1、课时作业66变量间的相关关系、统计案例一、选择题1在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1，2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A1B0C.D1解析：样本点都在一条直线上时，其样本数据的相关系数为1.答案：D2根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa，则()Aa0，b0Ba0，b0Ca0Da0，b0解析：由表中数据画出散点图，如图，由散点图可知b0，选B.答案：B3(2016辽宁大连双基)已知x，y的取值如表所示：x234y
2、645如果y与x线性相关，且线性回归方程为x，则的值为()AB.CD.解析：将x3，y5代入到x中，得.故选A.答案：A4(2016湖北武汉调考)根据如下样本数据x34567y4.02.50.50.52.0得到的回归直线方程为xa.若a7.9，则x每增加1个单位，y就()A增加1.4个单位B减少1.4个单位C增加1.2个单位D减少1.2个单位解析：x(34567)5，y(4.02.50.50.52.0)0.9，所以样本中心为(5，0.9)，代入回归直线方程可得0.957.91.4，所以x每增加1个单位，y就减少1.4个单位，故选B.答案：B5(2016兰州、张掖联考)对具有线性相关关系的变量x
3、，y有一组观测数据(xi，yi)(i1，2，8)，其回归直线方程是x，且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6，则实数的值是()A.B.C.D.解析：依题意可知样本中心点为，则，解得.答案：B6(2016东营一模)某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1，2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为10x200，则下列结论正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则r10C当销售价格为10元时，销售量为100件D当销售价格为10元时，销售量为100件左右解析：当销售价格为10元时，1010200100，
4、即销售量为100件左右答案：D二、填空题7(2016河北唐山一模)为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为0.85x0.25.由以上信息，得到下表中c的值为_天数x(天)34567繁殖个数y(千个)2.5344.5c解析：x5，y，这组数据的样本中心点是.把样本中心点代入回归直线方程中得0.8550.25，解得c6.答案：68在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K2的观测值k27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是_的(有关，无关)解析：由观测值k27.63与临界值比较，我们有99.9%的把握说打鼾与患心
5、脏病有关答案：有关9为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的22列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球总计男生20525女生101525总计302050则在犯错误的概率不超过_的前提下认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示)P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解析：K28.3337.879.答案：0.5%三、解答题10(2015重庆卷)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20102011201220
6、132014时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回归方程t；(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t6)的人民币储蓄存款附：回归方程t中，t.解：(1)列表计算如下：itiyittiyi12345123455678101491625512213250153655120这里n5，ti3，yi7.2.又ltt1.2，yt7.21.233.6，故所求回归方程为1.2t3.6.(2)将t6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为1.263.610.8(千亿元)11某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
7、喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率解：(1)将22列联表中的数据代入公式计算，得K24.762.由于4.7623.841，所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1
8、，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)其中ai表示喜欢甜品的学生，i1，2，bj表示不喜欢甜品的学生， j1，2，3.由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)事件A是由7个基本事件组成，因而P(A).1已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据
9、所得线性回归直线方程x，若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()Ab，a Bb，aCa Db，a解析：由题意可知，b2，a2，.y x，a，选C.答案：C2变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()Ar2r10B0r2r1Cr200；对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U负相关，即r26.635，所以我们有99%的把握认为休闲方式与性别有关