1、带电粒子的运动班级 姓名 1. 如图所示，真空有一个半径r=0.5m的圆形磁场,与坐标原点相切,磁场的磁感应强度大小B=210-T,方向垂直于纸面向里,在x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为L1=0.5m的匀强电场区域，电场强度E=1.510N/C.在x=2m处有一垂直x方向的足够长的荧光屏，从O点处向不同方向发射出速率相同的荷质比=1109C/kg带正电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：（1）粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动的时间？（2）速度方向与y轴正方向成30（如图中所示）射
2、入磁场的粒子，最后打到荧光屏上，该发光点的位置坐标。2. 如图为某一装置的俯视图，PQ、MN为竖直放置的很长的平行金属薄板，两板间有匀强磁场，它的磁感应强度大小为B，方向竖直向下。金属棒AB搁置在两板上缘，与两板垂直且接触良好，当AB棒在两板上运动时，有一个质量为m、带电量为+q、重力不计的粒子，从两板中间（到两板距离相等）以初速度v0平行MN板射入，并恰好做匀速直线运动。问：(1)金属棒AB的速度大小与方向如何？(2)若金属棒运动突然停止（电场立即消失），带电粒子在磁场中运动一段时间，然后撞在MN上，且撞击MN时速度方向与MN板平面的夹角为450。则PQ与MN板间的距离大小可能是多少？从金属
3、棒AB停止运动到粒子撞击MN板的时间可能是多长？3. 如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力。求：（1）微粒在磁场中运动的周期；（2）从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间；（3）若向里磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值。NOMPQBB4. 如图所示，真空室内存在宽度为d=8cm的匀强磁场区域，
4、磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里；ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度E=3.32105N/C；方向与金箔成37角.紧挨边界ab放一点状粒子放射源S，可沿纸面向各个方向均匀放射初速率相同的粒子，已知：粒子的质量m=6.641027kg，电荷量q = 3.21019C，初速度v = 3.2106m/s。（sin37= 0.6，cos37= 0.8）求： （1）粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R； （2）金箔cd被粒子射中区域的长度L；NabcdSE370B （3）设打在金箔上d端离cd中心最远的粒子穿出金箔进入电场，在电场中运动通过N点，S
5、Nab且SN = 40cm，则此粒子从金箔上穿出时，损失的动能EK为多少？5. 如图所示，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4 L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电子（质量为m，电量为e）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场.不计重力的影响，求：（1）磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点（图中未标出）离开电场，求D点的坐标； （3）电子通过D点时的动能。6. 电子扩束装置由电子加速器、偏转
6、电场和偏转磁场组成偏转电场由加了电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板形成，匀强磁场的左边界与偏转电场的右边界相距为s，如图甲所示大量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0，当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的电压时，所有电子均从两板间通过，进入水平宽度为l，竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上问：（1）电子在刚穿出两板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少？（2）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？
7、4t0t03t02t0t0U0U乙lB荧光屏U甲e（3）在满足第（2）问的情况下，打在荧光屏上的电子束的宽度为多少？（已知电子的质量为m、电荷量为e）7. 如图所示，一带电微粒质量为m=2.010-11kg、电荷量q=+1.010-5C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角=30，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=17.3cm，重力忽略不计。求：带电微粒进入偏转电场时的速率v1；偏转电场中两金属板间的电压U2；为使带电微粒不会由磁场右边射出，该
8、匀强磁场的磁感应强度B至少多大？DBU1U2vL答案1. 解析：（1）由题意可知：粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=r=0.5m，有Bqv=，可得粒子进入电场时的速度v= 在磁场中运动的时间t1=（2）粒子在磁场中转过120角后从P点垂直电场线进入电场，如图所示， 在电场中的加速度大小a= 粒子穿出电场时vy=at2=） tan= 在磁场中y1=1.5r=1.50.5=0.75m在电场中侧移y2= 飞出电场后粒子做匀速直线运动y3=L2tan=(2-0.5-0.5)0.75=0.75m 故y=y1+y2+y3=0.75m+0.1875m+0.75m=1.6875m 则该发光点的坐标(2
9、，1.6875) 2.解析：(1)由左手定则，+q受洛伦兹力方向垂直指向板MN，则电场方向垂直指向板PQ，据右手定则，可知棒AB向左运动。 ，求得。（4分）(2)由，求得带电粒子运动半径。RRV0V0450图甲粒子撞击MN时速度方向与MN板平面的夹角为450的可能性有图甲、图乙两种可能。设MN间距为d，由图甲，有R-Rcos450=0.5d解得d= 对应时间为t=（3分）ORRV0V0450图乙由图乙有R+Rcos450=0.5d解得d= 对应时间为t=（3分）3. 解：（1）由 （2分） （2分）得 （1分） （2）粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分（n=2，3，4）由几何知识可得： ； ；
10、 （1分）又 （1分）得 （n=2，3，4） （1分）当n为偶数时，由对称性可得 （n=2，4，6） （1分）当n为奇数时，t为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即 （n=3，5，7） （1分）NOMPQO1哦BO21哦BBO1NOMPQO219ANOMPQO1哦BO21哦BO321哦BO4321哦BBB（3）由几何知识得 ； (1分)且不超出边界须有： （1分）得 （1分）O1哦BO21哦BBMPQNO 当n=2时 不成立，如图 （1分）比较当n=3、n=4时的运动半径，知 当n=3时，运动半径最大，粒子的速度最大 （2分）NOMPQO1哦BO21哦BO321哦BO4321哦BCCB得： （
11、1分）BO1NMO21O31OPQ4. 解：（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即 （1分）则 （2分） （2）设cd中心为O，向c端偏转的粒子，当圆周轨迹与cd相切时偏离O最远，设切点为P，对应圆心O1，如图所示，则由几何关系得：(1分)向d端偏转的粒子，当沿sb方向射入时，偏离O最远，设此时圆周轨迹与cd交于Q点，对应圆心O2，如图所示，则由几何关系得：（1分）故金箔cd被粒子射中区域的长度（1分） （3）设从Q点穿出的粒子的速度为v，因半径O2Q场强E，则vE，故穿出的粒子在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示。 沿速度v方向做匀速直线运动， 位移（1分）NabcdSE
12、370BO1MO2Q 沿场强E方向做匀加速直线运动，位移（1分） 则由 得： （2分） 故此粒子从金箔上穿出时，损失的动能为（2分）5. 解析：（1）只有磁场时，电子运动轨迹如答图1所示，图1洛仑兹力提供向心力，由几何关系： ，求出，垂直纸面向里。 电子做匀速直线运动 ， 求出，沿轴负方向。图2（2）只有电场时，电子从MN上的D点离开电场，如答图2所示，设D点横坐标为 ， ， ，求出D点的横坐标为 ，纵坐标为 。（3）从A点到D点，由动能定理 ，求出 。6. 解析：（1）由题意可知，要使电子的侧向位移最大，应让电子从0、2t0、4t0等时刻进入偏转电场，在这种情况下，电子的侧向位移为 要使电子
13、的侧向位移最小，应让电子从t0、3t0等时刻进入偏转电场，在这种情况下，电子的侧向位移为 所以最大侧向位移和最小侧向位移之比为（2）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为q ，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电子在磁场中运动半径应为：设电子从偏转电场中出来时的速度为vt，垂直偏转极板的速度为vy，则电子从偏转电场中出来时的偏向角为：式中 又 由上述四式可得：（）由于各个时刻从偏转电场中出来的电子的速度大小相同，方向也相同，因此电子进入磁场后的半径也相同由第（1）问可知电子从偏转电场中出来时的最大侧向位移和最小侧向位移的差值为： 所以打在荧光屏上的电子束的宽度为7. 解析：带电微粒经加速电场加速后速度为v，根据动能定理 =1.0104m/s 带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动。在水平方向微粒做匀速直线运动水平方向：带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v2DBU1U2vL竖直方向： 由几何关系 得U2 =100V带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设微粒轨道半径为R，由几何关系知 设微粒进入磁场时的速度为v/由牛顿运动定律及运动学规律 得 ，B=0.1T若带电粒子不射出磁场，磁感应强度B至少为0.1T。