1、课后限时集训(十九)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1函数y的定义域为( )A.B.(kZ)C.(kZ)DRC由cos x0，得cos x，2kx2k，kZ.2已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则f( )A1 B. C1 DA由题设知，所以2，f(x)sin，所以fsinsin 1.3(2019长春模拟)下列函数中，最小正周期为的奇函数是( )Aysin Bycos Cysin 2xcos 2xDysin xcos xBA项，ysin cos 2x，最小正周期为，且为偶函数，不符合题意；B项，ycos sin 2x，最小正周期为，且为奇函数，符合题意；C项，ysin 2x
2、cos 2xsin ，最小正周期为，为非奇非偶函数，不符合题意；D项，ysin xcos xsin ，最小正周期为2，为非奇非偶函数，不符合题意4(2019广州模拟)函数f(x)sin xcos x的图象( )A关于直线x对称B关于直线x对称C关于直线x对称D关于直线x对称Bf(x)sin xcos xsin又fsin，故选B.5已知函数f(x)2sin(2x)(|)，若f2，则f(x)的一个单调递减区间是( )A. B.C. D.C由f2得sin1，2k，kZ，即2k，kZ，又|得.f(x)2sin.由2k2x2k，kZ得kxk，kZ.当k0时，x，故选C.二、填空题6函数ycos的单调递减
3、区间为_(kZ)ycoscos，由2k2x2k，kZ得kxk，kZ.7已知函数f(x)2sin(x)，对于任意x都有ff，则f的值为_2或2ff，x是函数f(x)2sin(x)的一条对称轴，f2.8已知函数f(x)sin(0)，若函数f(x)在区间上为单调递减函数，则实数的取值范围是_由x得x，由题意知(kZ)解得当k0时，.三、解答题9(2017北京高考)已知函数f(x)cos2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求证：当x时，f(x).解(1)f(x)cos 2xsin 2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，所以f(x)的最小正周期T.(2)证明：因为x，所
4、以2x，所以sinsin，所以当x时，f(x).10已知f(x)sin.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程；(2)求f(x)的单调递增区间；(3)当x时，求函数f(x)的最大值和最小值解(1)f(x)sin，令2xk，kZ，则x，kZ.所以函数f(x)图象的对称轴方程是x，kZ.(2)令2k2x2k，kZ，则kxk，kZ.故f(x)的单调递增区间为，kZ.(3)当x时，2x，所以1sin，所以f(x)1，所以当x时，函数f(x)的最大值为1，最小值为.B组能力提升1直线x，x都是函数f(x)sin(x)(0，)的对称轴，且函数f(x)在区间上单调递减，则( )A6， B6，C3， D3，A由
5、题意知周期T2，由T得6.由f1得sin(2)1，即sin 1.又(，得，故选A.2已知函数f(x)sin xacos x的图象关于直线x对称，则实数a的值为( )A BC. D.B由x是f(x)图象的对称轴，可得f(0)f，即sin 0acos 0sinacos，解得a.3已知函数f(x)3sin(0)和g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同，若x，则f(x)的取值范围是_由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故2，所以f(x)3sin2x，当x时，2x，所以sin1，故f(x).4(2018北京高考)已知函数f(x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值解(1)f(x)cos 2xsin 2xsin.所以f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)知f(x)sin.由题意知xm.所以2x2m.要使得f(x)在上的最大值为，即sin在区间上的最大值为1.所以2m，即m.所以m的最小值为.
