1、第12章 第8节一、选择题1(2010辽宁理)两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A. B.C. D.答案B解析恰有一个一等品即一个是一等品，另一个不是，则情形为两种，即甲为一等品，乙不是或乙为一等品甲不是，P，故选B. 2甲射击命中目标的概率是，乙射击命中目标的概率是，丙射击命中目标的概率是，现在三人同时射击目标，求目标被击中的概率是()A.B.C.D.答案A解析设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C，则目标被击中的事件可以表示为ABC，即击中目标表示事件A，B，C中至少有一个
2、发生，但应注意A，B，C这三个事件并不是互斥的，因为目标可能同时被两人或三人击中，因此可视为目标被击中的事件的对立事件是目标未被击中，即三人都未击中目标，它可以表示为，而三人射击结果相互独立的P()P()P()P()1P(A)1P(B)1P(C)(1)(1)(1).故目标被击中的概率为1P()1.故应选A.3甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局，则再赛2局结束这次比赛的概率为()A0.36 B0.52 C0.24 D0.648答案B解析记“第i局甲获胜
3、”为事件Ai(i3,4,5)，“第j局乙获胜”为事件Bj(j3,4,5)设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则AA3A4B3B4，由于各局比赛结果相互独立，故P(A)P(A3A4B3B4)P(A3A4)P(B3B4)P(A3)P(A4)B(B3)P(B4)0.60.60.40.40.52.4一个家庭中有两个小孩，已知其中一个是女孩，则另一个也是女孩的概率为()A. B. C. D.答案B解析一个家庭的两个小孩只有4种可能：两个都是男孩，第一个是男孩，第二个是女孩，第一个是女孩，第二个是男孩，两个都是女孩，由题目假定可知，这4个基本事件发生是等可能的，根据题意，设基本事件空间为，A为“其中一个是
4、女”B为“另一个也是女”，则(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)A(男，女)，(女，男)，(女，女)B(女，女)P(B|A).5(2011湖南联考)在一次反恐演习中，三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击( 各发射一枚导弹)，由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别是0.9,0.9,0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率是()A0.998 B0.046 C0.936 D0.954答案D解析这一个独立事件，由至少可知有2种解法一种直接求值：090.90.20.90.10.80.10.90.80.90.90.80.954另一种排除法，把只有一枚击中和都击
5、不中情况排除即可1(0.90.10.20.10.90.20.10.10.80.10.10.2)0.9546市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是()A0.665 B0.56 C0.24 D0.285答案A解析记A“甲厂产品”，B“合格产品”，则P(A)0.7，P(B|A)0.95.P(AB)P(A)P(B|A)0.70.950.665.7从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出1个红球的概率是，从两袋内各摸出1个球，则等于()A2个球不都是红球的概率B2个球都是红球的概率C至少有1个红
6、球的概率D2个球中恰好有1个红球的概率答案C解析P(A)1.P(B).P(C)1(1)(1).P(D)(1)(1).8如图所示的电路，有A，B，C三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡亮的概率为()A. B. C. D.答案A解析灯泡亮应为AC，且A、C、之间彼此独立灯泡亮的概率PP(AC)P(A)P(C)1P(B).二、填空题9甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋中装有1个红球，5个白球，现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为_答案解析P.10(2009湖北文)甲、乙、丙三人将参
7、加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是_，三人中至少有一人达标的概率是_答案0.240.96解析本题主要考查相互独立事件的概率和对立事件三人都达标的概率为0.80.60.50.24，至少有一人达标的概率为1(10.8)(10.6)(10.5)10.040.96.11(2010安徽理)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编
8、号)P(B)；P(B|A1)；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关答案解析由条件概率知正确显然正确而且P(B)P(B(A1A2A3)P(BA1)P(BA2)P(BA3)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3).故不正确三、解答题12(2010江苏卷)某厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品，一等品率为90%，二等品率为10%.生产一件甲产品，若是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，若是一等品可获利6万元，若是二等品
9、则要亏损2万元设生产各种产品相互独立(1)记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率解析本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解的能力解：(1)由题设知，X的可能取值为10,5,2，3，且P(X10)0.80.90.72，P(X5)0.20.90.18，P(X2)0.80.10.08，P(X3)0.20.10.02.由此得X的分布列为：X32510P0.020.080.180.72(2)设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4n件由题设知4n(4n)10，解得n，又nN得n3，或n4.所以PC430.8
10、30.2C440.840.8192.故所求概率为0.8192.13(2008天津)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为.(1)求乙投球的命中率p；(2)若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为X，求X的分布列和均值解析(1)设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次球中”为事件B.由题意得(1P(B)2(1p)2，解得p或p(舍去)，所以乙投球的命中率为.(2)由题设和(1)知P(A)，P()，P(B)，P()，X可能的取值为0,1,2,3，故P(X0)P()P()2，P(X1)P(A)P()C21P(B)P()P()22，P(X3
11、)P(A)P(BB)2，P(X2)1P(X0)P(X1)P(X3)，X的分布列为X0123PX的均值EX01232.141号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？分析从2号箱取出红球，有两种互斥的情况：一是当从1号箱取出红球时，二是当从1号箱取出白球时解析记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球则P(B)，P()1P(B)，P(A|B)，P(A|)，从而P(A)P(AB)P(A)P(A|B)P(B)P(A|)P().点评求复杂事件的概率，可以把它分解为若
12、干个互不相容的简单事件，然后利用条件概率和乘法公式，求出这些简单事件的概率，最后利用概率的可加性，得到最终结果15(2010北京理)某同学参加3门课程的考试假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q(pq)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0123Pab(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(2)求p，q的值；(3)求数学均值E.解析本题主要考查互斥事件、相互独立事件的概率及离散型变量的均值可直接根据概率公式进行求解事件Ai，表示“该生第i门课程取得优异成绩”，i1,2,3.由题意可知P(A1)，P(A2)p，P(A3)q.(1)由于事件“该生至少有一门课程取得优异成绩”与事件“0”是对立的，所以该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率是1P(0)1.(2)由题意可知，P(0)P()(1p)(1q)，p(3)P(A1A2A3)pq，解得，p，q.(3)由题意aP(1)P(A1)P(A2)P( A3)(1p)(1q)p(1q)(1p)q.bP(2)1P(0)P(1)P(3).E0P(0)1P(1)2P(2)3P(3).