圆C内，则m的取值范围为_(0,4)设圆心为C(a,0)，由|CA|CB|得(a1)212(a1)232.所以a2.半径r|CA|.故圆C的方程为(x2)2y210.由题意知(m2)2()210，解得0m4.7若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y1相切，则圆C的方程是_(x2)22由已知可设圆心为(2，b)，由22b2(1b)2r2，得b，r2.故圆C的方程为(x2)22.8(2018宜昌模拟)已知圆C：x2y2kx2yk2，当圆C的面积取最大值
4、时，圆心C的坐标为_(0，1)圆C的方程可化为2(y1)2k21.所以，当k0时圆C的面积最大，此时圆C坐标为(0，1)三、解答题9求适合下列条件的圆的方程(1)圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2)；(2)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(9,2)解(1)法一：设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则有解得a1，b4，r2.所以圆的方程为(x1)2(y4)28.法二：过切点且与xy10垂直的直线为y2x3，与y4x联立可求得圆心为(1，4)所以半径r2，所以所求圆的方程为(x1)2(y4)28.(2)设圆的一般方程为x2y2DxEyF0(D2E24F0)，则
5、解得D2，E4，F95.所以所求圆的方程为x2y22x4y950.10如图，等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和2，高为3.(1)求这个等腰梯形的外接圆E的方程；(2)若线段MN的端点N的坐标为(5,2)，端点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程解(1)由已知可知A(3,0)，B(3,0)，C(，3)，D(，3)，设圆心E(0，b)由|EB|EC|，得(03)2(b0)2(0)2(b3)2，解得b1，r2(03)2(10)210，所以圆的方程为x2(y1)210.(2)设P(x，y)，由已知得M(2x5,2y2)，代入x2(y1)210，得(2x5)2(2y3)210，化简得2
6、2.B组能力提升1点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是( )A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21A设M(x0，y0)为圆x2y24上任一点，PM中点为Q(x，y)，则代入圆的方程得(2x4)2(2y2)24，即(x2)2(y1)21.2(2019辽宁锦州月考)如果圆(xa)2(ya)28上总存在到原点的距离为的点，则实数a的取值范围是( )A(3，1)(1,3)B(3,3)C1,1 D3，11,3D圆(xa)2(ya)28的圆心(a，a)到原点的距离为|a|，半径r2，由圆(xa)2(ya)28上总存在点到原点的距
7、离为，得2|a|2，1|a|3，解得1a3或3a1.实数a的取值范围是3，11,3故选D.3已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，则点M的轨迹方程为_(x1)2(y3)22圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0,4)，半径为4.设M(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0.即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部，所以点M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.4已知以点C(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O和点A，与y轴交于点O和点B，其中O为原点(1)求
8、证：OAB的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆C交于点M，N，若|OM|ON|，求圆C的方程解(1)因为圆C过原点O，所以|OC|2t2.设圆C的方程是(xt)22t2，令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22t，所以SOAB|OA|OB|2t|4，即OAB的面积为定值(2)因为|OM|ON|，|CM|CN|，所以OC垂直平分线段MN.因为kMN2，所以kOC.所以t，解得t2或t2.当t2时，圆心C的坐标为(2,1)，|OC|，此时，C到直线y2x4的距离d，圆C与直线y2x4相交于两点符合题意，此时，圆C的方程为(x2)2(y1)25.当t2时，圆心C的坐标为(2，1)，|OC|，此时C到直线y2x4的距离d.圆C与直线y2x4不相交，所以t2不符合题意，舍去所以圆C的方程为(x2)2(y1)25.即为x2y24x2y0.