1、第9章 第7节一、选择题1(2010安徽理)双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()A. B. C. D(，0)答案C解析将方程化为标准方程x21c21，c，故选C.2(2010全国卷文)已知F1、F2为双曲线Cx2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则|PF1|PF2|()A2 B4 C6 D8答案B解析该题考查双曲线的定义和余弦定理，考查计算能力在F1PF2中，由余弦定理cos6011，故|PF1|PF2|4.3设F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点，若点P在双曲线上，且0，则|等于()A. B2 C. D2答案B解析由题意知：F1(，0)，F2(，0)，2c2，2
2、a2.0，|2|2|F1F2|24c240()2|PF12|2240|2.4双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于()A B4 C4 D.答案A解析曲线mx2y21是双曲线，mn0)和双曲线1(a0，b0)有相同的焦点F1、F2，点P是两条曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值为()Ama B.(ma)Cm2a2 D.答案A解析由题意|PF1|PF2|2，|PF1|PF2|2，两式平方后相减，得|PF1|PF2|ma.7(2010辽宁理)设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A. B. C. D.答案D解析如
3、图，设双曲线方程为1，F点坐标为(，0)，B点坐标为(0，b)，渐近线方程为yx，kBF1，即1，ab2，即acc2a2，210，即e2e10，e或e(舍去)e，故选D.8点P是双曲线y21的右支上一点，M、N分别是(x)2y21和(x)2y21上的点，则|PM|PN|的最大值是()A2 B4 C6 D8答案C解析如图，当点P、M、N在如图所示位置时，|PM|PN|可取得最大值，注意到两圆圆心为双曲线两焦点，故|PM|PN|(|PF1|F1M|)(|PF2|F2N|)|PF1|PF2|F1M|F2N|2a26.二、填空题9双曲线1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被点(，0)
4、分成32两段，则此双曲线的离心率为_答案解析(c)(c)32.cb，ab，e.10(2010江西理)点A(x0，y0)在双曲线1的右支上，若点A到右焦点的距离等于2x0，则x0_.答案2解析由1知a24，b232，c2a2b236，c6.右焦点为(6,0)，则由题意得解得x0或x02.点A在双曲线的右支上，x02，x02.11在ABC中，BC2AB，ABC120，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率是_分析先根据余弦定理用AB、BC表示AC，再根据双曲线的定义和离心率的概念求解答案解析设AB2c(c0)，则BC4c，根据余弦定理AC2c，根据双曲线定义，2aACBC2c4c，故该双曲线的离
5、心率为.三、解答题12求下列双曲线方程(1)虚轴长为12，离心率为.(2)与双曲线1有共同的渐近线，且过点(3,2)解析(1)当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为1，(a0，b0)由题意，得解得b6，ca，b2c2a2a236，a8.焦点在x轴上的双曲线的方程为1.同理，可求焦点在y轴上的双曲线的方程为1.因此，双曲线的方程为1和1.(2)设所求双曲线方程为(0)，将点(3,2)代入得，所以双曲线方程为.即：1.13已知点A(，0)和点B(，0)，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线yx2交于D、E两点，求线段DE的长分析求双曲线方程，联立方程组，结合根与系数的关系求弦
6、长解析设点C(x，y)，则|CA|CB|2，根据双曲线的定义，可知点C的轨迹是双曲线1.(a0，b0)由2a2,2c|AB|2，得a21，b22，故点C的轨迹方程是x21，由，消去y并整理得x24x60.因为0，所以直线与双曲线有两个交点设D(x1，y1)，E(x2，y2)，则x1x24，x1x26，故|DE|4.点评(1)当弦的两端点的坐标易求时，可直接求出交点坐标，再用两点间距离公式求弦长(2)当弦的两端点的坐标不易求时，可用弦长公式(3)如果直线方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情况14设双曲线C：y21(a0)与直线l：xy1相交于两个不同的点A，B.(1)求双曲线C的离心率e的取值范围
7、；(2)设直线l与y轴的交点为P，若，求a的值解析(1)将yx1代入双曲线y21中得(1a2)x22a2x2a20由题设条件知，解得0a且a1，又双曲线的离心率e，0a且e.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0,1)，(x1，y11)(x2，y21)x1x2，x1、x2是方程的两根，且1a20，x2，x22，消去x2得，a0，a.15(文)已知椭圆1(a1b10)与双曲线1(a20，b20)有公共焦点F1、F2，设P是它们的一个交点(1)试用b1，b2表示F1PF2的面积；(2)当b1b2m(m0)是常数时，求F1PF2的面积的最大值解析(1)如图所示，令F1PF2.因|F1F2
8、|2c，则a12b12a22b22c2.即a12a22b12b22由椭圆、双曲线定义，得|PF1|PF2|2a1，|PF1|PF2|2a2(令|PF1|PF2|)，所以|PF1|a1a2，|PF2|a1a2cos.所以sin.所以SF1PF2|PF1|PF2|sin(a12a22)b1b2(2)当b1b2m(m0)为常数时SF1PF2b1b2()2，所以F1PF2面积的最大值为.(理)(2010四川理)已知定点A(1,0)，F(2,0)，定直线l：x，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N.(1)求
9、E的方程；(2)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由解析(1)由距离公式及距离列式并化简可得(2)写出MN所在直线方程，并判断K是否存在，然后运用韦达定理及作出判断解：(1)设P(x，y)，则2|x|，化简得x21(y0)(2)当直线BC与x轴不垂直时，设BC的方程为yk(x2)(k0)与双曲线方程x21联立消去y得(3k2)x24k2x(4k23)0.由题意知，3k20且0.设B(x1，y1)，C(x2，y2)，则x1x2，x1x2，y1y2k2(x12)(x22)k2x1x22(x1x2)4k2(4).因为x1，x21，所以直线AB的方程为y(x1)，因此M点的坐标为(，)，(，)同理可得(，)因此()()0当直线BC与x轴垂直时，其方程为x2，则B(2,3)，C(2，3)，AB的方程为yx1，因此M点的坐标为(，)，(，)同理可得(，)因此()()()0.综上，0，即FMFN.故以线段MN为直径的圆过点F.
