1、B组因材施教备选练习1(2014年大同模拟)已知一个数列an的各项是1或2，首项为1，且在第k个1和第(k1)个1之间有(2k1)个2，即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1，则前2 012项中1的个数为()A44 B45C46 D47解析：依题意得，第k个1和它后面(2k1)个2的个数之和为2k，按这个要求分组，每组数字的个数组成一个以2为首项、2为公差的等差数列，该数列的前n项和等于n(n1)注意到2 012444532，因此在题中的数列中，前2 012项中共有45个1，选B.答案：B2设函数f(x)(x0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(
2、f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.解析：依题意，先求函数结果的分母中x项系数所组成数列的通项公式，由1,3,7,15，可推知该数列的通项公式为an2n1.又函数结果的分母中常数项依次为2,4,8,16，故其通项公式为bn2n.所以当n2时，fn(x)f(fn1(x).答案：3(2014年南昌模拟)给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1,2,3，2 014，从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是_解析：观察数表，可以发现规律：每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第2 010行公差为22 009，第2 014行只有M，令每行首项组成新数列an，则a1120，a221，a322，a423，an2n1，a2 01422 0132 01522 012，得出M是2 01522 012.答案：2 01522 012
